小学数学人教版五下长方体和正方体的表面积作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五下长方体和正方体的表面积作业（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 458.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-09 09:48:10 | ||
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文档简介
小学数学人教版五下长方体和正方体的表面积作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C．
2．把两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．300 B．275 C．250
3．把一张长方形纸沿虚线折一折，能折成长方体侧面的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下面平面图形中，不是正方体展开图的是（ ）。
A． B． C．
5．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成3段，表面积增加（ ）。
A．18cm2 B．27cm2 C．36cm2
6．一根长方体石材，底面是边长为2dm正方形，高是0.5m，为方便运输，至少用（ ）dm2大的牛皮纸才能将这根石材包起来。
A．48 B．24 C．20
7．一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面积是（ ）。
A．4平方分米 B．6平方分米 C．8平方分米 D．12平方分米
8．用一根铁丝围成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用同样长的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的表面积是（ ）。
A．192平方厘米 B．216平方厘米 C．72厘米 D．216厘米
9．下图的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“锦”字的对面上是（ ）字。
A．你 B．祝 C．前 D．程
10．下面的展开图中，可以折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
11．一个花坛长1.5米，宽1.2米，深0.5米，这个花坛占地（ ）平方米。
A．1.8 B．0.9 C．0.6
12．一块长方体木料，长2米，宽和高都是3分米，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了（ ）平方分米。
A．9 B．18 C．27
13．如果沿着虚线切开，下面图（ ）的切法使增加的面的面积最小。
A． B． C．
14．如果下图中每个小方格的边长都是1厘米，那么下面这个无盖的长方体的表面积是多少平方厘米？下面求长方体表面积的方法有（ ）种是正确的。
①4×1×2＋3×1×2＋4×3
②3×6＋4×1×2
③5×6－1×1×4
④（4×1＋3×1＋4×3）×2－4×3
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
15．下列分别是四个正方体的可见部分，下图是其中一个的展开图。那么，下图应该是（ ）正方体的展图。
A． B． C． D．
二、判断题
16．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。( )
17．将两个完全一样的小正方体拼成一个，那么原来每个小正方体的表面积是拼成的长方体表面积的。( )
18．把3个棱长为1厘米的正方体拼成1个长方体，表面积减少了3平方厘米。( )
19．如图：拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。( )
20．正方体的棱长总和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的6倍。( )
三、计算题
21．计算下图的表面积。（单位：分米）
22．根据展开图，求长方体的表面积。（单位：厘米）
23．计算下面图形的表面积。
四、解答题
24．方形排水管的横截面是边长0.15米的正方形，每节排水管长2.5米。做30节这样的排水管至少需要多少平方米铁皮？只列式，不计算。
25．下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图是怎样展开的。
找一些正方体纸盒将其展开，你能展开成多少种不同的形状？
26．观察下图，按要求做一做。
（1）把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。
（2）用这个图样做一个长方体。
（3）量一量所做长方体的长、宽、高各是多少厘米。
（4）观察这个长方体，最多能看到几个面？
27．制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：分米）
想：求需要多少平方分米的泡沫板就是要求什么？
先观察长方体保温箱：
上、下每个面，长______，宽______，面积是______；
前、后每个面，长______，宽______，面积是______；
左、右每个面，长______，宽______，面积是______。
6×5×2＋6×4×2＋5×4×2＝
（6×5＋6×4＋5×4）×2＝
想一想：正方体6个面都相同，表面积可以怎样计算？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】正方体展开图是由6个相同的正方形组成的，根据正方体展开图的特征解答即可。
【详解】下图是正方体的展开图，共有11种。
A.不属于正方体展开图的形式，不能围成正方体；
B.属于正方体展开图的“1 3 2”型，所以能围成正方体；
C.属于正方体展开图的“2 2 2”型，所以能围成正方体。
故答案为：A
2．C
【分析】把两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体的长为5×2＝10厘米，宽和高均为5厘米；将数据代入长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可。
【详解】拼成的长方体的长为5×2＝10厘米，宽和高均为5厘米。
（10×5＋10×5＋5×5）×2
＝（50＋50＋25）×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
把两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是250平方厘米。
故答案为：C
3．D
【分析】把一个长方体的盒子沿棱剪开，根据展开图的特征可知，长方体的特点是相对的面相等，但是相对的面是不能相邻的，需要间隔出现，或者4个面都是相等的，据此解答即可。
【详解】A．不能折成长方体的侧面；
B．不能折成长方体的侧面；
C．不能折成长方体的侧面；
D．能折成长方体的侧面；
故答案为：D
4．A
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【详解】A．，不符合正方体展开图的特点，不是正方体的展开图；
B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图；
C．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图；
故答案为：A
5．C
【分析】根据题意，把长方体木料截成3段，要截2次；每截一次增加2个截面，截2次增加4个截面，表面积会增加4个截面的面积；由此用长方体横截面的面积乘4，即可求出增加的表面积。
【详解】增加的截面个数：
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
增加的表面积：9×4＝36（cm2）
表面积增加36cm2。
故答案为：C
6．A
【分析】求将这根石材包起来用到的牛皮纸大小，即是求长方体石材的表面积。长方体表面积＝前后面面积＋左右面面积＋上下底面面积，据此解答。
【详解】0.5m＝5dm
2×5×2＋2×5×2＋2×2×2
＝20＋20＋8
＝48（dm2）
至少用48 dm2大的牛皮纸才能将这根石材包起来。
故答案为：A
7．B
【分析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，用增加的表面积÷4，即可求出横截面的面积。
【详解】（平方分米）
一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面积是6平方分米。
故答案为：B
8．B
【分析】首先根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高） ×4，求出这根铁丝的长度，再根据正方体的棱长总和公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，然后利用正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（8＋6＋4）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
即这个正方体的表面积是216平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的综合应用。
9．C
【分析】正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”。另外，展开图的对面之间不能有公共边或公共点（相对的面不相邻）。据此解答即可。
【详解】因为“你”和“程”在同一行，隔着“前”，根据“左右隔一列”可知：与“你”相对的是“程”。
“似”与“锦”“程”有公共边，与“前”有公共点，所以与“似”相对的不是“锦”“程”“前”；又与“你”相对的是“程”，所以“似”与“祝”相对。
由此可推出：这个正方体“锦”字的对面上是“前”。
故答案为：C
【点睛】直接判断一个数字的对面是什么数字比较难，可根据相对面的规律用排除法解决。
10．C
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】A．不属于正方体展开图中的任意一种，不能折成正方体；
B．不属于正方体展开图中的任意一种，不能折成正方体；
C．属于“2－3－1”型是正方体展开图，能折成正方体；
故答案为：C
【点睛】本题考查了正方体的展开图，记住这11种正方体展开图。
11．A
【分析】占地面积指的是长乘宽的面积，代入数据计算即可。
【详解】1.5×1.2＝1.8（平方米）
这个花坛占地面积是1.8平方米。
故答案为：A
【点睛】此题考查小数乘法的计算，理解占地面积的实际含义是解题的关键。
12．B
【分析】根据题意可知，把长方体锯成2段，表面积增加了2个正方形的面积，正方形的边长是3分米，根据正方形的面积公式，用3×3×2即可求出增加的表面积。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
一块长方体木料，长2米，宽和高都是3分米，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了18平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，明确表面积增加了哪些面是解答题目的关键。
13．C
【分析】根据立体图形的切拼可知，把长方体切成两块，会增加2个横截面的面积，分别计算出3个选项中增加的横截面的面积，再比较大小，即可得解。
【详解】A．增加的面的面积是：8×3×2＝48
B．增加的面的面积是：8×4×2＝64
C．增加的面的面积是：4×3×2＝24
24＜48＜64
所以选项C的切法使增加的面的面积最小。
故答案为：C
【点睛】此题主要是抓住长方体的切割特点，求出长方体横截面的面积是解决本题的关键。
14．D
【分析】无盖长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米。可以根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出无盖长方体的表面积；也可以根据“长方形的面积＝长×宽”求出无盖长方体展开图的面积；也可以根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的六个面的面积和，再减去上底面的面积，从而求出无盖长方体的表面积。
【详解】①4×1×2＋3×1×2＋4×3表示四个侧面的面积和加下底面的面积，可以求出这个无盖的长方体的表面积。
②如下图，3×6＋4×1×2表示红色长方形的面积加上左、右两个小长方形的面积和，可以求出这个无盖的长方体的展开图的面积，即这个无盖的长方体的表面积。
③如下图，5×6－1×1×4表示红色长方形的面积减去4个角上4个小正方形的面积和，可以求出这个无盖的长方体的展开图的面积，即这个无盖的长方体的表面积。
④（4×1＋3×1＋4×3）×2－4×3表示长方体的表面积（六个面的面积）减去上底面的面积，可以求出这个无盖的长方体的表面积。
所以4种方法都正确。
故答案为：D
【点睛】此题考查了长方体的表面积。通过观察方格纸中无盖长方体的展开图，思路不同会有多种解题方法。
15．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠成正方体后，三角形与五角星相对，圆与三角形下面的空白相对；两边的空白处相对，据此解答。
【详解】A．中，三角形和五角星是相邻的，不符合题意；
B．中，三角形、五角星和圆是两两相邻，不符合题意；
C．中，与圆相邻都是空白面，不符合题意；
D．中，圆和五角星相邻，若五角星的对面是三角形，符合题意。
故答案为：D
【点睛】利用正方体展开图的特征，进行解答，关键是熟记展开图的特征。
16．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值根据公式求值决定的。假设其中一个长方体的长5厘米、宽1厘米、高1厘米，另一个长方体的长3厘米，宽2厘米，高1厘米，根据长方体的表面积公式，代入数据解答，再比较即可。
【详解】长5厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体的表面积是：
（5×1＋5×1＋1×1）×2
＝（5＋5＋1）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面积是：
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
所以两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也不一定相等。原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据正方体表面积S＝6a2，长方体表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出它们的表面积，即可解答。
【详解】设小正方体棱长为a，则长方体的长宽高分别是2a、a、a。
小正方体表面积＝a×a×6＝6a2
长方体表面积＝（2a×a＋2a×a＋a×a）×2＝10a2
6a2÷10a2＝
因此，原来每个小正方体的表面积是拼成的长方体表面积的。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是正方体、长方体表面积公式的灵活运用。
18．×
【分析】如图所示，把2个正方体拼成1个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成1个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，求出正方体一个面的面积，再乘减少正方形的数量，据此解答。
【详解】
1×1＝1（平方厘米）
1×2×2＝4（平方厘米）
所以，表面积减少了4平方厘米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确减少正方形的数量是解答题目的关键。
19．√
【分析】观察图形可知，拿走一个涂色正方体，表面积比原来增加了2个小正方形面，每个正方形的边长相当于涂色正方体的棱长。据此解答。
【详解】根据分析可知，拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方体的表面积公式的灵活应用，注意挖去之后表面积发生的变化。
20．×
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的棱长扩大到原来的3倍，则正方体的棱长总和扩大到原来的3倍，假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”表示出原来和现在正方体的表面积，最后用除法求出正方体的表面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来正方体的棱长为a，现在正方体的棱长为3a。
（3a×12）÷（a×12）
＝36a÷12a
＝3
（3a×3a×6）÷（a×a×6）
＝54a2÷6a2
＝9
所以，正方体的棱长总和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体的棱长总和与表面积的计算公式是解答题目的关键。
21．248平方分米
【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。
【详解】
＝
＝
＝（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
则图形的表面积是248平方分米。
22．248平方厘米
【分析】由长方体的展开图可知：长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是（28－10×2）÷2＝4（厘米）。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（10×6＋10×4＋6×4）×2可求出这个长方体的表面积。
【详解】高：（28－10×2）÷2
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
表面积：（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
23．232dm2；54cm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（10×2＋10×8＋2×8）×2
＝（20＋80＋16）×2
＝（100＋16）×2
＝116×2
＝232（dm2）
它的表面积是232dm2。
3×3×6
＝9×6
＝54（cm2）
它的的表面积是54cm2。
24．0.15×2.5×4×30
【分析】根据题意，结合长方形的面积公式：长×宽可知，用0.15乘上2.5再乘上4，即为一节排水管的面积，再用求出的结果乘上30，即可求出答案。
【详解】0.15×2.5×4×30
＝0.375×4×30
＝1.5×30
＝45（平方米）
答：做30节这样的排水管至少需要45平方米铁皮。
25．（1）见详解
（2）图形见详解；11种
【分析】（1）根据长方体的展开图的特征进行解答；
（2）可以把一个正方体模型动手剪一下，并把展开图进行分类，以便于记忆；展开后可分为：“1－4－1”型6个，“2－3－1”型3个，“2－2－2”型1个，“3－3”型1个。
【详解】（1）观察图形可知，第一个图是将长方体的上面向右侧打开，然后再将与底面相连的4个侧面向四面展开；第二个图是先将长方体左侧面向上打开，接着再将左侧面连着顶面向右打开最后再将与底面相连的3个面分别打开。
（2）如图：
答：能展开成11种不同的形状。
26．（1）见详解
（2）见详解
（3）长2.2厘米、宽0.8厘米、高1.4厘米
（4）从一个方向最多能看到3个面。
【分析】（1）比较长方形的长和宽找到同样的长方形并涂色；
（2）沿着各条边把图样折叠，得到一个长方体；
（3）用直尺测量长方体的长宽高；
（4）从不同方向观察这个长方体，数数能看到的面最多有几个。
【详解】（1）如下图
（2）如下图
（3）长2.2厘米、宽0.8厘米、高1.4厘米
（4）从一个方向最多能看到3个面。
27．求表面积；6分米；5分米；30平方分米；6分米；4分米；24平方分米；5分米；4分米；20平方分米；148平方分米；长方体需要148平方分米的泡沫板，正方体需要150平方分米的泡沫板
【分析】观察题意可知，求需要多少平方分米的泡沫板就是要求表面积；长方体的长为6分米，宽为5分米，高为4分米，长方体相对的面面积相等，所以先分别算上下两个面积和、前后两个面积和、左右两个面积和，再相加即可，也就是长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体棱长为5分米，正方体6个面面积相同，所以先用棱长×棱长求出一个面的面积，再乘6即可求出正方体的表面积。
【详解】求需要多少平方分米的泡沫板就是要求表面积；
6×5＝30（平方分米）
6×4＝24（平方分米）
5×4＝20（平方分米）
上、下每个面，长6分米，宽5分米，面积是30平方分米；
前、后每个面，长6分米，宽4分米，面积是24平方分米；
左、右每个面，长5分米，宽4分米，面积是20平方分米。
6×5×2＋6×4×2＋5×4×2
＝（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
5×5×6＝150（平方分米）
答：长方体需要148平方分米的泡沫板，正方体需要150平方分米的泡沫板。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ）。
A． B． C．
2．把两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．300 B．275 C．250
3．把一张长方形纸沿虚线折一折，能折成长方体侧面的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下面平面图形中，不是正方体展开图的是（ ）。
A． B． C．
5．一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成3段，表面积增加（ ）。
A．18cm2 B．27cm2 C．36cm2
6．一根长方体石材，底面是边长为2dm正方形，高是0.5m，为方便运输，至少用（ ）dm2大的牛皮纸才能将这根石材包起来。
A．48 B．24 C．20
7．一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面积是（ ）。
A．4平方分米 B．6平方分米 C．8平方分米 D．12平方分米
8．用一根铁丝围成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用同样长的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的表面积是（ ）。
A．192平方厘米 B．216平方厘米 C．72厘米 D．216厘米
9．下图的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“锦”字的对面上是（ ）字。
A．你 B．祝 C．前 D．程
10．下面的展开图中，可以折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
11．一个花坛长1.5米，宽1.2米，深0.5米，这个花坛占地（ ）平方米。
A．1.8 B．0.9 C．0.6
12．一块长方体木料，长2米，宽和高都是3分米，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了（ ）平方分米。
A．9 B．18 C．27
13．如果沿着虚线切开，下面图（ ）的切法使增加的面的面积最小。
A． B． C．
14．如果下图中每个小方格的边长都是1厘米，那么下面这个无盖的长方体的表面积是多少平方厘米？下面求长方体表面积的方法有（ ）种是正确的。
①4×1×2＋3×1×2＋4×3
②3×6＋4×1×2
③5×6－1×1×4
④（4×1＋3×1＋4×3）×2－4×3
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
15．下列分别是四个正方体的可见部分，下图是其中一个的展开图。那么，下图应该是（ ）正方体的展图。
A． B． C． D．
二、判断题
16．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。( )
17．将两个完全一样的小正方体拼成一个，那么原来每个小正方体的表面积是拼成的长方体表面积的。( )
18．把3个棱长为1厘米的正方体拼成1个长方体，表面积减少了3平方厘米。( )
19．如图：拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。( )
20．正方体的棱长总和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的6倍。( )
三、计算题
21．计算下图的表面积。（单位：分米）
22．根据展开图，求长方体的表面积。（单位：厘米）
23．计算下面图形的表面积。
四、解答题
24．方形排水管的横截面是边长0.15米的正方形，每节排水管长2.5米。做30节这样的排水管至少需要多少平方米铁皮？只列式，不计算。
25．下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图是怎样展开的。
找一些正方体纸盒将其展开，你能展开成多少种不同的形状？
26．观察下图，按要求做一做。
（1）把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。
（2）用这个图样做一个长方体。
（3）量一量所做长方体的长、宽、高各是多少厘米。
（4）观察这个长方体，最多能看到几个面？
27．制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：分米）
想：求需要多少平方分米的泡沫板就是要求什么？
先观察长方体保温箱：
上、下每个面，长______，宽______，面积是______；
前、后每个面，长______，宽______，面积是______；
左、右每个面，长______，宽______，面积是______。
6×5×2＋6×4×2＋5×4×2＝
（6×5＋6×4＋5×4）×2＝
想一想：正方体6个面都相同，表面积可以怎样计算？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】正方体展开图是由6个相同的正方形组成的，根据正方体展开图的特征解答即可。
【详解】下图是正方体的展开图，共有11种。
A.不属于正方体展开图的形式，不能围成正方体；
B.属于正方体展开图的“1 3 2”型，所以能围成正方体；
C.属于正方体展开图的“2 2 2”型，所以能围成正方体。
故答案为：A
2．C
【分析】把两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，则长方体的长为5×2＝10厘米，宽和高均为5厘米；将数据代入长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2计算即可。
【详解】拼成的长方体的长为5×2＝10厘米，宽和高均为5厘米。
（10×5＋10×5＋5×5）×2
＝（50＋50＋25）×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
把两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是250平方厘米。
故答案为：C
3．D
【分析】把一个长方体的盒子沿棱剪开，根据展开图的特征可知，长方体的特点是相对的面相等，但是相对的面是不能相邻的，需要间隔出现，或者4个面都是相等的，据此解答即可。
【详解】A．不能折成长方体的侧面；
B．不能折成长方体的侧面；
C．不能折成长方体的侧面；
D．能折成长方体的侧面；
故答案为：D
4．A
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【详解】A．，不符合正方体展开图的特点，不是正方体的展开图；
B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图；
C．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图；
故答案为：A
5．C
【分析】根据题意，把长方体木料截成3段，要截2次；每截一次增加2个截面，截2次增加4个截面，表面积会增加4个截面的面积；由此用长方体横截面的面积乘4，即可求出增加的表面积。
【详解】增加的截面个数：
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
增加的表面积：9×4＝36（cm2）
表面积增加36cm2。
故答案为：C
6．A
【分析】求将这根石材包起来用到的牛皮纸大小，即是求长方体石材的表面积。长方体表面积＝前后面面积＋左右面面积＋上下底面面积，据此解答。
【详解】0.5m＝5dm
2×5×2＋2×5×2＋2×2×2
＝20＋20＋8
＝48（dm2）
至少用48 dm2大的牛皮纸才能将这根石材包起来。
故答案为：A
7．B
【分析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，用增加的表面积÷4，即可求出横截面的面积。
【详解】（平方分米）
一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面积是6平方分米。
故答案为：B
8．B
【分析】首先根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高） ×4，求出这根铁丝的长度，再根据正方体的棱长总和公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，求出正方体的棱长，然后利用正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（8＋6＋4）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
即这个正方体的表面积是216平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的综合应用。
9．C
【分析】正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”。另外，展开图的对面之间不能有公共边或公共点（相对的面不相邻）。据此解答即可。
【详解】因为“你”和“程”在同一行，隔着“前”，根据“左右隔一列”可知：与“你”相对的是“程”。
“似”与“锦”“程”有公共边，与“前”有公共点，所以与“似”相对的不是“锦”“程”“前”；又与“你”相对的是“程”，所以“似”与“祝”相对。
由此可推出：这个正方体“锦”字的对面上是“前”。
故答案为：C
【点睛】直接判断一个数字的对面是什么数字比较难，可根据相对面的规律用排除法解决。
10．C
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】A．不属于正方体展开图中的任意一种，不能折成正方体；
B．不属于正方体展开图中的任意一种，不能折成正方体；
C．属于“2－3－1”型是正方体展开图，能折成正方体；
故答案为：C
【点睛】本题考查了正方体的展开图，记住这11种正方体展开图。
11．A
【分析】占地面积指的是长乘宽的面积，代入数据计算即可。
【详解】1.5×1.2＝1.8（平方米）
这个花坛占地面积是1.8平方米。
故答案为：A
【点睛】此题考查小数乘法的计算，理解占地面积的实际含义是解题的关键。
12．B
【分析】根据题意可知，把长方体锯成2段，表面积增加了2个正方形的面积，正方形的边长是3分米，根据正方形的面积公式，用3×3×2即可求出增加的表面积。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
一块长方体木料，长2米，宽和高都是3分米，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了18平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，明确表面积增加了哪些面是解答题目的关键。
13．C
【分析】根据立体图形的切拼可知，把长方体切成两块，会增加2个横截面的面积，分别计算出3个选项中增加的横截面的面积，再比较大小，即可得解。
【详解】A．增加的面的面积是：8×3×2＝48
B．增加的面的面积是：8×4×2＝64
C．增加的面的面积是：4×3×2＝24
24＜48＜64
所以选项C的切法使增加的面的面积最小。
故答案为：C
【点睛】此题主要是抓住长方体的切割特点，求出长方体横截面的面积是解决本题的关键。
14．D
【分析】无盖长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米。可以根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出无盖长方体的表面积；也可以根据“长方形的面积＝长×宽”求出无盖长方体展开图的面积；也可以根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的六个面的面积和，再减去上底面的面积，从而求出无盖长方体的表面积。
【详解】①4×1×2＋3×1×2＋4×3表示四个侧面的面积和加下底面的面积，可以求出这个无盖的长方体的表面积。
②如下图，3×6＋4×1×2表示红色长方形的面积加上左、右两个小长方形的面积和，可以求出这个无盖的长方体的展开图的面积，即这个无盖的长方体的表面积。
③如下图，5×6－1×1×4表示红色长方形的面积减去4个角上4个小正方形的面积和，可以求出这个无盖的长方体的展开图的面积，即这个无盖的长方体的表面积。
④（4×1＋3×1＋4×3）×2－4×3表示长方体的表面积（六个面的面积）减去上底面的面积，可以求出这个无盖的长方体的表面积。
所以4种方法都正确。
故答案为：D
【点睛】此题考查了长方体的表面积。通过观察方格纸中无盖长方体的展开图，思路不同会有多种解题方法。
15．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1－4－1”型，折叠成正方体后，三角形与五角星相对，圆与三角形下面的空白相对；两边的空白处相对，据此解答。
【详解】A．中，三角形和五角星是相邻的，不符合题意；
B．中，三角形、五角星和圆是两两相邻，不符合题意；
C．中，与圆相邻都是空白面，不符合题意；
D．中，圆和五角星相邻，若五角星的对面是三角形，符合题意。
故答案为：D
【点睛】利用正方体展开图的特征，进行解答，关键是熟记展开图的特征。
16．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的表面积大小是由长、宽、高的数值根据公式求值决定的。假设其中一个长方体的长5厘米、宽1厘米、高1厘米，另一个长方体的长3厘米，宽2厘米，高1厘米，根据长方体的表面积公式，代入数据解答，再比较即可。
【详解】长5厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体的表面积是：
（5×1＋5×1＋1×1）×2
＝（5＋5＋1）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体的表面积是：
（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
所以两个长方体的表面积相等，它们的长、宽、高也不一定相等。原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据正方体表面积S＝6a2，长方体表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，分别求出它们的表面积，即可解答。
【详解】设小正方体棱长为a，则长方体的长宽高分别是2a、a、a。
小正方体表面积＝a×a×6＝6a2
长方体表面积＝（2a×a＋2a×a＋a×a）×2＝10a2
6a2÷10a2＝
因此，原来每个小正方体的表面积是拼成的长方体表面积的。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是正方体、长方体表面积公式的灵活运用。
18．×
【分析】如图所示，把2个正方体拼成1个长方体后，表面积减少2个正方形的面积，把3个正方体拼成1个长方体后，表面积减少4个正方形的面积，求出正方体一个面的面积，再乘减少正方形的数量，据此解答。
【详解】
1×1＝1（平方厘米）
1×2×2＝4（平方厘米）
所以，表面积减少了4平方厘米。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确减少正方形的数量是解答题目的关键。
19．√
【分析】观察图形可知，拿走一个涂色正方体，表面积比原来增加了2个小正方形面，每个正方形的边长相当于涂色正方体的棱长。据此解答。
【详解】根据分析可知，拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方体的表面积公式的灵活应用，注意挖去之后表面积发生的变化。
20．×
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的棱长扩大到原来的3倍，则正方体的棱长总和扩大到原来的3倍，假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”表示出原来和现在正方体的表面积，最后用除法求出正方体的表面积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来正方体的棱长为a，现在正方体的棱长为3a。
（3a×12）÷（a×12）
＝36a÷12a
＝3
（3a×3a×6）÷（a×a×6）
＝54a2÷6a2
＝9
所以，正方体的棱长总和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体的棱长总和与表面积的计算公式是解答题目的关键。
21．248平方分米
【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。
【详解】
＝
＝
＝（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
则图形的表面积是248平方分米。
22．248平方厘米
【分析】由长方体的展开图可知：长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是（28－10×2）÷2＝4（厘米）。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（10×6＋10×4＋6×4）×2可求出这个长方体的表面积。
【详解】高：（28－10×2）÷2
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
表面积：（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
23．232dm2；54cm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（10×2＋10×8＋2×8）×2
＝（20＋80＋16）×2
＝（100＋16）×2
＝116×2
＝232（dm2）
它的表面积是232dm2。
3×3×6
＝9×6
＝54（cm2）
它的的表面积是54cm2。
24．0.15×2.5×4×30
【分析】根据题意，结合长方形的面积公式：长×宽可知，用0.15乘上2.5再乘上4，即为一节排水管的面积，再用求出的结果乘上30，即可求出答案。
【详解】0.15×2.5×4×30
＝0.375×4×30
＝1.5×30
＝45（平方米）
答：做30节这样的排水管至少需要45平方米铁皮。
25．（1）见详解
（2）图形见详解；11种
【分析】（1）根据长方体的展开图的特征进行解答；
（2）可以把一个正方体模型动手剪一下，并把展开图进行分类，以便于记忆；展开后可分为：“1－4－1”型6个，“2－3－1”型3个，“2－2－2”型1个，“3－3”型1个。
【详解】（1）观察图形可知，第一个图是将长方体的上面向右侧打开，然后再将与底面相连的4个侧面向四面展开；第二个图是先将长方体左侧面向上打开，接着再将左侧面连着顶面向右打开最后再将与底面相连的3个面分别打开。
（2）如图：
答：能展开成11种不同的形状。
26．（1）见详解
（2）见详解
（3）长2.2厘米、宽0.8厘米、高1.4厘米
（4）从一个方向最多能看到3个面。
【分析】（1）比较长方形的长和宽找到同样的长方形并涂色；
（2）沿着各条边把图样折叠，得到一个长方体；
（3）用直尺测量长方体的长宽高；
（4）从不同方向观察这个长方体，数数能看到的面最多有几个。
【详解】（1）如下图
（2）如下图
（3）长2.2厘米、宽0.8厘米、高1.4厘米
（4）从一个方向最多能看到3个面。
27．求表面积；6分米；5分米；30平方分米；6分米；4分米；24平方分米；5分米；4分米；20平方分米；148平方分米；长方体需要148平方分米的泡沫板，正方体需要150平方分米的泡沫板
【分析】观察题意可知，求需要多少平方分米的泡沫板就是要求表面积；长方体的长为6分米，宽为5分米，高为4分米，长方体相对的面面积相等，所以先分别算上下两个面积和、前后两个面积和、左右两个面积和，再相加即可，也就是长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体棱长为5分米，正方体6个面面积相同，所以先用棱长×棱长求出一个面的面积，再乘6即可求出正方体的表面积。
【详解】求需要多少平方分米的泡沫板就是要求表面积；
6×5＝30（平方分米）
6×4＝24（平方分米）
5×4＝20（平方分米）
上、下每个面，长6分米，宽5分米，面积是30平方分米；
前、后每个面，长6分米，宽4分米，面积是24平方分米；
左、右每个面，长5分米，宽4分米，面积是20平方分米。
6×5×2＋6×4×2＋5×4×2
＝（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
5×5×6＝150（平方分米）
答：长方体需要148平方分米的泡沫板，正方体需要150平方分米的泡沫板。
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