北京市十一晋元中学元梦2023-2024学年第二学期初三数学周练试卷一（2024.3.8）(PDF版无答案)

北京十一晋元中学元梦初三数学周练一（2024.3.8） 8．某产品的盈利额（即产品的销售价格与固定成本之差）记为 y，购买人数记为 x，其函数图象如图 1所示．由于日前该
考试时间：120分钟 满分：100分 产品盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，如图 2，图 3中的实线分别为调整后 y与 x的函数图象．给出下
注意事项： 列四种说法，其中正确说法的序号是（ ）
1．本试卷共 4页，共三道大题，28道小题．
2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
一、选择题（每题 2分，共 16分）
1．2023年 3月 21日，北京市统计局、国家统计局北京调查总队发布《北京市 2022年国民经济和社会发展统计公报》．数
据显示，2022年末北京全市常住人口为 2184.3万人，比上年末减少 4.3万人．将 2184.3万用科学记数法表示为（ ）
A．2184.3×104 B．2.1843×104 C．2.1843×108 D．2.1843×107
2．如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ①图 2对应的方案是：保持销售价格不变，并降低成本；
②图 2对应的方案是：提高销售价格，并提高成本；
③图 3对应的方案是：提高销售价格，并降低成本；
④图 3对应的方案是：提高销售价格，并保持成本不变．
A． B． C． D． A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
3．实数 a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） 二、填空题（每题 2分，共 16分）
9 1．若二次根式 有意义，则 x的取值范围是 ．
x 1
A．a+c＞0 B．d﹣a＞0 C．|a|＜|b| D．ad＞0 10．因式分解：8mn﹣2mn3＝ ．
4．下列计算正确的是（ ） 11．写出一个一元二次方程，使得此方程有两个不相等的实数根，此方程为 ．
A．（﹣3x3）3＝27x9 B．（1﹣x）2＝1﹣2x+x2 C．y8÷y2＝y4 D．（a+b）2＝a2+b2 12．正方形网格中，∠AOB如图放置，则 sin∠AOB＝____________．
5．如图，已知在四边形 ABCD中，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AB＝6，DE＝4，则△ABD的面积是（ ）
A．24 B．18 C．12 D．6
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒” 第 12题图 第 13题图 第 14题图
四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是（ ） 13．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠AOC＝ ．
1 1 1 3
A． B． C． D．
2 3 6 4 14．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°， BC 3 ，将△ABC绕点 A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到
7．观察下列尺规作图的痕迹，能够说明 AB＞AC的是（ ） △AB'C'，并使点 C'落在 AB边上．
（1）旋转角α的度数是 ．
（2）线段 AB所扫过部分的面积是 ．（结果保留π）
15．2022年 10月 16日上午，举世瞩目的中共二十大召开．非凡十年、沧桑巨变．我国人均 GDP从约 3.6万元增加到 8.1
万元（新华网）．假如每一个 5 年里人均增长率不变，则人均增长率约为多少？设人均增长率为 x，根据题意可列方
程 ．
A．①③ B．②③ C．①② D．③④
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16．有黑、白各 6张卡片，分别写有数字 1至 6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下： 21．（5分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，过点 A作 AE⊥BC于点 E，延长 BC到点 F，使 CF＝BE，
连接 DF．
①左至右，按数字从小到大的顺序排列； （1）求证：四边形 AEFD是矩形；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边． （2）连接 OE，若 AD＝10，EC＝4，求 OE的长度．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字 1摆在了标注字母
的位置，标注字母 e的卡片写有数字 ． 222．（5分）在平面直角坐标系 xOy中，直线 l1：y＝x+b与双曲线 G： y 的一个交点为 A（2，n）．
x
三、解答题（第 17-22题，每题 5分；第 23-26题，每题 6分；第 27、28题，每题 7分）
（1）求 n和 b的值；
1
17 1．（5分）计算： 3 8 ( ) 2cos30 1 3 ． y 23 （2）若直线 l2：y＝kx（k≠0）与双曲线 G： 有两个公共点，它们的横坐标分别为 x1，x2（x1＜x2）．直线 l1与直x
线 l2的交点横坐标记为 x3，若 x1＜x3＜x2，请结合函数图象，直接写出 k的取值范围．
x 3(x 1) 1
18．（5 分）解不等式组 1 3x ，并写出它的所有非负整数解．
x 1 2
23．（6分）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口 H离地竖直高度 OH为 1.5m，灌溉车喷出水的上、下边缘可以分别看作
2 是抛物线的一部分，而绿化带可以看作为矩形 ABCD，其水平宽度 AB＝3m，竖直高度 BC＝0.5m，记喷出的水与喷水口19．（5分）已知关于 x的一元二次方程 mx ﹣（3m+2）x+6＝0．
的水平距离为 x m，上边缘距地面的高度为 y
1 1
m，下边缘距地面的高度为 y2m．测量得到如下数据：
（ ）求证：方程总有两个实数根；
2 m x 0 0.5 1 1.5 2 3 4 5 6（ ）如果方程的两个实数根都是整数，求正整数 的值．
y1 1.5 1.72 1.88 1.97 2 1.88 1.5 0.88 0
20．（5分）如图，直线 l1∥l2，直线 m分别交直线 l1、l2于点 A、B． y2 1.5 1.22 0.88 0.47 0
（1）使用尺规完成基本作图：作线段 AB的垂直平分线交 l1于点 C，交 l2于点 D，交线段 AB于点 O，连接 BC，AD．（保 （1）在平面直角坐标系 xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y1），并画出上边缘函数的图象；
留作图痕迹，不写作法） （2）结合表中数据或所画图象，直接写出喷出水的最大射程 OM为 m，并求上边缘抛物线的函数解析式；
（2）求证：四边形 ACBD是菱形．（填写下面的证明依据） （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，结合函数图象，估计灌溉车到绿化带的距离 OA的取值范围
证明： 为 ．
∵l1∥l2
∴∠CAB＝∠DBA
∵CD垂直平分 AB，垂足为 O
∴OB＝OA，∠AOC＝∠DOB＝90°
∴△AOC≌△BOD
∴AC＝DB
∴四边形 ACBD是平行四边形．（ ① ）
∵CD垂直平分 AB
∴AC＝CB．（② ）
∴四边形 ACBD是菱形．（ ③ ）
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24．（6分）为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”．从中随机抽取了 30名学生两次 25．（6 分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点 D是 AB边的中点，点 O在 AC边上，以点 O为圆心，OC为半径画
竞赛成绩（百分制）的数据，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ⊙O，⊙O与 AB边相切于点 E，过点 A作 AF∥CD．
a．两次竞赛学生成绩情况统计图： （1）求证：AF是⊙O的切线；
b．两次竞赛学生的获奖情况如下： 4（2）若 BC＝6，sin B＝ ，求⊙O的半径及 OD的长．
5
奖项竞赛 参与奖 优秀奖 卓越奖
第一次竞赛 人数 8 m n
平均分 73 85 95
第二次竞赛 人数 9 5 16
平均分 74 85 93
（说明：成绩≥90，获卓越奖；80≤成绩＜90，获优秀奖；成绩＜80，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98，
根据以上信息，回答下列问题：
26．（6分）在平面直角坐标系中，设二次函数 y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0），
（1）写出表中 m，n的值；
（1）直接写出二次函数的对称轴；
（2）甲同学第一次竞赛成绩是 83分，第二次竞赛成绩是 96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；
（2）若当﹣1≤x≤3时，函数的最大值为 4，求此二次函数的顶点坐标．
（3）下列推断合理的是 ．
（3）抛物线上两点 M（x1，y1），N（x2，y2）若对于 t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3都有 y1≠y2，求 t的取值范围．
①第二次竞赛成绩数据的中位数是 90；
②两次竞赛都获得卓越奖的有 10人；
③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩．
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27．（7分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点 A作 BC的垂线 AD，垂足为 D，E为射线 DC上一动点（不与点 28．（7分）在平面内，C为线段 AB外的一点，若以点 A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称 C为线段 AB的直角
C重合），连接 AE，以点 A为中心，将线段 AE逆时针旋转 90°得到线段 AF，连接 BF，与直线 AD交于点 G． 点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称 C为线段 AB的等腰直角点．
（1）如图 1，当点 E在线段 CD上时， （1）如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，点 M的坐标为（﹣1，0），点 N的坐标为（1，0），在点 P1（2，1），P2（﹣1，
①依题意补全图形； 3 1
2），P3（ ， ）中，线段 MN的直角点是 ；
②求证：点 G为 BF的中点． 2 2
（2）如图 2，当点 E在线段 DC的延长线上时，用等式表示 CE，AG之间的数量关系，并证明．
（2）在平面直角坐标系 xOy中，点 A，B的坐标分别为（t，0），（0，4）．
①若 t＝4，如图 2所示，若 C是线段 AB的直角点，且点 C在直线 y＝﹣x+8上，求点 C的坐标；
②如图 3，点 D的坐标为（m，﹣2），⊙D的半径为 1，若⊙D上存在线段 AB的等腰直角点，直接写出 m的取值范围．
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