物理人教版（2019）必修第二册5.2专题2：绳关联模型和杆关联模型（共22张ppt）
文档属性
| 名称 | 物理人教版（2019）必修第二册5.2专题2：绳关联模型和杆关联模型（共22张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-03-09 14:00:13 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
绳关联模型和杆关联模型
1.理解为什么绳杆模型中速度是关联的：
两物体通过不可伸长（高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变）的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为速度关联。
（
2.找出物体的合速度与分速度方向
认清哪个是合速度：物体的实际速度一定是合速度
认清哪个是分速度.：分解时两个分速度方向应取沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向
3.列等量关系式
沿绳(或杆)方向的速度相等
如图，汽车甲用绳以速度v1拉着汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动
(1)在相等的时间内，甲和乙运动的位
移相等吗？
不相等.甲的位移x甲大于车的位移x乙
(2)小车甲和小车乙某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？
不相等，相等时间内甲的位移x甲大于车的位移x乙.
甲的速度大于乙的速度.
(3)从运动的合成和分解的角度看，乙车的实际速度可以分解为哪两个分速度？
可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度.
(4)若某时刻连接乙车的绳子与水平方向的夹角为α，则v1、v2的关系如何？
v2cos α＝v1
绳模型举例：
(1)实际速度：绳的速度v，小木块的速度
(2)连接物：绳（沿绳方向速度一样）
(3)分解速度：沿绳v∥
(4)结论：v＝v∥＝v物cos θ
(1)实际速度：圆环的速度，小木块的速度
(2)连接物：绳（沿绳方向速度一样）
(3)分解速度：沿绳v∥
(4)结论：v物′＝v∥＝v物cos θ
(1)实际速度：小车B的速度，小车A的速度
(2)连接物：绳（沿绳方向速度一样）
(3)分解速度：沿绳v∥、v∥′
(4)结论：v物cos α＝v物′cos β
杆模型举例：
(1)实际速度：杆上端的速度，下端的速度
(2)连接物：杆（沿杆方向速度一样）
(3)分解沿杆速度：沿绳v∥、v∥′
(4)结论：v物cos θ＝v物′cos α
1.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为
√
例题：
物体B的速度可分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos 30°，由于绳不可伸长，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos 30°，所以vB＝ ，故选D.
2.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则
√
小球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝ v1，由几何知识可知小球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝ v2，两球沿杆方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故选C.
课堂练习：
1.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是
A.绳的拉力等于M的重力
B.绳的拉力大于M的重力
C.物体M向上做匀速运动
D.物体M向上做匀加速运动
√
汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度v′＝vcos θ，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以v′增大，即物体M向上做加速运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运
动，选项C、D错误；
由于物体M向上做加速运动，由F－mg＝ma可知，
绳子的拉力大于M的重力，选项A错误，B正确.
2.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是
A.若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等
B.若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等
C.vA＝vBtan θ
D.vA＝vBsin θ
√
当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度大小相等，vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ.当θ＝45°时，vA＝vB，故选C.
3.如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是
A.当θ＝90°时，Q的速度为零
B.当θ＝90°时，P的速度为零
C.当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是 ∶2
D.在θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态
√
当θ＝90°时，即为Q到达O点正下方时，此时Q
的速度最大，P的速度最小为零，故A错误，B
正确；
由题可知，P、Q用同一根细线连接，则Q沿细线
方向的速度与P的速度相等，则当θ＝60°时，vQcos 60°＝vP，解得vP∶vQ＝1∶2，故C错误；
P从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，故D错误.
下课啦
绳关联模型和杆关联模型
1.理解为什么绳杆模型中速度是关联的：
两物体通过不可伸长（高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变）的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为速度关联。
（
2.找出物体的合速度与分速度方向
认清哪个是合速度：物体的实际速度一定是合速度
认清哪个是分速度.：分解时两个分速度方向应取沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向
3.列等量关系式
沿绳(或杆)方向的速度相等
如图，汽车甲用绳以速度v1拉着汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动
(1)在相等的时间内，甲和乙运动的位
移相等吗？
不相等.甲的位移x甲大于车的位移x乙
(2)小车甲和小车乙某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？
不相等，相等时间内甲的位移x甲大于车的位移x乙.
甲的速度大于乙的速度.
(3)从运动的合成和分解的角度看，乙车的实际速度可以分解为哪两个分速度？
可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度.
(4)若某时刻连接乙车的绳子与水平方向的夹角为α，则v1、v2的关系如何？
v2cos α＝v1
绳模型举例：
(1)实际速度：绳的速度v，小木块的速度
(2)连接物：绳（沿绳方向速度一样）
(3)分解速度：沿绳v∥
(4)结论：v＝v∥＝v物cos θ
(1)实际速度：圆环的速度，小木块的速度
(2)连接物：绳（沿绳方向速度一样）
(3)分解速度：沿绳v∥
(4)结论：v物′＝v∥＝v物cos θ
(1)实际速度：小车B的速度，小车A的速度
(2)连接物：绳（沿绳方向速度一样）
(3)分解速度：沿绳v∥、v∥′
(4)结论：v物cos α＝v物′cos β
杆模型举例：
(1)实际速度：杆上端的速度，下端的速度
(2)连接物：杆（沿杆方向速度一样）
(3)分解沿杆速度：沿绳v∥、v∥′
(4)结论：v物cos θ＝v物′cos α
1.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为
√
例题：
物体B的速度可分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos 30°，由于绳不可伸长，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos 30°，所以vB＝ ，故选D.
2.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则
√
小球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝ v1，由几何知识可知小球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝ v2，两球沿杆方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故选C.
课堂练习：
1.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是
A.绳的拉力等于M的重力
B.绳的拉力大于M的重力
C.物体M向上做匀速运动
D.物体M向上做匀加速运动
√
汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度v′＝vcos θ，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以v′增大，即物体M向上做加速运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运
动，选项C、D错误；
由于物体M向上做加速运动，由F－mg＝ma可知，
绳子的拉力大于M的重力，选项A错误，B正确.
2.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是
A.若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等
B.若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等
C.vA＝vBtan θ
D.vA＝vBsin θ
√
当杆与竖直方向的夹角为θ时，根据运动的分解可知(如图所示)，沿杆方向两分速度大小相等，vAcos θ＝vBsin θ，即vA＝vBtan θ.当θ＝45°时，vA＝vB，故选C.
3.如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P.设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是
A.当θ＝90°时，Q的速度为零
B.当θ＝90°时，P的速度为零
C.当θ＝60°时，P、Q的速度大小之比是 ∶2
D.在θ向90°增大的过程中，P一直处于失重状态
√
当θ＝90°时，即为Q到达O点正下方时，此时Q
的速度最大，P的速度最小为零，故A错误，B
正确；
由题可知，P、Q用同一根细线连接，则Q沿细线
方向的速度与P的速度相等，则当θ＝60°时，vQcos 60°＝vP，解得vP∶vQ＝1∶2，故C错误；
P从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，故D错误.
下课啦