1.3线段的垂直平分线 同步练习 （无答案）北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册
1.3线段的垂直平分线 同步练习
选择题
1．到三角形各顶点距离相等的点是（ ）
A．三条边垂直平分线交点 B．三个内角平分线交点
C．三条中线交点 D．三条高交点
2．某景区有一块锐角三角形的草坪，、、是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点 D．三边垂直平分线的交点
3．如图，中，边的垂直平分线交于点，已知，，，则的周长为（ ）
A．18 B．15 C．10 D．11
4．如图，等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ）

A．13 B．16 C．8 D．10
5．如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为（　　）．
A．8 B．10 C．125 D．14
6．如图，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确的个数有（　　）①△ABC △DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM △EBM；④△ABM △DCM．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，，若和分别垂直平分和，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知点D、点E分别是等边三角形中、边的中点，，点是边上的动点，则的最小值为（ ）
A．7.5 B．5 C．6 D．不能确定
填空题
9．如图，四边形的对角线垂直平分于点，点为边上一点，且，，，，则的长度为____________．
10．如图，在中，，．分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交边于点．若，则的长为 ___________．
11．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若的周长为11，，则的周长为 ___________．
12.如图，中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，若，则______
13.如图，在中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连结若，，则______．
14.如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______．
三、解答题
15.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,连接DF,求证:AB垂直平分DF.
16．如图，在中，已知，若，的周长是20．
(1)求作：的垂直平分线交于点N，交于点M，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)①求的长度；
②若点P为直线上一点，请直接写出周长的最小值是______．
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象为直线l，已知两点A（0，1）、B（0，3）．
（1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得∠CAB＝∠CBA．用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）；
（2）直接写出点C的坐标为 　 　；
（3）点P在x轴上，求PA+PC的最小值．
18.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,
AD是BC边上的高.线段AC的垂直平分线交AD于点E,交AC于点F,连接BE.
(1)试问:线段AE与BE相等吗 请说明理由.
(2)求∠EBD的度数.
19．如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，且，连接．
(1)求证．
(2)若，求的度数．
(3)若，求的面积．
(4)若，求的周长．
20．【了解概念】如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线的一点，连接，，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
(1)【理解运用】如图2，在中，D为上一点，点D，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线的“等角点”，并说明理由；
(2)【拓展提升】
如图2，在（1）的条件下，若，，点Q是射线上一点，且点D，Q关于直线的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出的度数；
(3)【拓展提升】
如图3，在中，，的平分线交于点O，点O到AC的距离为1，直线l垂直平分边，点P为点O，B关于直线l“等角点”，连接，，当时，的值为 　　．