吉林七中 2023——2024 学年度下学期开学质量检测
八年级数学学科试题答案
一、选择题（每小题 2分，共 12分）
1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
7. xy(x＋y) 8. 5.8 10 5 9. 20 10. 4 3 11. 1
12. 75° 13. 25 14. 4
三、解答题（每小题 5分，共 20分）
15. (x 1)(x 4) (x 2)(x 2) x 2 3x 4 x 2 4——————————3分
3x.————————————————5分
2
16. 27 3 6 1 3 3 4 2 3 2 3————————————3分
3
4 3.——————————————————5分
17.方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得 (x 1)2 4 (x 1)(x 1)———————2分
解得 x＝1————————————————4分
检验：当 x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，所以原方程无解.———————5分
18.因为 AB⊥CF，DE⊥CF，所以∠ABC＝∠DEF＝90°，———————2分
因为 AC＝DF，AB＝DE，所以 Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).——————5分
四、解答题（每小题 7分，共 28分）
19.(1) 10；———2分 (2) (5，－1)；———3分(其中画图 2分) (3) (0，1).———7分
2
20. (1 1 ) a 1 a 1 (a 1)(a 1) a 1 (a 1)
2 a 1
，———5分
a a 2 2a 1 a (a 1)2 a (a 1)(a 1) a
x 2 3当 时，原式 . ——————————————————————7分
2
21.(1)由题意可知，AE＝AF，—————————————————1分
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因为 AD为△ABC的角平分线，所以∠BAD＝∠CAD，———3分
又因为 AD＝AD，所以△AED≌△DEF(SAS)，所以 DE＝DF；————5分
(2)20°. —————————————————————————————7分
22.(1)由题意可知，∠DAC＝20°，∠EBC＝50°，∠DAB＝∠EBA＝90°，所以∠CAB＝70°，
∠CBA＝40°，所以∠ACB＝180°－70°－40°＝70°；————————4分
(2)由(1)可知，∠CAB＝∠ACB＝70°，所以 BC＝AB＝75km，所以轮船的速度为
75 5 15(km / h) .——————————————————————7分
五、解答题（每小题 8分，共 16分）
23.(1) 1 200 800 5设乙玩具的进货单价为 x元，根据题意得 ，
x 1 x 4
解得 x＝5，
经检验 x＝5是方程的解，
所以 x＋1＝6(元)，————————————————————4分
答：甲、乙玩具的进货单价分别为 6元、5元；
(2)设购进甲玩具 a件，根据题意得 6a 5(2a 60)≤2 100，
解得 a≤112.5，
因为 a取正整数，所以 a≤112，
答：最多可以采购甲玩具 112件.———————————————8分
24.(1) (a b)2 a 2 2ab b 2；——————————————————2分
(2) S a 2 b 2 1 a 2 1 b(a b) 1 1 3 1 a 2 b 2 ab [(a b)2 2ab] 3 ab，
阴 2 2 2 2 2 2 2
1
因为 a＋b＝ab＝4.5，所以 S [4.52 2 4.5] 3 4.5 27 .——————8分
阴 2 2 8
六、解答题（每小题 10分，共 20分）
25.(1)因为 AM∥BN，所以∠DAB＋∠EBA＝180°，因为 AC，BC分别平分∠DAB，∠EBA，
所以∠CAB 1＝ ∠DAB ABC 1，∠ ＝ ∠EBA，所以∠CAB＋∠ABC＝90°，所以∠ACB
2 2
＝90°；——————————————————2分
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(2)延长 AC交 BE于点 F，因为 AM∥BN，所以∠DAC＝∠EFC，所以∠BAC＝∠EFC，
所以 AB＝BF，因为∠ACB＝90°，所以 BC⊥AF，所以 AC＝CF，又因为∠ACD＝
∠FCE，所以△ACD≌△FCE，所以 AD＝EF＝2，因为 BE＝5，所以 AB＝7；—6分
(3) b－a.——————————————————8分
26.(1) t，(6－t)；————————————————2分
(2)①当 PQ⊥BC时，因为∠ABC＝60°，所以∠BPQ＝30°，所以 BP＝2BQ，
即 6－t＝2t，解得 t＝2；
②当 PQ⊥AB时，因为∠ABC＝60°，所以∠BQP＝30°，所以 BQ＝2BP，
即 t＝2(6－t)，解得 t＝4；
③当 PQ⊥AC时，因为∠BAC＝60°，所以∠APQ＝30°，所以 AP＝2AQ，
即 t＝2(12－t)，解得 t＝8；——————————8分
(4) t＝3或 t＝9.
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八年级数学学科试题
本试卷共 6 页，满分 120 分，答题时间 120 分钟
一、选择题（每小题 2分，共 12分）
1.在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各式运算错误的是（ ）
A. a 3 a 2 a 5 B. x5 x5 x10 C. (2xy 2 )2 4x 2 y 4 D. ( x)3 x3
3.如图，已知 AB∥CD，且∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数是（ ）
A. 80° B. 75° C. 60° D. 45°
x 24. 9若分式 的值为 0，则 x的值为（ ）
x 3
A. 0 B. 3 C. 3 D. 3
5.若一个多边形的内角和比外角和的 2倍少 180°，则这个多边形是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
6.如图，在四边形 ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接 BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，
若 P是 BC边上一动点，则 DP长的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．3 D．12
(第 3题图) (第 6题图)
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二、填空题（每小题 3分，共 24分）
7.分解因式： x 2 y xy 2 ＝ .
8.某种微粒的直径为 0.000 058米，则该微粒的直径用科学记数法可以表示为 .
9.已知实数 x，y满足 x 4 (y 8)2 0，则以 x，y的值为两边长的等腰三角形的周长
是 .
10.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形 ABCD，它的面积是 75，AE＝
3 3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为 .
11.已知点 M(－4，y)，N(x，－5)关于 x轴对称，则 (x y)2 023的值为 .
12.如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点 A，B，C，D四点共线，点 E
为公共顶点，则∠BEC＝ .
13.如图，四边形 ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线 BD折叠，点 A恰
好落在 DC边上的点 A′处，若∠A′BC＝20°，则∠A′BD的度数为 °.
14.如图，在△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线 BP于点 P，若 S△PBC＝6，且 S△APB＝
2S△APC，则 S△APB＝ .
(第 10题图) (第 12题图) (第 13题图) (第 14题图)
三、解答题（每小题 5分，共 20分）
15.计算： (x 1)(x 4) (x 2)(x 2).
第 2 页（共 6 页）
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2
16.计算： 27 3 1 6 .
3
17. x 1 4解方程： 1 .
x 1 x 2 1
18.如图，点 C、E、B、F在同一条直线上，AB⊥CF于点 B，DE⊥CF于点 E，AC＝DF，
AB＝DE. 求证：△ABC≌△DEF.
(第 18题图)
四、解答题（每小题 7分，共 28分）
19.如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了平面直角坐标系及
格点△ABC（顶点是网格线的交点）.
(1)△ABC的面积为 ；
(2)请画出△ABC关于 y轴对称的△A1B1C1，
其中点 B1的坐标为 ；
(3)点 P在 y轴上运动，若△PAC的周长最
小，则点 P的坐标为 .
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2
20. 1 a 1先化简 (1 ) ，再从 1，0，1，2中选择一个合适的数作为 a的值代入
a a 2 2a 1
求值.
21.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线，以点 A为圆心，AD长为半
径画弧，与 AB，AC分别交于点 E，F，连接 DE，DF.
(1)求证：DE＝DF；
(2)若∠BAC＝80°，则∠BDE的度数为 .
(第 21题图)
22.如图，灯塔 B在灯塔 A的正东方向，且 AB＝75km，灯塔 C在灯塔 A的北偏东 20°
方向，灯塔 C在灯塔 B的北偏西 50°方向.
(1)求∠ACB的度数；
(2)一艘轮船从 B出发向北偏西 50°方向匀速行驶，5h后到达 C地，求轮船的速度.
(第 22题图)
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五、解答题（每小题 8分，共 16分）
23.某超市用 1 200元购进一批甲玩具，用 800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙
5
玩具件数的 ，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多 1元.
4
(1)甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙
玩具的件数比甲玩具件数的 2倍多 60件，则该超市用不超过 2 100元最多可以采购
甲玩具多少件？
24.请认真观察图形，解决下列问题：
(1)图①是由边长分别为 a，b的两个正方形和长为 a，宽为 b的两个长方形纸片拼成
的一个大正方形，请根据图形的面积写出一个乘法公式 ；
(2)利用(1)中结论解决下面问题：
如图②，两个正方形边长分别为 a，b，如果 a＋b＝ab＝4.5，求阴影部分的面积.
(第 24题图)
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六、解答题（每小题 10分，共 20分）
25.如图，在△ABC中，过点 A，B分别作直线 AM，BN，且 AM∥BN，过点 C作直线
DE交直线 AM于点 D，交直线 BN于点 E.
(1)如图①，若 AC，BC分别平分∠DAB，∠EBA，求∠ACB的度数；
(2)在(1)的条件下，若 AD＝2，BE＝5，求 AB的长；
(3)如图②，若 AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，点 H是 EB上一点，EH＝EC，连
接 CH，若 AD＝a，BE＝b，则 BH的长为 .(用含 a，b的式子表示)
(图①) (第 25题图) (图②)
26.如图，△ABC是边长为 6cm的等边三角形，点 P，Q分别从顶点 A，B同时出发，
点 P沿射线 AB运动，点 Q沿折线 BC－CA运动，且它们的速度都为 1cm/s，当点
Q到达点 A时，点 P也随之停止运动. 连接 PQ，PC，设点 P的运动时间为 t(s).
(1)当点 Q在线段 BC上运动时，BQ的长为 cm，BP的长为 cm
(用含 t的式子表示)；
(2)当 PQ与△ABC的一条边垂直时，求 t的值；
(3)在运动过程中，当△CPQ是等腰三角形时，直接写出 t的值.
(第 26题图) (备用图)
第 6 页（共 6 页）
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