高二数学文科月考试题参考答案2009年3月16日
一、选择题.
1D 2 B 3 B 4 D 5 B 6 A 7 C 8 B 9 A 10 C 11 A 12 D
二、填空题
13. 3.5 14. 28 15 . 1 16. （1）（3）（4）
三解答题.
17：解：（1）
患色盲 不患色盲 总计
男 38 442 480
女 6 514 520
总计 44 956 1000
（2）假设H ：“性别与患色盲没有关系”
先算出K 的观测值：
则有
即是H 成立的概率不超过0.001,
若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001
18解：由题知平行四边形三顶点坐标为，
设D点的坐标为 。因为，得，得得，即
所以 ， 则。
19．解：由题意得 z1==2+3i，
于是==，=.
<，得a2－8a+7<0，1
20解：（1）因为,且，所以（1分）
解得，（2分）又（3分），解得，（4分）又，（5分）所以有（6分）
（2）由（1）知=，，，（10分）
猜想（）（12分）
21、证明：因为面ABC，所以，（3分）
又且，
所以面SAB，（6分）
所以AE，（8分）
因为且，
所以面ABC，（11分）又因为，所以根据三垂线定理可得（14分）
22．证明：假设都不大于，即，
得，
而，
即，与矛盾，
中至少有一个大于。
23.证明：要证原式，只要证
即只要证而
高二文科数学参考答案第 1 页 共 3 页高二数学月考试题（文科）2009年3月16日
（满分150分，时间120分钟）
参考公式
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
一、选择题（每题5分，共60分）
1、在回归直线方程：（ ）
A．当，的平均值
B．当变动一个单位时，的实际变动量
C．当变动一个单位时，的平均变动量
D． 当变动一个单位时，的平均变动量
2、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（）。
A．10n; B． 10n-1; C．10n+1; D．11n.
3．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是：
A．总偏差平方和 B．残差平方和 C．回归平方和 D．相关指数R2
4、下列表述正确的是（ ）。
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A．①②③；B．②③④；C．②④⑤； D．①③⑤。
5、下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法。正确的语句有（ ）个。
A．2；B．3； C．4 D．5。
6、.若且，则的最小值是：
A 2 B 3 C 4 D 5
7、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）。
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
A．①； B．①②； C．①②③； D．③。
8. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）
(A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上
(B)解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上
(D)可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
9.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ）
(A) 越大 (B)越小 (C)无法判断 (D) 以上都不对
10.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误
(D)以上三种说法都不正确。
11、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。（ ）
A．一般的原理原则； B．特定的命题；C．一般的命题；D．定理、公式
12. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：
甲 乙 丙 丁
0.82 0.78 0.69 0.85
115 106 124 103
则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？ （ ）
甲 乙 丙 丁
二、填空题（满分共16分，每题4分）
13、已知函数，那么
=______
14、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有 ________________个小正方形.
15、 若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei (i=1、2. …n)若ei恒为0，则R2为
16 .有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；（5）学生与他（她）的学号之间的关系，其中有相关关系的是
三、解答题（共74分）
17、（满分12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，
（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；
（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？
18：（满分12分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为 。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。
19．（本小题满分12分）已知复数z1满足(1+i) =－1+5i， =a－2－i， 其中i为虚数单位，a∈R， 若<| |，求a的取值范围.
20、 （12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，,满足，
（1）求的值；（2）猜想的表达式。
21、 （14分）如图所示，面ABC，，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：
22、已知均为实数，且，
求证：中至少有一个大于。
23.附加题：的三个内角成等差数列，求证：
F
E
C
B
A
S
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