北京海淀外国语学校2023~2024学年第二学期初三开学考数学试卷（PDF版无答案）

初三（下）数学练习题一
班级 姓名
一、填空题（共 8小题，每小题 2分）
1.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
若 2 40 ，则 1 （ ）
A．60 B．50 C．40 D．30
2．从 1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则两数之和大于 4的概率是（ ）
1 1
A 1 2． 2 B． C． D．3 6 3
3．实数 a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． a b B． a b C． | a | | b | D．a b 0
4．如图，正五边形 ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C，D的坐标分别是 0,a ，
3, 2 ， b,m ， b,m ，则点 E的坐标是（）
A． 2, 3 B． 2,3 C． 3,2 D． 3, 2
y k5．函数 x 0 的图象如图所示，那么函数 y kx2 k的图象大致是（ ）
x
A． B． C． D．
6．点 A x1, y1 ,B x2 , y2
1
在反比例函数 y x的图象上，下列推断正确的是（ ）
A．若 x1 x2，则 y1 y2 B．若 x1 x2，则 y1 y2
C．若 x1 x2 0，则 y1 y2 0 D．存在 x1 x2，使得 y1 y2
9
7．如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数 y x 0 相交于点 D，
x
OD 3
且 ，则矩形OABC的面积为（ ）．
OB 5
25
A．50 B．25 C．15 D．
2
试卷第 1页，共 8页
8．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速
注水，如图所示，则小水杯水面的高度 h(cm)与注水时间 t(s)的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共 8小题，每题 2分）
9．若式子 x 2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ．
x 2 x y
10．若 y 3，则代数式 x 2y 的值是 ．
11．如图，AC,BC是 O的弦，PA,PB是 O的切线，若 C 60 ，则 P ．
12．北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如
图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段 AB．已知坡 AB的长为 30m，坡角 ABH 约为 37°，
则坡 AB的铅直高度 AH约为 m．（参考数据： sin37 0.60，cos37 0.80，
tan37 0.75．）
13．如图，在平行四边形 ABCD中，E是 BC边上的点，连接 AE交BD于点 F，若 EC 2BE，
BF
则 的值是 ．
FD
14．如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60 ，当他在 B
时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30 ，若两次测得的影长之差DE为3m，
则树的高度为 m．（结果精确到0.1，参考数据： 2 1 .414， 3 1.732）
15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB和 AC的夹角为 120°，AB长为 25cm，
贴纸部分的宽 BD为 15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 ．（结果保留π）
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16．尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老
院进行慰问演出，他们一共准备了 6个节目，全体演员中有 8人需参加两个或两个以上的
节目演出，情况如下表：
演员 1 演员 2 演员 3 演员 4 演员 5 演员 6 演员 7 演员 8
节目 A √ √ √ √ √
节目 B √ √ √
节目 C √ √ √
节目 D √ √
节目 E √ √
节目 F √ √
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，
首尾两个节目分别是 A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后
顺序 （只需按演出顺序填写中间 4个节目的字母即可）．
三、解答题（17-22每小题 5分，23-26每小题 6分，27-28每小题 7分）
17．计算：2cos30 | 3 | ( 3)0 12．
2x 4 5(x 2)

18．解不等式组 ，并求它的整数解.
x
2
1 x
3
19．已知 x2 x 3 0，求代数式 (2x 3)(2x 3) x(x 3)的值．
20．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E为 BC的中点，AE与对角线 BD交于点 F.
（1）求证：DF=2BF；
（2）当∠AFB=90° 1且 tan∠ABD= 2 时，若 CD= 5，求 AD长.
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21．一次数学活动课上，某校老师带领学生去测量电视塔的高度．如图，在点C处用高1.5m
的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37 ，向塔的方向前进128m到达 F 处，在 F 处测得塔尖
3
A的仰角为 45 ，请你求出中央电视塔 AB的高度（结果精确到1m）（．参考数据：sin 37 ，
5
cos37 4 ， tan 37
3
， sin53
4 3 4
， cos53 ， tan53 ．）
5 4 5 5 3
22．在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y k x 2 1 k 0 的图象与反比例函数
y m m 0 的图象的一个交点为 A 2，n ．
x
m
(1)求反比例函数 y 的解析式；
x
(2)当 x 1时，对于 x的每一个值，一次函数
y k x 2 1 k 0 的值大于反比例函数
y m m 0 的值，直接写出 k的取值范围．
x
23．海淀外国语有两个校区，其中初三年级京北校区有 200名学生，海淀校区有 300名学
生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进
行了抽样调查，从京北、海淀两个校区各随机抽取 20名学生，对他们本次环保知识竞赛
的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．京北校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成 4组：60 x 70，
70 x 80，80 x 90，90 x 100）；
b．京北校区成绩在 70 x 80这一组的是：
74 74 75 77 77 77 77 78 79 79
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c．京北、海淀两校区成绩的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
京北校区 79.5 m
海淀校区 77 81.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中 m的值；
(2)两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予
等级 A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级 A的学生更多，并说明理由；
(3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为 （直接写出结果）．
24．如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 x轴，过跳台
1
A 2
4 4
终点 作水平线的垂线为 y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1 : y x x 12 3 3
近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点 O正上方 A点滑出，滑出后沿
1 2
一段抛物线C2 : y x bx c 运动．8
(1)当小张滑到离 A处的水平距离为 6米时，其滑行高度
17
最大，为 米，则b ________．
2
(2)在（1）的条件下，当小张滑出后离 A的水平距离为多
4
少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为 米？
3
(3)小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与
坡顶距离不低于 3米，求跳台滑出点的最小高度．
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25．如图， O是 ABC的外接圆，AB是直径，OD OC，且 ADO BOC ．
(1)求证： AD是 O的切线；
1
(2)若 tan BAC ， AD 3，求 O的半径．2
26．已知抛物线 y ax2 bx 4的对称轴为直线 x t．
(1)若点 (2, 4)在抛物线上，求 t的值；
(2)若点 (x1,3)， (x2 ,6)在抛物线上，
①当 t 1时，求 a的取值范围；
②若 t x1 x2，且 x2 x1 1，直接写出 a的取值范围．
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27．在 ABC中， ACB 90 ，CA CB，点D为射线CA上一点，过点D作DE∥CB且
DE CB（点 E在点D的右侧），射线 ED交射线 BA于点 F ，点H是 AF的中点，连接HC，
HE．
(1)如图1，当点D在线段CA上时，判断线段
HE与HC的数量关系及位置关系；
(2)当点D在线段CA的延长线上时，依题意
补全图 2．用等式表示线段CB，CD，CH 之
间的数量关系，并证明．
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28．在平面直角坐标系 xOy中，已知点M (a,b),N .对于点 P给出如下定义：将点 P向右
(a 0)或向左 (a 0)平移 a 个单位长度，再向上 (b 0)或向下 (b 0)平移 b个单位长度，
得到点P'，点P'关于点 N的对称点为Q，称点Q为点 P的“对应点”．
(1)如图，点M (1,1),点N在线段OM 的延长线上，若点 P( 2,0),点Q为点 P的“对应点”．
①在图中画出点Q；
1
②连接 PQ,交线段ON于点T.求证： NT OM;
2
1
(2) O的半径为 1，M 是 O上一点，点N在线段OM 上，且ON t ( t 1) ，若 P为 O
2
外一点，点Q为点 P的“对应点”，连接 PQ.当点M 在 O上运动时直接写出 PQ长的最大值
与最小值的差（用含 t的式子表示）.
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