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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第17章
课标要求 1.通过对实际问题中数量之间相互依存关系和变化规律的探索，学会用函数思想去描述、研究现实世界，结合实际问题，让学生了解常量和变量的意义，初步理解对应的思想．2.结合实例，让学生了解函数的三种表示法，熟悉它们之间的联系和转换；会用“描点作图法”画出简单函数的图象，也能根据函数图象分析、研究实际问题中的数量关系: 能根据函数的背景或解析式确定函数的定义域. 3.认识并画出平面直角坐标系，能在给定的直角坐标系中找出点与坐标的对应关系进而初步体会曲线和方程(函数解析式)的对应关系. 4.学习一函数的基本知识. 结合实例理解一次函数的意义，了解一次函数的图象是直线；根据已知条件确定一次函数的解析式；探索和理解一次函数的性质，能解决简单的实际问题. 5.学习反比例函数的基本知识. 结合具体情境理解反比例函数的意义，能根据条件确定反比例函数的解析式；会画出反比例函数的图象，探索并理解反比例函数的性质，解决简单的实际问题．6.通过实践与探索，让学生参与知识发现和形成的过程，进一步体会数学学习中“问题情境一建立模型一解释应用一回顾拓展”的过程. 进行数学思想方法的渗透、学习，提高学生的思维品质．
内容分析 提倡有教育价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的；与旧教材中主要采取的“定义-函数的图象与性质一一例题--习题”的形式不同，《标准》提倡以“问题情境一-建立模型--解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对函数概念及函数性质的理解；提倡在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程:第四、内容的设计应具有一定的弹性，《标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。本套教科书对函数的学习是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的。分析函数图象的特征和性质是函数教学的关键。教材应详细分析各种函数图象的特点，如线性函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一个抛物线等。同时，还应深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质．
学情分析 学生在学习函数及其图象时，可能会遇到理解函数抽象概念、掌握函数性质及其应用等难点。为了帮助学生克服这些难点，教师可以采用多种教学方法，如直观演示、案例分析、讨论交流等，激发学生的学习兴趣和积极性．
单元目标 教学目标让学生了解函数的三种表示法，熟悉它们之间的联系和转换；会用“描点作图法”画出简单函数的图象，能根据函数的背景或解析式确定函数的定义域．2.认识并画出平面直角坐标系，能在给定的直角坐标系中找出点与坐标的对应关系进而初步体会曲线和方程(函数解析式)的对应关系.3.结合实例理解一次函数的意义，了解一次函数的图象是直线；根据已知条件确定一次函数的解析式；探索和理解一次函数的性质，能解决简单的实际问题.4. 结合具体情境理解反比例函数的意义，能根据条件确定反比例函数的解析式；会画出反比例函数的图象，探索并理解反比例函数的性质，解决简单的实际问题．（二）教学重点、难点教学重点：建立函数的概念框架，理解不同函数的性质和应用．教学难点：在于理解函数的抽象概念和性质，以及将这些概念和性质应用于具体问题中．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：(1)注重联系实际，丰富学生的感性认识. 通过列举较多学生熟悉的问题，引导学生观察数量关系的变化规律，感受常量和变量的意义，理解和接受函数的基本概念. (2)重视函数图象的作用，注重数形结合在探究性学习中的应用. 设置较多由函数图象分析实际问题数量关系的练习，以及在探索函数性质中都注重了函数图象的直观作用. (3)注重学生参与，增加探究性学习的力度. 从教材的主体内容到习题设置都采用给出情境，鼓励学生通过观察、猜想、验证的方式主动获取知识，在“实践与探索”内容中还留有一些不能完全解决的问题. 体现以学生为主体的思想，注意学生的发展空间.五节内容的安排和练习、习题的设置都考虑了不同学生的需要. (5)介绍了有关的数学背景知识在对数学内容的学习过程中，教材中穿插介绍了函数概念的起源、发展与演变等内容．2.本章教学建议：（1）.注意与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难，(代数式、方程、不等式等内容的探索中所渗透的变化思想；数轴、统计图表知识；数的正、反比例关系)（2）.创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用.(重视学生对基本概念的理解和接受，防止形式化的罗列概念，再举例说明的做法) （3）.注重学生对必要的数学语言和符号的理解、正确应用，(注意让学生叙述和交流，在应用和问题解决中加深理解，正确使用) （4）.函数的相关内容应结合具体的数学容采用“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。 （5）.充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教（6）.体会方程和函数是刻划现实世界，有效地表示、处理、交流和传递信息强有力工具，是探究事物好发展规律，预测事物发展的重要手段，重视对简单现实头问题的建模过程。(7).充分运用现代信息技术.重视现代教育技术在教学中的应用，尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。如利用计算机展示函数图象并研究其性质；从数据库上获得数据，并绘制表示同一组数据的不同图表，使学生能选择适当的图象描述数据。3.重视数学思想方法的教学学会用函数思想去描述、研究现实世界，结合实际问题，让学生了解常量和变量的意义，初步理解对应的思想。针对函数及其图象的教学，应采用多种教学方法和策略。例如，可以通过实例引入函数的概念，帮助学生建立直观认识；可以通过对比不同函数的性质，加深学生的理解；还可以通过问题解决的方式，培养学生的应用能力和创新能力。4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数17.1变量与函数117.2.1平面直角坐标系117.2.2 函数的图象（1）117.2.2 函数的图象（2）117.3.1 一次函数1 17.3.2 一次函数的图象117.3.3一次函数的性质117.3.4 求一次函数的表达式117.4.1 反比例函数117.4.2反比例函数的图像和性质117.5 实践与探索1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务17.1变量与函数1、掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系．3、理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式．4、理解自变量取值范围的含义，能求出函数关系式中自变量的取值范围. 1.理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．2.理解函数概念．活动一：了解函数的三种表示方法及其特点．活动二：熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．17.2.1平面直角坐标系（1）理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；（2）认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出它的坐标；（3）探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征．1.能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点．2.探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用.活动一：通过电影院找座位的方法，认识确定物体在平面上的位置可以通过有序实数对．活动二：通过探究活动归纳已知点关于坐标轴或原点对称点的坐标特点．17.2.2 函数的图象（1）1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象； 2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换．1.用描点法画函数图象．2．灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围．活动一：解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形．活动二：掌握用描点法画出一些简单函数的图象.活动三：巩固例题．17.2.2 函数的图象（2）1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；21世纪教育网版权所2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题． 1.认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象．2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．活动一：从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题.活动二：会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象．17.3.1 一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.活动一：根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.活动二：通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.17.3.2 一次函数的图象1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线．2、能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象．3、会求一次函数与坐标轴的交点坐标．4、会作出实际问题中的一次函数的图象.1.画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题.2.利用一次函数的图象解决实际问题.活动一：归纳一次函数的图象是一条直线.活动二：通过观察函数图象，归纳函数图象平移的特点．活动三：巩固例题．利用一次函数的图象解决实际问题.17.3.3一次函数的性质 （1）进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质．（2）掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质．（3）能根据k与b的值说出函数的有关性质.1.掌握一次函数图象的性质.2.理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质.活动一：理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质.活动二：世通过归纳理解并掌握一次函数的性质.17.3.4 求一次函数的表达式1、会用待定系数法求一次函数的解析式．2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题.1.会用待定系数法求一次函数关系式．2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．活动一：认识确定一次函数的表达式需要两个条件.活动二：引导学生通过分析、归纳.活动三：巩固例题．17.4.1 反比例函数1、理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2、利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式．2.利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．活动一：复习一次函数和正比例函数的概念，对两个问题进行探究.活动二：通过例题的完成加强理解反比例函数的概念.17.4.2反比例函数的图像和性质1.体会并了解反比例函数图象的意义．2.能用描点的方法画出反比例函数的图象．3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质．1.画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质．2.探索并掌握反比例函数的图象的性质，发展学生的数学应用能力．活动一：经历用描点的方法画出反比例函数的图象的探索过程．活动二：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用．17.5 实践与探索1、通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息．理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解二元一次方程组．2、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系，能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．1.利用一次函数的图象解方程组、不等式，利用函数图象性质解决问题.2.从函数的图象中提炼出有用的信息，选择恰当的函数图象、性质解决问题．活动一：观察函数图象完成探究问题．活动二：通过对问题的探究引导学生观察图象，培养学生获得信息的能力．活动三：巩固例题．
《第17章 函数及其图象》单元教学设计
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17.2.1平面直角坐标系
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，
认识并能画出平面直角坐标系.
2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;会用象限或坐标
轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号
确定点的位置.
新知导入
一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用函数的图象可以帮助我们直观地研究函数．那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？本节课我们将对此作一些初步的研究．为此，先学习一个非常有用的工具——平面直角坐标系．
表示函数关系的方法有几种？都是什么？
表示函数关系的方法有三种，分别是解析法、列表法、图象法．
新知讲解
合作学习
你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？
因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几个座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．
如图，是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王建同学座位的位置吗？
吴小明同学在第2列第5行，王健同学在第5列第3行．
GPS是怎样确定汽车在公路上的位置？
思考
表示平面上点的具体位置至少需要几个数据来刻画
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第3排
第2列
（2,3）
（列数，排数）
约定:列数在前，
排数在后
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．因此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系．
水平的数轴叫做x轴或横轴，
取向右为正方向．
x轴或横轴
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，
到向上为正方向．
y轴或纵轴
两条数轴的交点O叫做坐标原点．
坐标原点O
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
如图点P 如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上对应的数是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上对应的数是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，
规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3).
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
探究
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个象限，如图所示．
坐标轴上的点不属于任何一个象限.
原点
第Ⅰ象限
第Ⅳ象限
第Ⅲ象限
第Ⅱ象限
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
在图中分别描出坐标是 (2, 3)、(-2, 3)、(3, -2) 的点 Q、S、R.
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
Q与P是同一个点吗？
S和R是同一个点吗？
练一练
P
(3, 2)
(2, 3)
Q
(-2, 3)
S
(3, -2)
R
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
由坐标找点的方法：
观察你所写出的这些点的坐标，思考：
（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
-3
-2
-1
O
1
2
3
x
1
2
3
-1
-2
y
-3
A
F
D
C
B
E
请小组合作探讨下面位置的点的坐标特征.
各象限内点的特征？
坐标轴上点的坐标特征？
原点坐标的特征？
各象限内点的坐标特征：设P(x，y)，
若点P在第一象限，则x>0，y>0；若点P在第二象限，则x<0，y>0；
若点P在第三象限，则x<0，y<0；若点P在第四象限，则x>0，y<0.
(2)坐标轴上点的坐标特征：
①若点P(x，y)在x轴上，则它的纵坐标y＝0，横坐标x为任意实数；
②若点P(x，y)在y轴上，则它的横坐标x＝0，纵坐标y为任意实数；
(3)坐标原点是x轴和y轴的交点，它的横、纵坐标都为0，
即x＝y＝0.
提炼概念
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在x的正半轴
在x的负半轴
在y的正半轴
在y的负半轴
坐标原点
+
+
─
+
─
─
+
─
+
0
─
0
0
+
─
0
0
0
平面直角坐标系中的点和有序实数对一一对应.
典例精讲
A
B
C
E
F
D
例 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
归纳概念
1.平面直角坐标系的有关概念及画法；
2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；
3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；
4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系．
交流反思
课堂练习
必做题
1.如果点 E（a,b)在第二象限，那么点 Q（-a,b+1) 在（ ）.
D
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
2.点A关于原点对称点的坐标为（2，3），则点A 关于 y 轴对称点的坐标为 .
（2，-3）
选做题
3.判断：
(1)对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（ ）
(2)在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）
(3)点 A（a ，－b ）在第二象限，则点B（－a , b ）在第四象限. （ ）
(4)若点 P 的坐标为（a，b），且 a·b ＝0，则点 P 一定在坐标原点. （ ）
√
×
×
×
综合拓展题
4.如图中标明了小英家附近的一些地方,以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系.
(1)写出汽车站和消防站的坐标;
(2)某星期日早晨,小英同学从家里
出发,沿(3,2)→(3,-1)→(0,-1) → (-1,-2)→
(-3,-1)的路线转了一下,又回到家里,写出路上她经过的地方.
解： (1)汽车站(1,1),消防站(2,-2).
(2)小英经过的地方:游乐场,公园,姥姥家,宠物店, 邮局.
课堂总结
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（－，＋）
（＋，＋）
（－，－）
（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)．
关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数．
作业布置
必做题
1.长方形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0), (5,3), D点的
坐标（ ）．
A.(0,5) B.(5,0) C.(0,3) D.(3,0)
C
选做题
2、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（－1，－2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；
（2）若消防站的坐标为（3，－1），请在坐标系中标出消防站的位置．
解：（1）平面直角坐标系如图所示：
汽车站的坐标是（1，1）；
（2）消防站的位置如图所示．
消防站
综合拓展题
3、在平面直角坐标系中，已知点P（2m＋4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
求：（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，－5），且与x轴平行的直线上．
解：（1）设2m＋4＝0，解得m＝－2，所以点P的坐标为（0，－3）；
（3）设m－1＝－5，解得m＝－4，所以点P的坐标为（－4，－5）．
（2）设m－1－（ 2m＋4 ）＝3，解得m＝－8，所以点P的坐标为（－12，－9）；
谢谢
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分课时教学设计
第2课时《17.2.1平面直角坐标系 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过建立平面直角坐标系的过程，增强数形结合的意识，学会与他人交流合作的能力；通过对一些特殊的点的坐标的探索，培养学生的探索意识和应用能力；初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力.
学习者分析 经历平面直角坐标系建立的过程，经历由点的位置确定点的坐标的过程，认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出它的坐标.
教学目标 （1）理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念； （2）认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出它的坐标； （3）探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征．
教学重点 能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点．
教学难点 ．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 师：同学们去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？ 生：因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几个座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来． 师：如图，是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王建同学座位的位置吗？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 通过电影院找座位的方法，认识确定物体在平面上的位置可以通过有序实数对 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.经历平面直角坐标系建立的过程，经历由点的位置确定点的坐标的过程，培养学生的探索意识和应用能力．环节二：新课讲解 在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．因此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系． 水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向． 铅直的数轴叫做y轴或纵轴，到向上为正方向． 两条数轴的交点O叫做坐标原点． 师：请同学们根据平面直角坐标系的概念说一说画坐标系时要注意什么？ 生：（1）两条互相垂直的数轴（一般性特征）． （2）原点重合． （3）通常取向上、向右为正方向，表示数轴正方向的箭头一定要画，横轴箭头旁标上x，纵轴箭头旁标上y． （4）一般情况下，两条数轴的单位长度是统一的． 二、确定点的坐标 对于平面内一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数3，2分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序数实数对（3，2）叫做点A的坐标．记作：A（3，2）． 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数实数对（a，b）叫做点P的坐标．记作：P（a，b）． 三、象限及点的坐标符号特征 两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限． 四个象限的点的坐标特征： 第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）． x轴上的点的纵坐标为0，表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，b），坐标轴上的点不在任何一个象限内． 试一试：（1）在图中分别描出坐标是 (2, 3)、(-2, 3)、(3, -2) 的点 Q、S、R. Q与P是同一个点吗？ S和R是同一个点吗？ （2）由以上探究可知，平面直角坐标系中的点与有序实数对有什么关系？ 师：平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的关系． 坐标轴上点的坐标特征： ①若点P(x，y)在x轴上，则它的纵坐标y＝0，横坐标x为任意实数； ②若点P(x，y)在y轴上，则它的横坐标x＝0，纵坐标y为任意实数； (3)坐标原点是x轴和y轴的交点，它的横、纵坐标都为0， 即x＝y＝0. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 通过探究活动理解平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的关系． 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，通过探究活动归纳已知点关于坐标轴或原点对称点的坐标特点．积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解1世纪 例 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 1世纪 【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3） 归纳： 1.平面直角坐标系的有关概念及画法； 2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法； 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征； 4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果点 E（a,b)在第二象限，那么点 Q（-a,b+1) 在（ ）. A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 2.点A关于原点对称点的坐标为（2，3），则点A 关于 y 轴对称点坐标为 ． 选做题： 3.判断： (1)对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（ ） (2)在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） (3)点 A（a ，－b ）在第二象限，则点B（－a , b ）在第四象限. （ ） (4)若点 P 的坐标为（a，b），且 a·b ＝0，则点 P 一定在坐标原点. （ ） 【综合拓展类作业】 4.如图中标明了小英家附近的一些地方,以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系. (1)写出汽车站和消防站的坐标; (2)某星期日早晨,小英同学从家里 出发,沿(3,2)→(3,-1)→(0,-1) → (-1,-2)→ (-3,-1)的路线转了一下,又回到家里,写出路上她经过的地方.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.长方形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0), (5,3), D点的坐标（ ）． A.(0,5) B.(5,0) C.(0,3) D.(3,0) 选做题： 2、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（－1，－2），解答以下问题： （1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标； （2）若消防站的坐标为（3，－1），请在坐标系中标出消防站的位置． 【综合拓展类作业】 3、在平面直角坐标系中，已知点P（2m＋4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． 求：（1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P在过点A（2，－5），且与x轴平行的直线上．
教学反思
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分课时学案
课题 17.2.1平面直角坐标系 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 （1）理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；（2）认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出它的坐标；（3）探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征．
重点 能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点．
难点 探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用．
教学过程
导入新课 【引入思考】说一说： 你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来；例如，××同学在第3行第4排． 小组讨论：(3，5)和(5，3)所代表的位置相同吗？反思小结：(3，5)和(5，3)所代表的位置 ，有序数对表示是 的．
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 做一做：在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图)，这就建立了平面直角坐标系． 总结：通常把其中水平的一条数轴叫做 轴或 轴，取向右为 方向；铅直的数轴叫做 轴或 轴，取向上为 方向；两数轴的交点O叫做 ．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对 来表示．图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N.这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3，2)，称为点P的坐标．这时点P可记作P ．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为 、 、 、 象限．坐标轴上的点 任何一个象限．试一试观察你所写出的这些点的坐标，思考：（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？总结：第一象限( )，第二象限( )，第三象限( )，第四象限( )．x轴上点的纵坐标等于 ；y轴上点的横坐标等于 ． 提炼概念（本节课主要内容提炼） 坐标轴上点的坐标特征： ①若点P(x，y)在x轴上，则它的纵坐标y＝0，横坐标x为任意实数； ②若点P(x，y)在y轴上，则它的横坐标x＝0，纵坐标y为任意实数；(3)坐标原点是x轴和y轴的交点，它的横、纵坐标都为0， 即x＝y＝0. 典例精讲 例 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.1世 归纳：1.平面直角坐标系的有关概念及画法；2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标之间的关系．
课堂练习 巩固训练 1.如果点 E（a,b)在第二象限，那么点 Q（-a,b+1) 在（ ）. A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限2.点A关于原点对称点的坐标为（2，3），则点A 关于 y 轴对称点坐标为 ． 3.判断：(1)对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（ ）(2)在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） (3)点 A（a ，－b ）在第二象限，则点B（－a , b ）在第四象限. （ ）(4)若点 P 的坐标为（a，b），且 a·b ＝0，则点 P 一定在坐标原点. （ ）4.如图中标明了小英家附近的一些地方,以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系.(1)写出汽车站和消防站的坐标;(2)某星期日早晨,小英同学从家里出发,沿(3,2)→(3,-1)→(0,-1) → (-1,-2)→(-3,-1)的路线转了一下,又回到家里,写出路上她经过的地方.课后作业必做题：1.长方形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0), (5,3), D点的坐标（ ）． A.(0,5) B.(5,0) C.(0,3) D.(3,0)选做题：2、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（－1，－2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；（2）若消防站的坐标为（3，－1），请在坐标系中标出消防站的位置．【综合拓展类作业】3、在平面直角坐标系中，已知点P（2m＋4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求：（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，－5），且与x轴平行的直线上．
课堂小结
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