理科综合能力测试
全卷满分300分，考试时间150分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
1. 光刻机为了尽可能减小光的衍射，提高精密度，主要是利用紫外线作为光源，其所用紫外线的光子能量范围为。如图所示为氢原子的能级图，现有一群处于能级的氢原子，这群氢原子辐射的光子中，能满足光刻机雕刻且波长最长的光子能量是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示为一定质量的理想气体状态变化过程中的三个状态，图中ba的延长线过原点，则下列说法正确的是（ ）
A. a→b过程，由于气体分子密度增大，压强增大
B. b→c过程，气体分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的比例均增加
C. c→a过程，气体放出的热量小于气体内能的减小量
D. a→b→c→a过程，气体从外界吸收热量
3. 2023年10月26日，神舟十七号在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将神舟十七号乘组成员顺利送入太空．对接前，空间站与神舟十七号的轨道如图所示．对接后组合体在空间站之前的轨道上运行，已知空间站距地球表面约400km．则下列判断正确的是（ ）
A. 若神舟十七号从图示位置变轨实现对接，空间站一定沿顺时针方向运行
B. 若神舟十七号从图示位置变轨，变轨后神舟十七号速度一直增大才能实现对接
C. 对接后，组合体加速度比对接前空间站的加速度大
D. 图中神舟十七号和空间站总的机械能小于组合体在轨运行时总的机械能
4. 如图所示，ABC为边长为L的等边三棱镜的截面图，一束单色光照射在AB边上的D点，入射角为45°，三棱镜对光的折射率为，折射光线在BC面的反射光照射到AC面的E点（图中未标出），不考虑光在AC面的反射，光在真空中的传播速度为c，则光从D点传播到E点所用的时间为（ ）
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 以上三种情况均有可能
5. x轴上坐标原点处的质点在时刻开始沿y轴做简谐振动，振动沿x轴正向传播，在时的波形如图所示，此时波刚好传播到处，P是x轴上平衡位置位于处的一个质点，下列判断正确的是（ ）
A 时刻，坐标原点处质点沿y轴正向运动
B. 坐标原点处质点振动频率为2.5Hz
C. 坐标原点处质点的振动方程为
D. 质点P与坐标原点处质点振动相反
6. 如图甲，起重机用钢索吊重物从静止开始加速上升过程中，重物的重力势能和动能随上升高度x变化的规律分别为图乙中b和a，重力加速度为g，重物在地面时的重力势能为零，则重物上升x0高度过程中（ ）
A. 重物的加速度越来越小 B. 重物的质量为
C. 钢索拉力做功为 D. 起重机输出功率与时间成正比
7. 如图所示，军事演习时，要轰炸倾角为θ的斜坡上的D点，坡底的大炮发射的炮弹刚好落在D点，且到达D点时速度刚好水平；轰炸机水平投出的炸弹也刚好落在D点，到达D点时炸弹速度方向与炮弹发射的初速度方向刚好相反，炸弹运动时间是炮弹运动时间的2倍，不计空气阻力，关于炸弹和炮弹在空中运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 炸弹位移是炮弹位移的2倍
B. 炸弹最小速度是炮弹最小速度2倍
C. 炸弹最大速度是炮弹最大速度的4倍
D. 炸弹下落高度是炮弹上升高度4倍
8. 如图甲所示为俯视图，虚线的右侧有垂直水平面向下的磁场，离虚线距离x处的磁场磁感应强度与x关系如图乙所示，一个边长为d、电阻为R、质量为m的正方形金属线框放在光滑绝缘水平面上，在水平拉力作用下向右运动，线框进磁场过程中线框中的电流大小恒为，线框运动过程中ab边始终与虚线平行，则下列说法正确的是（ ）
A. 线框进磁场过程中一直做加速运动
B. 线框进磁场过程中，通过线框截面的电量为
C. 线框进磁场过程中的平均速度大小为
D. 线框进磁场的过程中拉力做功为
三、非选择题：本题共14小题，共174分．
9. 某同学要测量木块与长木板间的动摩擦因数，装置如图甲所示，长木板固定在水平桌面上，绕过定滑轮的轻绳与木块和重物连接，木块质量为M，重力加速度为g。
（1）以下对本实验要求不必要的是______________
A. 调节定滑轮，使牵引木块的轻绳与长木板平行
B. 开始时，木块靠近打点计时器
C. 将长木板左端适当垫高，平衡摩擦力
D. 重物质量m要远小于木块的质量M
（2）通过正确操作，打出的一条纸带如图乙所示（图中每两个计数点间还有四个点未画出），打点计时器打点频率为50Hz，此次实验中木块运动的加速度大小为______________；（结果保留三位有效数字）
（3）为了减小测量误差，该同学先保持木块质量M不变，通过改变悬挂重物的质量进行多次实验，测得多组重物质量m及对应的木块运动加速度a，作图像，得到图像与横轴的截距为b，则木块与木板间动摩擦因数为______________；该同学再保持重物质量m不变，通过在木块上加砝码改变木块的总质量进行多次实验，测得多组木块和砝码的总质量及对应的木块运动的加速度a，作图像，得到图像的斜率为k，由此得到与木板间动摩擦因数为______________。
10. 某实验小组要测量一个未知电阻Rx的阻值。
（1）实验小组成员先用多用电表欧姆挡粗测该电阻，将选择开关旋转到“Ω”挡的“×10”挡，通过欧姆调零后测电阻，发现指针偏转角度较大，说明被测电阻较______________（填“大”或“小”），先将选择开关旋转到“Ω”挡的______________（填“×100”或“×1”），重新欧姆调零后再测量，指针指在图甲所示位置，则被测电阻Rx=______________Ω（保留两位有效数字）。
（2）为了精确测量该电阻，实验小组成员根据实验室提供的器材，组成测量电路，实验室提供的器材有：电池组E（电动势约为3V，内阻约为1Ω）；电流表A1（量程0~0.6A，内阻约为0.5Ω）；电流表A2（量程0~0.2A，内阻约为2Ω）；电压表V1量程0~3V，内阻RV1约为6kΩ）；电压表V2（量程0~0.5V，内阻为RV2=1kΩ）；定值电阻R1=5kΩ；定值电阻R2=10kΩ；滑动变阻器R（0~20Ω）；开关一个，导线若干。
为了尽可能减小实验误差，电流表应选用______________（填“A1”或“A2”），电压表应选用______________（填“V1”或“V2”），请根据选用的器材下面的方框内画出实验电路图，并标明所选用的器材______________。
（3）实验时通过调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数U、I，作图像，得到图像的斜率为k，则得到被测电阻的阻值Rx=______________（用已知和测量的物理量符号表示），实验结果______________（填“存在”或“不存在”）因电表内阻引起的系统误差。
11. 大型庆典活动释放气球可以活跃庆典的气氛，用一个容积为50L、压强为1×107Pa的氦气罐给气球充气，每个气球需要充入氦气10L，充气后压强为1.5×105Pa。设充气过程罐内气体、气球内气体温度始终与大气温度相同，均为27℃，大气压强为1×105Pa，求：
（1）若充了20个气球，这时罐内气体压强为多少；
（2）气球释放后飘向高空，当气球上升到3000m高空时发生爆裂，发生爆裂时气球体积膨胀到15L。已知高度每升高1000m，大气温度下降6℃，大气压强减小11000Pa。则气球发生爆裂时，气球内外气体压强差为多少。
12. 如图所示，水平轨道与固定在竖直面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB在B处平滑连接，圆弧轨道在B点切线水平，一轻弹簧放在水平轨道的左侧，弹簧的左端与固定挡板连接，水平轨道CD段粗糙，其它部分光滑，用质量为m的物块P向左压缩弹簧再由静止释放，同时将质量为m的物块Q在圆弧轨道的最高点A由静止释放，两物块刚好在CD中点相碰并粘在一起，然后向右运动，并刚好滑到A点，两物块在CD段与轨道间的动摩擦因数均为0.5，CD部分长为R，不计物块大小，重力加速度为g，求：
（1）物块Q第一次滑到圆弧的最低点B时对轨道的压力多大；
（2）Q与P相碰前一瞬间，Q的速度多大；
（3）弹簧开始被压缩具有的弹性势能多大。
13. 如图所示，平面直角坐标系内区域内有沿y轴负方向的匀强电场Ⅰ，在x轴和之间有沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ，两电场的电场强度大小相等，在区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在y轴上离O点距离为d的P点，沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，小球从x轴上离O点距离为2d的Q点进入x轴下方，小球在电场Ⅱ中运动速度大小不变，离开电场Ⅱ时方向与MN垂直，忽略小球的形状、体积，重力加速度为g，求：
（1）小球从P点射出时初速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）小球在MN下方的磁场中运动的最大速度及离MN的最大距离分别为多少？理科综合能力测试
全卷满分300分，考试时间150分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
1. 光刻机为了尽可能减小光的衍射，提高精密度，主要是利用紫外线作为光源，其所用紫外线的光子能量范围为。如图所示为氢原子的能级图，现有一群处于能级的氢原子，这群氢原子辐射的光子中，能满足光刻机雕刻且波长最长的光子能量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意，由光子能量公式
可知，波长最长的光子能量最小，由能级跃迁知识可知，辐射光子的能量为
可知，从能级跃迁到能级和从能级跃迁到能级以及从能级跃迁到能级辐射的光子能量均小于，则符合条件的光子应为能级跃迁到能级，则有
故选C。
2. 如图所示为一定质量的理想气体状态变化过程中的三个状态，图中ba的延长线过原点，则下列说法正确的是（ ）
A. a→b过程，由于气体分子密度增大，压强增大
B. b→c过程，气体分子速率分布中各速率区间的分子数占总分子数的比例均增加
C. c→a过程，气体放出的热量小于气体内能的减小量
D. a→b→c→a过程，气体从外界吸收热量
【答案】D
【解析】
【详解】A．a→b过程，由图像可知
可知该过程气体的体积不变，气体分子密度不变，故A错误；
B．b→c过程，气体温度升高，气体分子速率分布中速率大区间的分子数占总分子数的比例增加，但速率小区间的分子数占总分子数的比例减少，故B错误；
C．根据理想气体状态方程
可得
c→a过程，图像上点与原点连线斜率逐渐增大，则气体体积逐渐减小，外界对气体做正功，由于气体温度降低，气体内能减少，根据热力学第一定律可知，气体放出的热量大于气体内能的减小量，故C错误；
D．根据
a→b过程，气体体积不变，做功为0；b→c过程，气体体积逐渐增大，外界对气体做负功；c→a过程，气体体积逐渐减小，外界对气体做正功；由于b→c与c→a两个过程气体体积变化大小相同，可知b→c过程外界对气体做负功的绝对值大于c→a外界对气体做正功的绝对值，则a→b→c→a过程，外界对气体做负功，由于气体的内能不变，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸收热量，故D正确。
故选D。
3. 2023年10月26日，神舟十七号在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将神舟十七号乘组成员顺利送入太空．对接前，空间站与神舟十七号的轨道如图所示．对接后组合体在空间站之前的轨道上运行，已知空间站距地球表面约400km．则下列判断正确的是（ ）
A. 若神舟十七号从图示位置变轨实现对接，空间站一定沿顺时针方向运行
B. 若神舟十七号从图示位置变轨，变轨后神舟十七号速度一直增大才能实现对接
C. 对接后，组合体的加速度比对接前空间站的加速度大
D. 图中神舟十七号和空间站总的机械能小于组合体在轨运行时总的机械能
【答案】D
【解析】
【详解】AB．神舟十七号由低轨道与高轨道的空间站对接，对接开始时需要点火加速，脱离原有轨道，此后做离心运动与空间站实现对接，而在神州十七号做离心运动与空间站实现对接的过程中，两者绕行方向必定一致，且根据万有引力充当向心力
可得
可知在变轨前神州十七号的线速度大于空间站线速度，而变轨过程中随着轨道的升高，神州十七号的线速度逐渐减小，从后方追上空间站，在空间站所在轨道实现对接，可知从图示位置变轨实现对接，空间站一定沿逆时针方向运行，故AB错误；
C．根据牛顿第二定律有
可得
则对接后，组合体的加速度与对接前空间站的加速度大小相等，故C错误；
D．由于神州十七号变轨时需要点火加速，其机械能增大可知，神州十七号在变轨后的机械能大于变轨前的机械能，而空间站始终在其原有轨道上运行，其机械能不变，则可知，在变轨前神舟十七号和空间站总的机械能小于组合体在轨运行时总的机械能，故D正确。
故选D。
4. 如图所示，ABC为边长为L的等边三棱镜的截面图，一束单色光照射在AB边上的D点，入射角为45°，三棱镜对光的折射率为，折射光线在BC面的反射光照射到AC面的E点（图中未标出），不考虑光在AC面的反射，光在真空中的传播速度为c，则光从D点传播到E点所用的时间为（ ）
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 以上三种情况均有可能
【答案】B
【解析】
【详解】设光在三棱镜中的折射角为，则根据折射定律有
可得
做出光路图如图所示
根据几何关系可知，所以为等边三角形，而，因此可知四边形为平行四边形，由此可知光在三棱镜中传播的距离为
可得传播的时间为
而
联立可得
故选B。
5. x轴上坐标原点处的质点在时刻开始沿y轴做简谐振动，振动沿x轴正向传播，在时的波形如图所示，此时波刚好传播到处，P是x轴上平衡位置位于处的一个质点，下列判断正确的是（ ）
A. 时刻，坐标原点处质点沿y轴正向运动
B. 坐标原点处质点振动频率为2.5Hz
C. 坐标原点处质点的振动方程为
D. 质点P与坐标原点处质点振动相反
【答案】B
【解析】
【详解】A．波沿x轴正向传播，波刚好传播到处，处的质点沿y轴负方向振动，所以时刻，坐标原点处质点沿y轴负向运动，故A错误；
B．由图可知，波长为
由题意可知0.25s波传播0.5m，则波速为
所以波的周期为
则坐标原点处质点振动频率为
故B正确；
C．坐标原点处质点的振动方程为
故C错误；
D．由
可知质点P与坐标原点处质点的距离是波长的3倍，所以振动方向相同，故D错误。
故选B。
6. 如图甲，起重机用钢索吊重物从静止开始加速上升过程中，重物的重力势能和动能随上升高度x变化的规律分别为图乙中b和a，重力加速度为g，重物在地面时的重力势能为零，则重物上升x0高度过程中（ ）
A. 重物的加速度越来越小 B. 重物的质量为
C. 钢索拉力做功为 D. 起重机输出功率与时间成正比
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据动能定理
由图可知，合力不变，则重物的加速度保持不变，A错误；
B．重力势能随高度的关系为
得
图线b的斜率为
重物的质量为
B正确；
C．上升x0高度过程中，重力势能增加，动能增加，即重物机械能增加，钢索拉力做功为，C错误；
D．起重机输出功率为
重物加速度不变，则起重机输出功率与时间成正比，D正确。
故选BD。
7. 如图所示，军事演习时，要轰炸倾角为θ的斜坡上的D点，坡底的大炮发射的炮弹刚好落在D点，且到达D点时速度刚好水平；轰炸机水平投出的炸弹也刚好落在D点，到达D点时炸弹速度方向与炮弹发射的初速度方向刚好相反，炸弹运动时间是炮弹运动时间的2倍，不计空气阻力，关于炸弹和炮弹在空中运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 炸弹位移是炮弹位移的2倍
B. 炸弹最小速度是炮弹最小速度的2倍
C. 炸弹最大速度是炮弹最大速度的4倍
D. 炸弹下落高度是炮弹上升高度的4倍
【答案】BD
【解析】
【详解】D．炮弹做斜抛运动，根据题意D点是斜抛的最高点，利用逆向思维，在竖直方向上有
炸弹做平抛运动，竖直方向有
解得
即炸弹下落高度是炮弹上升高度的4倍，故D正确；
A．由于到达D点时炸弹速度方向与炮弹发射的初速度方向刚好相反，令这两个速度方向与水平方向夹角为，对炮弹的运动进行分析，利用逆向思维有
对炸弹的运动进行分析，则有
可知，炮弹与炸弹的发射初始位置的连线沿斜坡，其中，分别为炮弹与炸弹的水平分速度大小，解得
则炮弹与炸弹的位移分别为
，
结合上述解得
即炸弹位移是炮弹位移的4倍，故A错误；
B．由于上述，分别为炮弹与炸弹的水平分速度大小，即分别为炮弹与炸弹的最小速度，根据上述解得
即炸弹最小速度是炮弹最小速度的2倍，故B正确；
C．根据题意可知，炸弹在D点速度最大，炮弹在B点速度最大，结合上述，炸弹与炮弹的最大速度分别为
，
解得
即炸弹最大速度是炮弹最大速度的2倍，故C错误。
故选BD。
8. 如图甲所示为俯视图，虚线的右侧有垂直水平面向下的磁场，离虚线距离x处的磁场磁感应强度与x关系如图乙所示，一个边长为d、电阻为R、质量为m的正方形金属线框放在光滑绝缘水平面上，在水平拉力作用下向右运动，线框进磁场过程中线框中的电流大小恒为，线框运动过程中ab边始终与虚线平行，则下列说法正确的是（ ）
A. 线框进磁场过程中一直做加速运动
B. 线框进磁场过程中，通过线框截面的电量为
C. 线框进磁场过程中的平均速度大小为
D. 线框进磁场的过程中拉力做功为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据题意可知，线框进磁场过程中线框中电流大小恒为，由于总电阻不变，则感应电动势不变，由可知，的乘积不变，由于随均匀增大，则速度随均匀减小，则线框进磁场过程中一直做减速运动，故A错误；
BC．根据题意，由公式、和可得
则线框进磁场过程中的时间为
线框进磁场过程中的平均速度大小为
故C错误，B正确；
D．由于线框进磁场过程中线框中的电流大小恒为，则克服安培力做功为
设线框进入磁场瞬间的速度为，完全进入磁场瞬间的速度为，由动能定理有
又有
联立解得
故D正确。
故选BD。
三、非选择题：本题共14小题，共174分．
9. 某同学要测量木块与长木板间的动摩擦因数，装置如图甲所示，长木板固定在水平桌面上，绕过定滑轮的轻绳与木块和重物连接，木块质量为M，重力加速度为g。
（1）以下对本实验的要求不必要的是______________
A. 调节定滑轮，使牵引木块的轻绳与长木板平行
B. 开始时，木块靠近打点计时器
C. 将长木板左端适当垫高，平衡摩擦力
D. 重物质量m要远小于木块的质量M
（2）通过正确操作，打出的一条纸带如图乙所示（图中每两个计数点间还有四个点未画出），打点计时器打点频率为50Hz，此次实验中木块运动的加速度大小为______________；（结果保留三位有效数字）
（3）为了减小测量误差，该同学先保持木块质量M不变，通过改变悬挂重物质量进行多次实验，测得多组重物质量m及对应的木块运动加速度a，作图像，得到图像与横轴的截距为b，则木块与木板间动摩擦因数为______________；该同学再保持重物质量m不变，通过在木块上加砝码改变木块的总质量进行多次实验，测得多组木块和砝码的总质量及对应的木块运动的加速度a，作图像，得到图像的斜率为k，由此得到与木板间动摩擦因数为______________。
【答案】（1）CD （2）1.19
（3） ①. ②.
【解析】
【小问1详解】
A．为保证摩擦力与拉力在同一直线上，则应使牵引木块的轻绳与长木板平行，故A正确；
B．开始时，木块应靠近打点计时器，故B正确；
C．本实验测量木块与长木板间的动摩擦因数，故不需要平衡摩擦力；对物块和重物整体进行分析，不需要重物质量m要远小于木块的质量M，故C、D错误。
本题选择不必要的，故选CD。
【小问2详解】
每两个计数点间还有四个点未画出，则相邻两计数点之间的时间间隔为，根据匀变速直线运动推论可得
【小问3详解】
[1]根据牛顿第二定律有
变形可得
可知作图像，得到图像与横轴的截距为b，则有
可得
[2] 根据牛顿第二定律有
变形可得
作图像，得到图像的斜率为
可得
10. 某实验小组要测量一个未知电阻Rx的阻值。
（1）实验小组成员先用多用电表欧姆挡粗测该电阻，将选择开关旋转到“Ω”挡的“×10”挡，通过欧姆调零后测电阻，发现指针偏转角度较大，说明被测电阻较______________（填“大”或“小”），先将选择开关旋转到“Ω”挡的______________（填“×100”或“×1”），重新欧姆调零后再测量，指针指在图甲所示位置，则被测电阻Rx=______________Ω（保留两位有效数字）。
（2）为了精确测量该电阻，实验小组成员根据实验室提供的器材，组成测量电路，实验室提供的器材有：电池组E（电动势约为3V，内阻约为1Ω）；电流表A1（量程0~0.6A，内阻约为0.5Ω）；电流表A2（量程0~0.2A，内阻约为2Ω）；电压表V1量程0~3V，内阻RV1约为6kΩ）；电压表V2（量程0~0.5V，内阻为RV2=1kΩ）；定值电阻R1=5kΩ；定值电阻R2=10kΩ；滑动变阻器R（0~20Ω）；开关一个，导线若干。
为了尽可能减小实验误差，电流表应选用______________（填“A1”或“A2”），电压表应选用______________（填“V1”或“V2”），请根据选用的器材下面的方框内画出实验电路图，并标明所选用的器材______________。
（3）实验时通过调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数U、I，作图像，得到图像的斜率为k，则得到被测电阻的阻值Rx=______________（用已知和测量的物理量符号表示），实验结果______________（填“存在”或“不存在”）因电表内阻引起的系统误差。
【答案】10. ①. 小 ②. ×1 ③. 22
11. ①. A2 ②. V2 ③.
12. ①. ②. 不存在
【解析】
【小问1详解】
[1]通过欧姆调零后测电阻，发现指针偏转角度较大，即电流表指针比较靠右，说明被测电阻较小。
[2]由于被测电阻较小，所以应该选用倍率更小的欧姆挡，则选用倍率为×1的挡。
[3]欧姆表指针指在数值为22处，由于选用倍率为×1的挡，所以被测电阻的阻值为22Ω。
【小问2详解】
[1][2]因为电压表V2的量程为0~0.5V、内阻为RV2=1kΩ都是确定的，为了消除由于电表内阻不准确而引起的系统误差，实验中需要将量程确定的电压表V2与定值电阻R1=1kΩ串联改装成量程为0~3.0V、内阻为RV3=6kΩ的电压表V3（其电流量程为0~0.05A），而电流表A2的量程为0~0.2A，此时利用电流表外接法测量未知电阻Rx的阻值时，电表内阻就不会引起系统误差，该局部电路如下图所示。
[3]由于滑动变阻器R（0~20Ω）的最大阻值与被测电阻Rx的阻值（约22Ω）相差较少，实验要求“测得多组电压表和电流表的示数”，所以需要将滑动变阻器R接成分压式，完整的实验电路图如下图所示。
【小问3详解】
[1]设电流表和电压表的示数分别为I和U，根据电路的连接关系有
解得
根据题意得
解得
[2]根据上面的结果可知，RV1的值是准确值，故实验结果不存在因电表内阻引起的系统误差。
11. 大型庆典活动释放气球可以活跃庆典的气氛，用一个容积为50L、压强为1×107Pa的氦气罐给气球充气，每个气球需要充入氦气10L，充气后压强为1.5×105Pa。设充气过程罐内气体、气球内气体温度始终与大气温度相同，均为27℃，大气压强为1×105Pa，求：
（1）若充了20个气球，这时罐内气体压强为多少；
（2）气球释放后飘向高空，当气球上升到3000m高空时发生爆裂，发生爆裂时气球体积膨胀到15L。已知高度每升高1000m，大气温度下降6℃，大气压强减小11000Pa。则气球发生爆裂时，气球内外气体压强差为多少。
【答案】（1）9.4×105Pa；（2）2.7×104Pa
【解析】
【详解】已知，氦气罐的容积V=50L，氦气罐内氦气的初始压强p=1×107Pa，温度为T1=300K。要求充n=20个氦气气球，且每个气球要充入氦气的温度、压强和体积分别为T1=300K、p1=1.5×105Pa、V1=10L。
（1）设充了20个气球时罐内气体压强为pn，对于充入气球中的气体，设其压强等于罐内气体压强pn时的体积为Vn，则由玻意耳定律得
对于氦气罐内原有的氦气，再由玻意耳定律得
联立以上两式可解得
（2）气球爆裂时每个气球内氦气的体积为V2=15L，温度为T2=（300-18）K=282K，压强为p2。对于气球内的氦气，质量一定，根据理想气体状态方程得
解得
此时大气压强为
p0＇=（1×105-1.1×104×3）Pa=6.7×104Pa
气球内外的压强差为
p=p2-p0＇=9.4×104Pa-6.7×104Pa=2.7×104Pa
12. 如图所示，水平轨道与固定在竖直面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB在B处平滑连接，圆弧轨道在B点切线水平，一轻弹簧放在水平轨道的左侧，弹簧的左端与固定挡板连接，水平轨道CD段粗糙，其它部分光滑，用质量为m的物块P向左压缩弹簧再由静止释放，同时将质量为m的物块Q在圆弧轨道的最高点A由静止释放，两物块刚好在CD中点相碰并粘在一起，然后向右运动，并刚好滑到A点，两物块在CD段与轨道间的动摩擦因数均为0.5，CD部分长为R，不计物块大小，重力加速度为g，求：
（1）物块Q第一次滑到圆弧最低点B时对轨道的压力多大；
（2）Q与P相碰前一瞬间，Q的速度多大；
（3）弹簧开始被压缩具有的弹性势能多大。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）物块Q从圆弧轨道的最高点A运动到最低点B的过程中，由动能定理得
对物块Q在B点由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律可知物块Q第一次滑到圆弧的最低点B时对轨道的压力为
解得
（2）Q从C点运动到Q与P相碰前一瞬间的过程中，由匀变速直线运动规律可知
解得
（3）Q与P碰撞过程中动量守恒
Q与P碰撞后至滑到Ａ点的过程中，由动能定理得
由能量守恒定律得
解得
13. 如图所示，平面直角坐标系内区域内有沿y轴负方向的匀强电场Ⅰ，在x轴和之间有沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ，两电场的电场强度大小相等，在区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在y轴上离O点距离为d的P点，沿x轴正方向射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球，小球从x轴上离O点距离为2d的Q点进入x轴下方，小球在电场Ⅱ中运动速度大小不变，离开电场Ⅱ时方向与MN垂直，忽略小球的形状、体积，重力加速度为g，求：
（1）小球从P点射出时初速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）小球在MN下方的磁场中运动的最大速度及离MN的最大距离分别为多少？
【答案】（1）；（2）；（3），
【解析】
【详解】（1）小球电场Ⅱ中运动速度大小不变，可知电场力与小球重力平衡，则有
小球在电场Ⅰ中做类平抛运动，则有
，，
联立解得小球从P点射出时初速度大小为
（2）小球从Q点离开电场Ⅰ时沿轴方向分速度为
则小球从Q点离开电场Ⅰ时速度大小为
小球从Q点离开电场Ⅰ时速度方向与轴正方向的夹角满足
可得
根据题意可知小球在电场Ⅱ中做匀速圆周运动，离开电场Ⅱ时方向与MN垂直，轨迹如图所示
由洛伦兹力提供向心力可得
根据几何关系可得
联立解得匀强磁场的磁感应强度大小为
（3）小球在MN下方磁场中受到重力和洛伦兹力作用，根据题意可知，小球刚进入MN下方磁场速度方向刚好竖直向下，将小球的速度进行分解，其中一分速度产生的洛伦兹力与小球重力平衡，则方向水平向左，大小满足
可得
则另一分速度大小为
可知小球在MN下方的磁场中的运动可认为是两个分运动的合成，其中一个分运动是以水平向左做匀速直线运动，另一个分运动是速度大小做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得
解得
当与方向相同时，小球的速度最大，则有
设小球离MN的最大距离为，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理可得
解得
