小学数学五下人教版因数和倍数作业（含答案）
文档属性
| 名称 | 小学数学五下人教版因数和倍数作业（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-09 10:44:36 | ||
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文档简介
小学数学五下人教版因数和倍数作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各组数中，（ ）的最大公因数是6，（ ）的最小公倍数是180。
A．24和18；45和60 B．18和10；45和60
C．45和60；24和60 D．24和60；24和18
2．28的最小因数是（ ）。
A．1 B．2 C．4
3．一个数是4的倍数，一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．6 D．8
4．一个非0自然数的最大因数和最小倍数的和是20，这个数是（ ）。
A．18 B．19 C．20 D．10
5．下列各组数中，第二个数是第一个数的因数是（ ）。
A．5和10 B．48和12 C．5和0.5
6．古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6的因数有1、2、3、6，则有1＋2＋3＝6的关系，那么6就是一个“完全数”。下面（ ）是“完全数”。
A．15 B．28 C．36
7．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：。像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。8则不是完全数，因为。下面四个数中（ ）是完全数。
A．9 B．20 C．28 D．35
8．毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（ ）。
A．16 B．28 C．36 D．以上都是
9．在12÷2＝6中，下列说法正确的是（ ）。
A．12是倍数 B．2是因数 C．6是12的因数
10．下面各数中，因数个数最少的是（ ）。
A．24 B．36 C．48 D．97
11．下面各组数中，（ ）的第一个数是第二个数的倍数。
A．24和16 B．12和0.4 C．5和30 D．18和6
12．一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．15 C．5
二、判断题
13．因为2.4÷0.6＝4，所以0.6是2.4的因数。( )
14．一个数越大，它的因数就越多。( )
15．2、3、4、6、8、12、24是24的全部因数。( )
16．18既是3的倍数，也是6的倍数。( )
17．一个非0自然数的最小倍数就是它的最大因数。( )
18．因为72÷8＝9，所以72是倍数，8和9是因数。( )
三、计算题
19．写出下面各数的倍数。（各写5个）
1 13 190
20．写出下面各数的因数.
25 12 49 36.
21．若一个数的最小倍数是12，请写出这个数在50以内的倍数。
四、解答题
22．有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。
23．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】将两个数分解质因数，分别求出各组数的最大公因数和最小公倍数，再作判断。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72；
18＝2×3×3
10＝2×5
所以18和10的最大公因数是2，最小公倍数是2×3×3×5＝90；
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
所以45和60的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是3×3×5×2×2＝180；
24＝2×2×2×3
60＝2×2×3×5
所以24和60的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×5＝120。
24和18的最大公因数是6，45和60的最小公倍数是180。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
2．A
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【详解】28的最小因数是1。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了因数和倍数的认识，掌握最小因数的求法是解答本题的关键。
3．A
【分析】4的倍数有4，8，12，16，20，…。这些数都是2的倍数，但不一定是3、6、8的倍数。所以一个数是4的倍数，一定是2的倍数。
【详解】A．4＝2×2，所以一个数是4的倍数，一定是2的倍数。A选项正确。
B．4是4的倍数，但不是3的倍数，所以B选项错误。
C．4是4的倍数，但不是6的倍数，所以C选项错误。
D．4是4的倍数，但不是8的倍数，所以D选项错误。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了因数与倍数的意义及求一个数的倍数的方法。
4．D
【分析】任何一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此20应该是这个数的2倍，据此解答。
【详解】任何一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身
20÷2＝10
这个数是10。
故答案为：D
【点睛】考查一个数因数和倍数的特征。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5．B
【分析】如果a÷b＝c（a，b，c是大于0的自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。根据因数、倍数意义解答即可。
【详解】A．5÷10＝0.5，0.5不是自然数，所以10不是5的因数。A选项错误。
B．48÷12＝4，48，12，4是大于0的自然数，所以12是48的因数。B选项正确。
C．5÷0.5＝10，0.5不是自然数，所以0.5不是5的因数。C选项错误。
故答案为：B
【点睛】因数与倍数都不能单独存在，不能说谁是倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
6．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此将选项中的数全部因数写出，找出符合题意的即可。
【详解】A．15的因数有：1、3、5、15，因为1＋3＋5＝9，所以15不是完全数；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，因为1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，因为1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数；
故答案为：B
【点睛】此题考查了求一个数的因数，关键掌握理解概念。
7．C
【分析】将各选项的因数求出，并将除了这个数本身的因数相加验证是否等于这个数本身，如果等于，这个数就是完全数。
【详解】A．9的因数有1、3、9，1＋3≠9，9不是完全数。
B．20的因数有1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，20不是完全数。
C．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数。
D．35的因数有1、5、7、35，1＋5＋7≠35，35不是完全数。
故答案为：C。
【点睛】此题考查一个数因数的求法，归纳总结题干中的规律也是解题的关键。
8．B
【分析】先列出这个数的所有因数，再除去这个数本身的因数，将其余的因数相加，若得数为其本身，则其为完全数。
【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，除去它本身的16 ，其余数相加＝1＋2＋4＋8＝15，不等于16，所以不是完全数；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，除去它本身的28 ，其余数相加＝1＋2＋4＋7＋14＝28，等于本身，所以28是完全数；
C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，除去它本身的36 ，其余数相加＝1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，不等于它本身，所以不是完全数。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确完全数的含义是解题的关键。
9．C
【分析】因数和倍数是相对的概念，不能单说某个数是因数或是倍数，据此解题。
【详解】在12÷2＝6中，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。所以，选项中说法正确的是C选项。
故答案为：C
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的概念是解题的关键。
10．D
【分析】先用列乘法算式的方法找出四个选项中4个数的因数，再确定哪个数的因数最少。
【详解】A．24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。24共有8个因数。
B．36＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6，36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。36共有9个因数。
C．48＝1×48，48＝2×24，48＝3×16，48＝4×12，48＝6×8，48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。48共有10个因数。
D．97＝1×97，97的因数有1，97。97共有2个因数。
2＜8＜9＜10，所以四个选项中97的因数的个数最少。
故答案为：D
【点睛】此题考查了找一个数的因数的方法。用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
11．D
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】A．24和16不成倍数关系，不符合题意；
B．0.4是小数，所以12不是0.4的倍数，不符合题意；
C．30÷5＝6，即5×6＝30，所以30是5的倍数，5是30的因数，不符合题意；
D．18÷6＝3，即6×3＝18，所以18是6的倍数，6是18的因数，符合题意；
故答案为：D
【点睛】本题考查因数和倍数的意义，注意因数和倍数是在整数范围内讨论。
12．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出15的所有因数，再从15的因数中找出15的倍数，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有1，3，5，15，其中15是15的倍数。
所以，一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是15。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
13．×
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】在2.4÷0.6＝4中，2.4、0.6都是小数，不在因数与倍数的研究范围内。
原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数：至少有3个因数”进而判断即可。
【详解】由分析可得：质数不管有多大，都只有l和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；所以原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】先找出24的全部因数，再与原题列举的因数对比，据此判断。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查找一个数的因数的方法，明确1是任何非0自然数的因数。
16．√
【分析】18÷3＝6，18÷6＝3，18是3的6倍，是6的3倍，据此判断。
【详解】由分析得：
18既是3的倍数，也是6的倍数。题干叙述正确。
故答案为：√
【点睛】本题关键是正确理解倍数的定义。
17．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】如：3的倍数：3，6，9，…；
3的因数：1，3；
3的最小倍数和最大因数都是它本身。
所以，一个非0自然数的最小倍数就是它的最大因数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
18．×
【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【详解】因为72÷8＝9，即9×8＝72，所以72是8和9的倍数，8和9是72的因数。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查因数和倍数的认识，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
19．1、2、3、4、5（答案不唯一）；
13、26、39、52、65（答案不唯一）；
190、380、570、760、950（答案不唯一）
【分析】利用乘法，分别求出1、13和190的1倍、2倍、3倍、4倍和5倍，即可解题。
【详解】1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，所以1的倍数有：1、2、3、4、5；
13×1＝13，13×2＝26，13×3＝39，13×4＝52，13×5＝65，所以13的倍数有：13、26、39、52、65；
190×1＝190，190×2＝380，190×3＝570，190×4＝760，190×5＝950，所以190的倍数有：190、380、570、760、950。
20．25的因数：1、5、25；12的因数：1、2、3、4、6、12；49的因数：1、7、49；36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36.
【解析】略
21．12、24、36、48
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，这个数的最小倍数是12，则这个数是12，用乘法依次求出50以内12的倍数即可。
【详解】12×1＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
12×5＝60，60＞50，不符合题意。
所以，若一个数的最小倍数是12，这个数50以内的倍数是12、24、36、48。
22．有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋
【分析】要使每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余，求每个袋子装多少个，就是求48的因数，且大于或等于4，根据求因数的方法，先将48拆分为两个大于或等于4的整数相乘，即48＝4×12＝6×8，据此有4个符合的因数，所以有4种装法。
【详解】48＝4×12＝6×8
答：有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋。
23．28米
【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
【详解】4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，所以在20~30之间4的倍数有24、28。24＜28，即这根绳子最多有28米。
答：这根绳子最多有28米。
【点睛】找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单。在给出的一些自然数找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数倍数时，用除法计算较为简单。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面各组数中，（ ）的最大公因数是6，（ ）的最小公倍数是180。
A．24和18；45和60 B．18和10；45和60
C．45和60；24和60 D．24和60；24和18
2．28的最小因数是（ ）。
A．1 B．2 C．4
3．一个数是4的倍数，一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．6 D．8
4．一个非0自然数的最大因数和最小倍数的和是20，这个数是（ ）。
A．18 B．19 C．20 D．10
5．下列各组数中，第二个数是第一个数的因数是（ ）。
A．5和10 B．48和12 C．5和0.5
6．古希腊数学家认为，如果一个数恰好等于它所有的因数（本身除外）的和，那么这个数就是“完全数”。如：6的因数有1、2、3、6，则有1＋2＋3＝6的关系，那么6就是一个“完全数”。下面（ ）是“完全数”。
A．15 B．28 C．36
7．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：。像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。8则不是完全数，因为。下面四个数中（ ）是完全数。
A．9 B．20 C．28 D．35
8．毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（ ）。
A．16 B．28 C．36 D．以上都是
9．在12÷2＝6中，下列说法正确的是（ ）。
A．12是倍数 B．2是因数 C．6是12的因数
10．下面各数中，因数个数最少的是（ ）。
A．24 B．36 C．48 D．97
11．下面各组数中，（ ）的第一个数是第二个数的倍数。
A．24和16 B．12和0.4 C．5和30 D．18和6
12．一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．15 C．5
二、判断题
13．因为2.4÷0.6＝4，所以0.6是2.4的因数。( )
14．一个数越大，它的因数就越多。( )
15．2、3、4、6、8、12、24是24的全部因数。( )
16．18既是3的倍数，也是6的倍数。( )
17．一个非0自然数的最小倍数就是它的最大因数。( )
18．因为72÷8＝9，所以72是倍数，8和9是因数。( )
三、计算题
19．写出下面各数的倍数。（各写5个）
1 13 190
20．写出下面各数的因数.
25 12 49 36.
21．若一个数的最小倍数是12，请写出这个数在50以内的倍数。
四、解答题
22．有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。
23．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】将两个数分解质因数，分别求出各组数的最大公因数和最小公倍数，再作判断。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72；
18＝2×3×3
10＝2×5
所以18和10的最大公因数是2，最小公倍数是2×3×3×5＝90；
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
所以45和60的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是3×3×5×2×2＝180；
24＝2×2×2×3
60＝2×2×3×5
所以24和60的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×5＝120。
24和18的最大公因数是6，45和60的最小公倍数是180。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
2．A
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。
【详解】28的最小因数是1。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了因数和倍数的认识，掌握最小因数的求法是解答本题的关键。
3．A
【分析】4的倍数有4，8，12，16，20，…。这些数都是2的倍数，但不一定是3、6、8的倍数。所以一个数是4的倍数，一定是2的倍数。
【详解】A．4＝2×2，所以一个数是4的倍数，一定是2的倍数。A选项正确。
B．4是4的倍数，但不是3的倍数，所以B选项错误。
C．4是4的倍数，但不是6的倍数，所以C选项错误。
D．4是4的倍数，但不是8的倍数，所以D选项错误。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了因数与倍数的意义及求一个数的倍数的方法。
4．D
【分析】任何一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此20应该是这个数的2倍，据此解答。
【详解】任何一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身
20÷2＝10
这个数是10。
故答案为：D
【点睛】考查一个数因数和倍数的特征。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5．B
【分析】如果a÷b＝c（a，b，c是大于0的自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。根据因数、倍数意义解答即可。
【详解】A．5÷10＝0.5，0.5不是自然数，所以10不是5的因数。A选项错误。
B．48÷12＝4，48，12，4是大于0的自然数，所以12是48的因数。B选项正确。
C．5÷0.5＝10，0.5不是自然数，所以0.5不是5的因数。C选项错误。
故答案为：B
【点睛】因数与倍数都不能单独存在，不能说谁是倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
6．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此将选项中的数全部因数写出，找出符合题意的即可。
【详解】A．15的因数有：1、3、5、15，因为1＋3＋5＝9，所以15不是完全数；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，因为1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数；
C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，因为1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数；
故答案为：B
【点睛】此题考查了求一个数的因数，关键掌握理解概念。
7．C
【分析】将各选项的因数求出，并将除了这个数本身的因数相加验证是否等于这个数本身，如果等于，这个数就是完全数。
【详解】A．9的因数有1、3、9，1＋3≠9，9不是完全数。
B．20的因数有1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，20不是完全数。
C．28的因数有1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完全数。
D．35的因数有1、5、7、35，1＋5＋7≠35，35不是完全数。
故答案为：C。
【点睛】此题考查一个数因数的求法，归纳总结题干中的规律也是解题的关键。
8．B
【分析】先列出这个数的所有因数，再除去这个数本身的因数，将其余的因数相加，若得数为其本身，则其为完全数。
【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，除去它本身的16 ，其余数相加＝1＋2＋4＋8＝15，不等于16，所以不是完全数；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，除去它本身的28 ，其余数相加＝1＋2＋4＋7＋14＝28，等于本身，所以28是完全数；
C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，除去它本身的36 ，其余数相加＝1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，不等于它本身，所以不是完全数。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确完全数的含义是解题的关键。
9．C
【分析】因数和倍数是相对的概念，不能单说某个数是因数或是倍数，据此解题。
【详解】在12÷2＝6中，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。所以，选项中说法正确的是C选项。
故答案为：C
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的概念是解题的关键。
10．D
【分析】先用列乘法算式的方法找出四个选项中4个数的因数，再确定哪个数的因数最少。
【详解】A．24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。24共有8个因数。
B．36＝1×36，36＝2×18，36＝3×12，36＝4×9，36＝6×6，36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。36共有9个因数。
C．48＝1×48，48＝2×24，48＝3×16，48＝4×12，48＝6×8，48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。48共有10个因数。
D．97＝1×97，97的因数有1，97。97共有2个因数。
2＜8＜9＜10，所以四个选项中97的因数的个数最少。
故答案为：D
【点睛】此题考查了找一个数的因数的方法。用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
11．D
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】A．24和16不成倍数关系，不符合题意；
B．0.4是小数，所以12不是0.4的倍数，不符合题意；
C．30÷5＝6，即5×6＝30，所以30是5的倍数，5是30的因数，不符合题意；
D．18÷6＝3，即6×3＝18，所以18是6的倍数，6是18的因数，符合题意；
故答案为：D
【点睛】本题考查因数和倍数的意义，注意因数和倍数是在整数范围内讨论。
12．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出15的所有因数，再从15的因数中找出15的倍数，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
15的因数有1，3，5，15，其中15是15的倍数。
所以，一个数既是15的因数又是15的倍数，这个数是15。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
13．×
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】在2.4÷0.6＝4中，2.4、0.6都是小数，不在因数与倍数的研究范围内。
原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数：至少有3个因数”进而判断即可。
【详解】由分析可得：质数不管有多大，都只有l和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；所以原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】先找出24的全部因数，再与原题列举的因数对比，据此判断。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查找一个数的因数的方法，明确1是任何非0自然数的因数。
16．√
【分析】18÷3＝6，18÷6＝3，18是3的6倍，是6的3倍，据此判断。
【详解】由分析得：
18既是3的倍数，也是6的倍数。题干叙述正确。
故答案为：√
【点睛】本题关键是正确理解倍数的定义。
17．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】如：3的倍数：3，6，9，…；
3的因数：1，3；
3的最小倍数和最大因数都是它本身。
所以，一个非0自然数的最小倍数就是它的最大因数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
18．×
【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【详解】因为72÷8＝9，即9×8＝72，所以72是8和9的倍数，8和9是72的因数。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查因数和倍数的认识，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
19．1、2、3、4、5（答案不唯一）；
13、26、39、52、65（答案不唯一）；
190、380、570、760、950（答案不唯一）
【分析】利用乘法，分别求出1、13和190的1倍、2倍、3倍、4倍和5倍，即可解题。
【详解】1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，1×5＝5，所以1的倍数有：1、2、3、4、5；
13×1＝13，13×2＝26，13×3＝39，13×4＝52，13×5＝65，所以13的倍数有：13、26、39、52、65；
190×1＝190，190×2＝380，190×3＝570，190×4＝760，190×5＝950，所以190的倍数有：190、380、570、760、950。
20．25的因数：1、5、25；12的因数：1、2、3、4、6、12；49的因数：1、7、49；36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36.
【解析】略
21．12、24、36、48
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，这个数的最小倍数是12，则这个数是12，用乘法依次求出50以内12的倍数即可。
【详解】12×1＝12
12×2＝24
12×3＝36
12×4＝48
12×5＝60，60＞50，不符合题意。
所以，若一个数的最小倍数是12，这个数50以内的倍数是12、24、36、48。
22．有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋
【分析】要使每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余，求每个袋子装多少个，就是求48的因数，且大于或等于4，根据求因数的方法，先将48拆分为两个大于或等于4的整数相乘，即48＝4×12＝6×8，据此有4个符合的因数，所以有4种装法。
【详解】48＝4×12＝6×8
答：有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋。
23．28米
【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
【详解】4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，所以在20~30之间4的倍数有24、28。24＜28，即这根绳子最多有28米。
答：这根绳子最多有28米。
【点睛】找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单。在给出的一些自然数找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数倍数时，用除法计算较为简单。
答案第1页，共2页
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