第十章 三角形的有关证明 4 线段的垂直平分线 第2课时 三角形三边的垂直平分线（含答案）

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第十章 三角形的有关证明
4 线段的垂直平分线
第2课时 三角形三边的垂直平分线
基 础 练
知识点一 三角形三边的垂直平分线
1.到三角形三个顶点距离相等的点是 ( )
A.三边高线的交点 B.三条中线的交点
C.三边垂直平分线的交点 D.三条内角平分线的交点
2.如图所示，线段 AB，AC的垂直平分线相交于点P,则 PB与PC 的关系是 ( )
第 2 题图 第 3 题图
3.如图,在△ABC中,边 AC, AB的垂直平分线相交于点 D，若∠CAD=32°,∠ABD=28°,则∠BCD的大小是 ( )
A.28° B.30° C.32° D.60°
知识点二 有关线段垂直平分线的几何作图
4.如图,已知线段 a,h,作等腰三角形 ABC,使 AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法是：(1)作线段 BC=a;(2)作线段 BC 的垂直平分线MN,MN 与BC 相交于点D;(3)在直线MN上截取线段h;(4)连接 AB,AC, 为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是 ( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
第 4 题图 第 5 题图
5.如图,在△ABC中,∠C=40°，分别以点 B和点C 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 M，N 两点，作直线 MN,交边 AC 于点D,连接 BD,则∠ADB的度数为( )
A.40° B.50° C.80° D.100°
6.为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P,使 P到该镇 A 村、B村、C村所属的村委会所在地的距离都相等(点A，B，C不在同一直线上，地理位置如图)，请你用尺规作图的方法确定 P 的位置.要求：写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹. B村
A村 ·
· C村
·
提 升 练
7.下列选项的尺规作图，能推出 AD=BD的是 ( )
8.如图，在平面直角坐标系中,△ABC 三个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 点A(-3,0)、点 B(-1,2)、点 C(3,2),则到三个顶点距离相等的点的坐标是( )
A.(0,-1) B.(0,0) C.(1,-1) D.(1,-2)
9.如图,在 中,∠ACB=90°,AC＜BC.分别以点 A,B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于 D，E 两点,直线 DE 交 BC 于点F,连接AF.以点A为圆心，AF 为半径画弧，交 BC 延长线于点 H,连接 AH.若 BC=3,则 的周长为_________.
10.如图,线段 AB,BC的垂直平分线 , 相交于点 O,连接 OA,OC,AC,若 则
11.如图,在四边形 ABCD中,∥分别以点 A，C为圆心，大于 长为半径作弧,两弧交于点E,射线 BE 交 AD 于点 F,交 AC 于点O.若点O恰好是AC 的中点，则CD的长为__________.
12.尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法)：
如图，已知线段 m，n.求作 使
13.如图,在 中，边AB,AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D,E.
(1)若 求 的周长；
(2)若 求 的度数.
参考答案
1. C 2. B 3. B 4. C 5. C
6.解：已知A 村、B村、C村，求作新建一个医疗点 P，使 P 到该镇A 村、B村、C村所属的村委会所在地的距离都相等.
7. D 8. D 9.6 10.50
12.解:如图所示: 为所求.
13.解:(1)在 中，边 AB，AC的垂直平分线分别交 BC于D,E,
又 BC=6, 的周长
(2)∵∠BAC=130°,∴∠B+∠C=50°,
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