9.4矩形、菱形、正方形（菱形讲义）（无答案）苏科版数学八年级下册

9.4矩形、菱形、正方形
（菱形讲义）
教学目的： 1.掌握菱形的性质； 2.掌握菱形的判定证明；
教学重难点： 1.掌握菱形的性质； 2.掌握菱形的判定证明；
知识梳理
【知识点一】菱形的性质 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质： （1）具有平行四边形的所有性质； （2）四条边都相等； （3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。 （4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。 菱形的面积公式：菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝ 【知识点二】菱形的判定 (
A
)（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （2）四条边相等的四边形是菱形。 （3）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
典型例题
【例1】在菱形中，若，则是（ ） A．60 B．20 C．80 D．100 【例2】下列说法中正确的是（ ） 有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 【例3】如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 【例4】在矩形纸片中，，．将矩形纸片折叠，使点与点重合． (1)连接，求证：四边形是菱形； (2)求折痕的长．
举一反三
题型一：菱形的性质 【变式1】在菱形中，，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式2】菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ） A．24 B．20 C．10 D．5 【变式3】如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A．20 B．24 C．30 D．48 题型二：菱形的判定 【变式1】的对角线与相交于点，添加以下条件，不能判定平行四边形为菱形的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，四边形中，，，，分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件______． 【变式3】如图，在中，点是的中点，点、分别在线段及其延长线上，且，给出下列条件：①；②；③：从中选择一个条件使四边形是菱形，你认为这个条件是_______（只填写序号）． 题型三：利用菱形的性质求解 【变式1】如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．∠E=50°，求∠BAO的大小． 【变式2】如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 【变式3】如图，是菱形的对角线． （1）作边的垂直平分线，分别与，交于点，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 题型四：菱形的判定证明 【变式1】如图，点，分别在的边，上，，连接，．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形． （1）你添加的条件是______（填序号）； （2）添加了条件后，请证明为菱形． 【变式2】如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，． （1）是直角三角形吗？请说明理由； （2）求证：四边形是菱形． 【变式3】如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接． （1）求证：； （2）若．求证：四边形是菱形．
小试牛刀
一、选择题（共5题） 1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．邻边相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2.下列命题中，是真命题的是（ ） A．平行四边形是轴对称图形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D．在中，若，则是直角三角形 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（ ） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 4.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则C点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5.如图，菱形的对边、上分别有两个动点M和N，若的最大值为，最小值为4，则菱形的面积为（ ） A．18 B．28 C． D． 二、填空题（共5题） 6.点是菱形的对称中心，，连接，则的度数为 ． 7.如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为 ． 8.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为 ． 9.如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为 ． 10.如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为 ． 三、解答题（共5题） 11.已知． （1）化简； （2）若，是菱形两条对角线的长，且该菱形的面积为，求的值． 12.如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1) 求证：四边形是菱形； (2) 若，，求的长． 13.如图，四边形是平行四边形，连接，交于点，平分交于点，平分交于点，连接，． （1）求证：； （2）若四边形是菱形且，，求四边形的面积． 14.如图，在矩形中，． 在图①中，P是上一点，垂直平分，分别交边于点E、F，求证：四边形是菱形； 若菱形的四个顶点都在矩形的边上，当菱形的面积最大时，菱形的边长是 ． 15.综合与实践 问题情境：如图1，在中，，点D是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接． 独立思考： 在图1中，若，，则的长为______； 实践探究： 在图1中，请你判断与的位置关系，并说明理由； 问题解决： 如图2，在中，，，点D是的中点，连接，将沿直线折叠，点B落在点E处，连接．请判断四边形的形状，并说明理由．