北京市师达中学2023-2024学年度第二学期开学练习初二数学（PDF版无答案）

北京市师达中学 2023-2024 学年度第二学期开学练习 8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC
的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是（ ）
初二数学
A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个
班级______________ 姓名______________ 学号_____________
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别
代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不．是．轴对称图形的是 5 题图 6 题图 8 题图
二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）
A. B. C. D.
m 1
9. 若式子 有意义，则 m 的取值范围是 .
3
2. 在 RtΔABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则 AB 的长度为 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 M (1，-6)关于 y 轴的对称点 N 的坐标是 .
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
11. 在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.
3. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是
12. 若菱形的两条对角线长分别是 6cm，8cm，则它的周长为________cm，面积为________cm2．
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行且另一组对边相等 C. 两组邻边相等 D. 对角线互相垂直
13. 某“数学乐园”展厅的 WIFI 密码被设计成如图数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后顺利
4. 下列计算正确的是
地连接到网络，则他输入的密码是 .
2
A. ( 4)2 = 2 B. ( 2) = 4 C. 2 5 = 10 D. 6 2 = 3
5. 如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为 P，若木棍 A 端沿墙下滑，
且 B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点 P 到点 O 的距离
A. 不变 B.变小 C. 变大 D. 无法判断
6. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 AC 延长线上一点，且
CE=CO. 则 BE 的长度为 13 题图 14 题图 16 题图
14. 如图，在正方形 ABCD 内，以 AB 为边作等边△ABE，则∠BEG＝_______．
10
A. 3 B. C. 5 D. 2 5
2 15. 有一根长为 7cm 的木棒，要将其放进长、宽、高分别为 5cm、4cm 、3cm 的长方体木箱中，
7． 对于实数 p，我们规定：用

表示不小于 p 的最小整数，例如：<4>=4，< 3>=2. 现对 72 进行如 （填“能”或“不能”）放进去.
下操作： 16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD 是∠BAC 的平分线．若 P、Q
分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 .
三、解答题（本题共 52 分，第 17 题 6 分，第 18 题 4 分，第 19-25 题每题 5 分，第 26 题 7 分）
对 121 只需进行_______次操作后变为 2. 1 2
17．计算：(1) 12 + 2 3 ; (2) 2 + 5 2 5 + 3 1 .
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 ( ) ( )( ) ( )
2
北京市师达中学开学练习初二数学试卷共 3 页，第 1 页
x x +1 1 21. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 B 作 BE⊥CD 于点 E，延长 CD 到点 F，使
18． 先化简,再求值： ( ) ，其中 x= 5 2 ．
x 2 2x +1 x 2 x ( )2x 1 DF=CE，连接 AF.
(1)求证:四边形 ABEF 是矩形；
(2)连接 OF. 若 AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求 OF 的长度.
19. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.
已知: 如图，在 RtΔABC 中，∠ABC=90°，O 为 AC 的中点.
22. 问题背景：
求作: 四边形 ABCD，使得四边形 ABCD 矩形.
作法: ①作射线 BO，在线段 BO 的延长线上取点 D，使得 DO=BO； 在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 5, 10, 13 ，求这个三角形的面积．
②连接 AD，CD，则四边形 ABCD 为矩形. 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点
根据小丁设计的尺规作图过程： △ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网
(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)； 格就能计算出它的面积．
(2)完成下面的证明. 为 （1）请你直接写出△ABC 的面积为 ； 证明: ∵点 O 为 AC 的中点 思维拓展： ∴AO=CO （2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC 三边的长分别为 5 , 2 2 , 17 ，请利用又∵DO=BO 图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 1）画出相应的△ABC，则它的面积是 ；
∴四边形 ABCD 为平行四边形(________________________________________)(填推理的依据). 探索创新：
∵∠ABC=90° 2 2 2 2 2 2
（3）若△ABC 三边的长分别为 m +16n , 9m + 4n ,2 m + n （m＞n＞0），则这三角形的面积
∴□ABCD 为矩形(____________________________________________________)(填推理 依据).
是 ．（用含 m,n 的式子表示）
20. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地 ABCD(如图所示)的周长，其中边 CD 上有水池及建筑
遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知 AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.
小明说根据小东所得 数据可以求出 CD 的长度.你同意小明的说法吗 若同意，请求出 CD 的长度；若
不同意，请说明理由.
的 的 图 1 图 2 图 3 北京市师达中学开学练习初二数学试卷共 3 页，第 2 页
23. 如图，B 为 AC 上一点，分别以 AB、BC 为边在 AC 同侧作等边三角形 ABD 和等边三角形 BCE, 25. 在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 上一点，连接 DA，将线段 DA 绕点 D 顺时针旋
P、M、N 分别为 AC、AD、CE 的中点. 转 60°得到线段 DE．
(1) 求证：PM=PN. （1）如图 1，当点 D 与点 B 重合时，连接 AE，交 BC 于点 H. 求证：AE⊥BC；
(2) 求∠MPN 的度数. （2）当 BD≠CD 时（图 2 中 BD＜CD，图 3 中 BD＞CD），F 为线段 AC 的中点，连接 EF．在图 2，
图 3 中任选一种情况，完成下列问题：
①依题意，补全图形；
②猜想∠AFE 的大小，并证明．
24. 小柔在进行因式分解时发现一个现象，一个关于 x 的多项式 x2 + ax + b 若能分解成两个一次整式
相乘的形式 (x + p)(x + q)，则当 x + p = 0或 x + q = 0 时原多项式的值为 0，因此定义 x = p 和
x = q 为多项式 x2 + ax + b 的 0 值， p 和 q 的平均值为轴值． 26. 在平面直角坐标系中，已知点M (0,m)，直线 l 是过点 M 且垂直于 y 轴的直线，点 P(a,b) 关于直
例： x
2 2x 3 = (x 3)(x +1), x 3 = 0或 x +1= 0时 x2 2x 3 = 0，则 x = 3和 x= 1为 线 l 的轴对称点 Q，连接 PQ，过 Q 作垂直于 y 轴的直线与射线 PM 交于点 P’，则 P’称为 P 点的 M 中心
2 对称点． x 2x + 3的 0 值，3 和 1的平均值 1 为 x2 2x + 3的轴值．
（1） x2 4 的 0 值为____________，轴值为____________；
（2）若 x2 + ax + 4的 0 值只有一个，则a = ____________，此时 0 值与轴值相等；
2
（3） x bx(b 0)的 0 值为 x1，x x =
2
2 (x1 x2 )，轴值为 m，则 1 ____________，若 x 6x +m的
0 值与轴值相等，则b = ____________．
（1）如图 1，当m =1，P(2,3)时 Q 点坐标为____________，P’点坐标为____________；
（2）若 P 点的 M 中心对称点为 P’(-1,3)，∠QP’M=45°，则m = ____________，P 点的坐标为
____________；
（3）在（1）中，在△PQP’内部（不含边界）存在点 N，使点 N 到 PQ 和 P’Q 的距离相等，则 N 点横
坐标 n 的取值范围是___________．
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