课件14张PPT。24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第1课时）九年级 上册点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系是学习圆的重要内容之一，它们都是在学习了圆的有关概念和性质后，进一步研究两个图形之间的位置关系．在研究点和圆的位置关系时，是从其几何特征（交点个数）和代数特性（点到圆心的距离与半径的关系）两个角度刻画的．因此，在与圆有关的位置中，点和圆的位置关系是基础．
对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题，可以从过一点、过两点开始探究，其中体现了转化的思想．同时，对过一点、过两点、过不同直线上的三点作圆的探究，其核心都是要明确确定圆的要素——确定圆心和半径．课件说明学习目标： 1．理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 些实际问题； 2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形
的外心和外接圆的概念； 3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论 的数学思想．
学习重点： 点和圆的位置关系．课件说明 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得 荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？1．导入新知 结合上面的问题，你能试着说出点和圆有哪些位置关系吗？ 对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行 刻画吗？ 设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有： 点 P 在圆外 d＞r ； 点 P 在圆上 d=r ； 点 P 在圆内 d＜r ．2．探究新知 我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆．经过几个已知点，可以作一个圆呢？2．探究新知 圆经过已知点 A．2．探究新知 圆经过已知点 A、B．2．探究新知 已知点 A、B、C 已知三点共线已知三点不共线 不在同一条直线上的三个点确定一个圆．2．探究新知 ① 连接 AB、BC； ② 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG，DE 和FG 相交于点 O； ③ 以点O 为圆心，OA 为半径作圆，⊙O 就是所要求作的圆．2．探究新知 如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆？ 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做 三角形的外接圆． 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点， 叫做这个三角形的外心．2．探究新知 例1 已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为 （0，0），若点 P 的坐标为（4，2），点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）．
A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O上
C．点 P 在⊙O 外 D．点 P 在⊙O 上或⊙O 外3．应用举例 例2 直角三角形的外心是______的中点， 锐角三角形的外心在三角形______，钝角三角形的外心在三角形_________． （1）点和圆的位置关系：
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则
点 P 在圆外 d＞r；
点 P 在圆上 d=r；
点 P 在圆内 d＜r．
（2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
（3）理解三角形外接圆和三角形外心的概念．4．课堂小结 教科书第 95 页 练习第 2，3 题．5．布置作业课件17张PPT。24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第2课时）九年级 上册本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由点组成的直线和圆的位置关系．课件说明学习目标： 1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念； 2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性
质．
学习重点： 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系．课件说明1．情境引入1．情境引入1．情境引入2．直线和圆的位置关系 这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点． 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．2．直线和圆的位置关系（图形特征） 1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？ 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离．
直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切．
直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交． 2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？ 用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系．2．直线和圆的位置关系（图形特征） 1．直线和圆相离 d＞r； 2．直线和圆相切 d=r； 3．直线和圆相交 d＜r．2．直线和圆的位置关系（数量特征）相离相切相交 当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？ 直线和圆的位置关系的识别与特征： 小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来 识别直线和圆的位置关系．3．归纳小结2 个交点割线1 个切点切线d＜rd=rd＞r没有 练习1 圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离 分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分 别是什么位置关系？有几个公共点？ 4．练习 练习2 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3， -4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______．相离相切4．练习A-3-4O 例 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm， 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？ 为什么？ （1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．分析：
根据直线和圆的位置关系 的数量特征，应该用圆心到直 线的距离 d 与半径 r 的大小进 行比较；
关键是确定圆心 C 到直线 AB 的距离 d，这个距离是多少 呢？怎么求这个距离？dd=2.4 cmD4．练习即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm．（1）当 r = 2 cm 时，∵ d ＞r，∴ ⊙C 与 AB 相离．（2）当 r = 2.4 cm 时，∵ d = r，∴ ⊙C 与 AB 相切．（3）当 r = 3 cm 时，∵ d ＜r，∴ ⊙C 与 AB 相交．解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D．根据三角形面积公式有 CD · AB=AC · BC4．练习 练习3 已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径 为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是______________．相交或相离4．练习 1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．5．课堂小结
2．识别直线和圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离；
直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切；
直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交．
（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别：
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离；
d ＝r 直线 l 和⊙O 相切；
d ＜r 直线 l 和⊙O 相交． 3．谈谈这节课你学习的收获．课件14张PPT。24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第3课时）九年级 上册直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重要的一种，圆的切线是连接直线型与曲线型的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础．
切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即，切线过半径外端并与这条半径垂直．两个定理互为逆命题．切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法．课件说明学习目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题．
学习重点： 切线的判定定理和性质定理的应用．课件说明 1．直线和圆有哪些位置关系？
2．如何判断直线和圆相切？1．复习直线和圆的位置关系 如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？2．探究切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线． 下面图中直线 l 与圆相切吗？2．探究切线的判定定理×× 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上 打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？2．探究切线的判定定理 已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？2．探究切线的判定定理 将本课件第 5 页中的问题反过来，如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？ 3．探究切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径． 例 已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 求证： AC 是⊙O 的切线．4．运用切线的性质和判定定理解决简单问题 （1）切线的判定方法有几种？结合已知，你选择
哪种判定方法？（切线的判定定理．） （2）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？ （只要证明由点O向 AC 所作的垂线段OE是⊙O的半径
就可以了．所以过圆心 O 作 OE⊥AC ，垂足为E ，连接 OD ，OA ．） 在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加 辅助线？4．运用切线的性质和判定定理解决简单问题 教科书第 98 页 练习第 1，2 题．4．运用切线的性质和判定定理解决简单问题 （1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有 怎样的联系？
（2）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要 注意什么？5．课堂小结 教科书习题 24.2 第 4，5，12 题．6．布置作业课件12张PPT。24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第4课时）九年级 上册圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．在切线长定理的探究过程中，学生经历实验操作、归纳猜想、推理论证的过程，体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合．课件说明学习目标： 1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 理，并会用其解决有关问题； 2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 关知识解决问题，渗透转化思想．
学习重点： 切线长定理及其应用．课件说明 已知⊙O 和⊙O 外一点 P，你能够过点 P 画出⊙O 的切线吗？1．创设情境，导入新知 1．猜想：图中的线段 PA 与 PB 有什么关系？ 2．图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？1．创设情境，导入新知 如何验证我们的猜想是否正确呢？ 只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同 学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？2．探究新知，挖掘内涵 切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两 个端点分别是什么？ 过圆外一点能作几条圆的切线？它们的切线长有什么关系？
∠APO 和∠BPO有什么关系？ 定理有几个条件？分别是什么？定理有几个结论？分别是什么？ 切线长定理的直接作用是什么？2．探究新知，挖掘内涵 下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相 切？3．应用新知，迁移拓展 与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？ 满足这样条件的点怎样作？要不要三条角平分线都作出来？3．应用新知，迁移拓展 三角形的内心 三角形的内切圆． 例 △ABC 的内切圆 ⊙O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13． 求 AF，BD，CE 的长．4．解决问题，加深理解 （1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？
（2）圆的切线和切线长相同吗？
（3）什么是三角形的内切圆和内心？5．课堂小结 教科书习题 24.2 第 6 题．6．布置作业
