2023-2024学年山东省潍坊市临朐重点中学高二（下）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省潍坊市临朐重点中学高二（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某人进行射击，共有发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“”表示的试验结果是( )
A. 第次击中目标 B. 第次未击中目标
C. 前次均未击中目标 D. 第次击中目标
2.有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则( )
A. B. C. D.
3.已知随机变量的分布列如表，随机变量的均值，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则与的值分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为，现有颗子弹，命中后的剩余子弹数目的期望为( )
A. B. C. D.
6.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
7.已知的分布列为
则下列说法正确的有( )
A. B. C. D.
8.袋子中有个黑球，个白球，现从袋子中有放回地随机取球次，取到白球记分，黑球记分，记次取球的总分数为，则( )
A. B.
C. 的期望 D. 的方差
9.一个袋中有个同样大小的黑球，编号为，，，，，，还有个同样大小的白球，编号为，，，，现从中任取个球，下列变量服从超几何分布的是( )
A. 表示取出的最大号码
B. 表示取出的最小号码
C. 取出一个黑球记分，取出一个白球记分，表示取出的个球的总得分
D. 表示取出的黑球个数
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
10.已知的分布列如表所示，若，则 ______．
11.已知X~B（5，），则P（≤X≤）=______．
四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.本小题分
从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，设随机变量表示所选人中女生的人数．
求的分布列；
求“所选人中女生人数“的概率．
13.本小题分
某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为元件，技术处理后得到合格零件的概率为，得到的不合格零件成为废品．
求得到一件合格零件的概率；
合格零件以元件的价格销售，废品以元件的价格被回收零件的生产成本为元件，假如每件产品是否合格相互独立，记为生产一件零件获得的利润，求的分布列和数学期望．
14.本小题分
某公司招聘员工，现有两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都不同意通过，则视作初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用，设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为，复审能通过的概率为，各专家评审的结果相互独立．
求某应聘人员被录用的概率；
若人应聘，设为被录用的人数，试求随机变量的分布列和数学期望．
15.本小题分
学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮次，投中一球得分，没有投中得分，假设每次投篮投中与否是相互独立的．已知小明每次投篮投中的概率都是；小强每次投篮投中的概率都是．
求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；
求小明在次投篮后的总得分的分布列和期望；
小强投篮次，投中的次数为，若期望，求和的方差．
16.本小题分
从装有个红球和个白球球除颜色外，其余完全相同的袋子中，每次不放回地摸出个球作为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束．
求第一次试验恰好摸到个红球和个白球的概率；
记试验次数为，求的分布列．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：表示前次均未击中目标．
故选：．
根据击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，得出结论．
本题主要考查了随机事件的问题，关键是理解击中目标或子弹打完就停止射击，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：有件产品，其中件是次品，从中任取件，
表示取得次品的件数，
则
．
故选：．
表示取得次品的件数，则，由此能求出结果．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】
【解析】解：，
由题设知，
解得，．
故选：．
由分布列知，由，知，由此能求出的值．
本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要熟练掌握分布列的性质和数学期望的运算．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查二项分布的期望与方差，属于基础题．
由已知是二项分布，又有公式，，求解即可得到答案．
【解答】
解：由于，即服从二项分布，
所以：，，即，，
可解得，，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：由题意知，，，，
当时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计，
，
当时，表示前两次都没射中，第三次射中，
，
当时，表示第一次没射中，第二次射中，
，
当时，表示第一次射中，
，
．
故选C．
由题意知，，，，当时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计，当时，表示前两次都没射中，第三次射中，当时，表示第一次没射中，第二次射中，当时，表示第一次射中，算出概率和期望．
本题考查离散型随机变量的期望，属于中档题．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查离散型随机变量的期望与方差，考查二项分布的期望与方差公式的应用，属于中档题．
由条件可知，可直接由求出，再代入检验即可得的值．
【解答】
解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，
由题意，知该群体的位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，即，
因为，可得，解得或
由得，
化简得即．
所以．
故选B．
7.【答案】
【解析】解：由分布列的性质可知，解得．
所以，选项A正确；
计算，选项B正确；
计算，选项C错误；
，选项D正确．
故选：．
根据概率分布列求得参数，然后计算出期望、方差，及概率判断各选项．
本题考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望、方差的计算问题，是基础题．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二项分布列的概率计算公式、数学期望及其方差，考查了计算能力，属于中档题．
利用二项分布列的概率计算公式、数学期望及其方差即可得出答案．
【解答】
解：由于每次取球互不影响，故所有结果有类：
次全是白球，，记其概率为；
次只有次是黑球，，记其概率为；
次只有次是黑球，，记其概率为；
次只有次是黑球，，记其概率为；
次全是黑球，，记其概率为．
故，故A正确，B错误；
因为，所以的期望，故C正确；
因为，所以的方差，故D正确．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：选项A，不符合超几何分布的定义，
无法用超几何分布的数学模型计算概率，故选项A，B错误；
选项C，符合超几何分布的定义，将黑球视作次品，白球视作正品，
则可以用超几何分布的数学模型计算概率，故选项C，D正确．
故选：．
利用超几何分布的定义，要把总体分为两类，再依次选取，由此判断四个选项，即可得到答案．
本题考查可超几何分布的理解与应用，解题的关键是掌握超几何分布的定义，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：由题设知，
，
，
．
故答案为：．
由题设先求出，再求出，再由，利用能求出结果．
本题考查离散型随机变量的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
11.【答案】
【解析】解：因为X~B（5，），
所以P（≤X≤）=P(X=2)+P(X=3)
=
=．
故答案为：．
利用二项分布与n次独立重复试验模型，将问题转化为求解P(X=2)+P(X=3)，然后利用二项分布的概率公式求解即可．
本题考查了二项分布与n次独立重复试验模型，解题的关键是掌握二项分布的概率公式，考查了运算能力，属于基础题．
12.【答案】解：从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，
设随机变量表示所选人中女生的人数，
的可能取值为，，，
，
，
，
的分布列为：


“所选人中女生人数”的概率：
．
【解析】由题意的可能取值为，，，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列．
“所选人中女生人数”的概率，由此能求出结果．
本题主要考查离散型随机变量分布列的求解，属于基础题．
13.【答案】解：设事件为“一次性成型即合格”，事件为“经过技术处理后合格”，
则，，
故得到一件合格零件的概率为．
由题意知，若该零件不合格，则，
该零件经过进行一次技术处理才合格，则，
该零件零件生产成型后就是合格零件，则，
的所有可能取值为，，，
则，，，
所以的分布列为：
故E元．
【解析】本题考查离散型随机变量的分布列与均值、相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件，属于中档题．
设事件为“一次性成型即合格”，事件为“经过技术处理后合格”由题意可知，先利用相互独立事件的概率乘法公式求出，再利用互斥事件的概率加法公式即可求出得到一件合格零件的概率．
求出的所有可能取值，求出的所有可能取值对应概率，进而得到的分布列，由此即可求得的期望．
14.【答案】本小题满分分
Ⅰ设“两位专家都同意通过”为事件，
“只有一位专家同意通过”为事件，
“通过复审”为事件．
设“某应聘人员被录用”为事件，则
，，，
，
某应聘人员被录用的概率为分
Ⅱ根据题意，，，，，，
表示“应聘的人中恰有人被录用”．
，
，
，
，
，
的分布列为：
，分
【解析】Ⅰ设“两位专家都同意通过”为事件，“只有一位专家同意通过”为事件，“通过复审”为事件设“某应聘人员被录用”为事件，则，由此能求出某应聘人员被录用的概率．
Ⅱ根据题意，，，，，，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望．
本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
15.【答案】解：设“小明在投篮过程中直到第三次才投中”为事件，
事件说明小明前两次没有投中，第三次投中，
．
小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为．
小明在次投篮后总得分的可能取值为，，，，，
，
，
，
，
，
总得分的分布列为：


．
，，
，
的方差．
【解析】小明在投篮过程中直到第三次才投中说明小明前两次没有投中，第三次投中，由此能求出其概率．
小明在次投篮后总得分的可能取值为，，，，，分别求出相应的概率，由此能求出小明在次投篮后的总得分的分布列和期望．
由，，能求出和的方差．
本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和方差的求法，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．
16.【答案】解：记“第一次试验拾好摸到个红球和个白球”为事件则．
由题意，知的取值范围为，则，
，
，
，
所以的分布列为：



【解析】第一次试验恰好摸到个红球和个白球的结果数为，而从个球中摸出个球的方法数为，然后利用古典概型的概率公式求解即可，
由题意，知的取值范围为，然后求各自对应的概率可得分布列．
本体考查离散型随机变量的分布列，考查学生的运算能力，属于中档题．
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