上海教育版七上第5节《因式分解》word学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 上海教育版七上第5节《因式分解》word学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 75.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-09-01 09:41:31 | ||
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文档简介
§9.5因式分解之提公因式法
试一试
1.你能用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3吗？
2.你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.
做一做：
多项式中的每一项都含有一个相同的因式_______，我们称之为_________.
2. 问题：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来 .
（1）a2b＋ab2 ； （2）3x2－6x3； （3）9abc－6a2b2＋12abc2
探究新知
（Ⅰ）_________________________________，叫做这个多项式各项的公因式。
（Ⅱ）公因式的构成：①系数： ；
②字母： ；
③指数： .
（Ⅲ）把下列各式的公因式写在式子的后边
（1）3x2＋x （2）4x＋6 （3）3mb2－2nb （4）7y2－21y
（5）8a3b2＋12a2b－ab （6）7x3y2－42x2y3 （7）4a2b – 2ab2 + 6abc （8）7(a－3) – b(a－3)
（Ⅳ）填空并说说你的方法：
（1）a2b＋ab2=ab ( http: / / www.21cnjy.com )( )（2）3x2－6x3=3x( )（3）9abc－6a2b2＋12abc2=3ab( )
归纳：
因式分解的定义： .
注意点：（1） .（2） .（3） .
因式分解与整式乘法的联系和区别：
趁热打铁：
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）6x2y3＝2x2y·3 ( http: / / www.21cnjy.com )y； （2）ab＋ac＋d=a(b＋c)＋d （3） a2－1=(a＋1)(a－1)
（4）(a＋1)(a－1) = a2－1 （5） x2＋1=x(x＋ )
例题讲解：
例1：把6a3b－9a2b2c分解因式； 例2：把6a3b－9a2b2c+3a2b分解因式
例2：将下列各式因式分解(讲练结合)
（1）－2m3＋8m2－12m 练习：－8a2b2＋4a2b－2ab
（2）3a(x＋y)－2b(x＋y) 练习：；
小心这道题！！！把(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)分解因式
课堂反馈：
1．把探究新知（Ⅲ）分解因式
2．把下列各式因式分解：
（1） （2）10(a－b)2－5(b－a)3 （3）2m(m－7)－(7－m)(m－3)
课外延伸
一．选择题
1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列各等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ）
A. B.
C. D.
3. （ ）
A. B. C. D.3
4. 下列因式分解中正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
5. 多项式各项的公因式是___________；
多项式中的公因式是___________.
6.
7. 用提公因式法将下列各式分解因式：
(5) (6)
(7) (8)
§9.6因式分解之平方差公式法
★试一试
1. 992－1是100的整数倍吗？
2. 和老师比一比，看谁算的又快又准确：①572－562 ； ②962－952； ③()2－()2.
★做一做：
整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即：（1）(a+b)(a－b)=a2－b2
左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等 ( http: / / www.21cnjy.com )式反过来就是_________________________ (平方差公式)，左边是__________，右边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？
像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.
★议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？
（1）x2－y2 （ ( http: / / www.21cnjy.com )2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2
总结平方差公式的特点：
1.左边特征是： .
2.右边特征是： .
探究新知
例1.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）
（1）x2－4＝x2－ ( http: / / www.21cnjy.com )22＝ (x＋2)(x－2) （2）x2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( )
（3）9－y2＝( )2－ ( http: / / www.21cnjy.com )( )2＝ ( )( )（4）1－a2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )
例2.把下列多项式分解因式：
（1） 36－25x2 （2） 16a2－9b2 （3）m2－0.01n2
例3.观察公式a2－b2 =(a+b)(a－b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式
（1）(x＋p)2－(x＋q)2 （2）16(m－n)2－9(m＋n)2 （3）9x2－(x－2y) 2
例4.把下列各式分解因式
（1）4a2－16 （2）a5－a3 （3）x4－y4 （4）32a3－50ab2
一句话点评： .
趁热打铁：
1. 课本P73练一练
2．下列分解因式是否正确：
（1）－x2－y2=(x＋y) ( http: / / www.21cnjy.com )(x－y)（2）9－25a2=(9+25a)(9－25a)（3）－4a2+9b2=(－2a＋3b)(－2a－3b)
3.把下列各式分解因式：
（1）4a2－(b＋c)2 （2）(3m＋2n)2－(m－n)2
（3）(4x－3y)2－16y2 （4）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2
课外延伸
一．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)
（1）x2＋64 （ ）； （2）－x2－4y2 （ ）
（3）9x2－16y4 （ ）； （4）－x6＋9n2 （ ）
（5）－9x2－(－y)2 （ ）； （6）－9x2＋(－y)2 （ ）
（7）(－9x)2－y2 （ ）； （8）(－9x)2－(－y)2 ( )
二.选择题
1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的 ( http: / / www.21cnjy.com )是 （ ）
A. B. C. D.
2. (x＋1)2－y2分解因式 ( http: / / www.21cnjy.com )应是 （ ）
A. (x＋1－y)(x＋1＋y) B. (x＋1＋y)(x－1＋y)
C. (x＋1－y)(x－1－y) D. (x＋1＋y)(x－1－y)
三、填空：
1.填空（把下列各式因式分解）
(1)=____________ (2)________________
(3)___________ (4)=______________
(5)=______________ (6)=__________________
2.把下列各式分解因式
（1）________________________
（2）__________________
（3）___________________
（4）___________________
（5）______________________________________
四.把下列各式分解因式
(4) (5) （6）
（7） (8) (9)
(10) (11)
五.运用简便方法计算
（1） （2）
（3）已知x＝，y＝，求(x＋y)2－(x－y)2的值.
§9.6因式分解之完全平方公式
★试一试
1. 前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？
2. 在括号内填上适当的式子，使等式成立：
（1）(a＋b)2＝ ； （2）(a－b)2＝ .
（3）a2＋ ＋1＝(a＋1)2 ； （4）a2－ ＋1＝(a－1)2.
思考：（1）你解答上述问题时的根据是什么？
（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？
★认一认：
我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解.
＝(a＋b)2 ； ＝(a－b)2
完全平方式的特点：
左边：①项数必须是_________项；
②其中有两项是________________________________；
③另一项是_____________________________________.
右边：_____________________________________________.
口诀： .
★议一议：判断下列各式是完全平方式吗？
（1）a2－4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2
（4）a2－ab+b2 （5）x2－6x－9 （6）a2+a+0.25
探究新知
例1.依葫芦画瓢：（体验用完全平方公式分解因式的过程）
a2＋6a＋9＝a2＋2× × ＋( )2＝( )2
a2－6a＋9＝a2－2× × ＋( )2＝( )2
例2.把下列多项式分解因式：
（1） x2＋10x＋25 （2） 4a2＋36ab＋81b2 （3）－4xy－4x2－y2
试一试你能行！
1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：
（1）4m2＋ ＋n2＝(2m＋ )2；（2）x2－ ＋16y2＝( )2；
（3）4a2＋9b2＋ ( http: / / www.21cnjy.com ) ＝( )2；（3） ＋2pq＋1＝( )2.
2.分解下列因式：
（1）a2－4a＋4 （2）9m2－6mn＋n2 （3）x2＋y2－xy （4）a2b2－2ab＋1
3. 对于多项式a2－4a＋4大家都会分解了，如果将a换成(m＋n)，你能写出替换后的式子吗？那又该如何分解呢？
例3.把下列各式分解因式
（1）(x＋y)2－18(x＋y)＋81 ( http: / / www.21cnjy.com ) （2）4－12(x－y)＋ 9(x－y)2 （3）16a4＋8a2＋1
（变式训练 若把16a4＋8a2＋1变形为16a4－8a2＋1会怎么样呢？学生讨论作答
变式训练对于多项式a2－4a＋4误写为a2＋4a＋3如何分解？）
一句话点评： .
例4 .(1)简便计算20042-4008×2005+20052 (2)已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。
趁热打铁：
1. 课本P75练一练
2．下列各式中能用完全平方公式分解的是 （ ）
①②③ ④ ⑤
A.①③ B.①② C.②③ D.①⑤
3.把下列各式分解因式：
（1） （2）－49a2＋112ab－64b2（3）（2）16－24(a－b)＋ 9(a－b)2
(4)16a4＋24a2b2＋9b4 (5)(x＋y)2－10(x＋y)＋25
4.简便计算：9.92－9.9×0.2＋0.01
5.分解因式a2＋6a＋9时误写为a2＋6a＋9－1即a2＋6a＋8如何分解？
（6.若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状。）
§9.6提公因式法、公式法的综合运用
★比一比，看谁算得快
①65.52－34.52 ②1012－2×101×1＋1 ③482＋48×24＋122 5×552－5×452
思考 （1）在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？
（2）能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？
（3）计算中 ③和 ④能直接用公式吗？
★想一想：
分解因式 ①4a4－100 ②a4－2a2b2＋b4
思考 （1）在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？
（2）你认为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？如果不是，你认为还可以怎样分解？
（3)怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？
探究新知
例1. 把下列各式分解因式
（1）18a2－50 （2）2x2y－8xy＋8y （3）a2(x－y)－b2(x－y)
归纳： .
例2.把下列多项式分解因式：
（1）a4－16 （2） 81x4－72x2y2＋16y4
归纳： .
例3.把下列多项式分解因式：
（1）(x2＋2x)2－(2x＋4)2； ( http: / / www.21cnjy.com ) （2） (a2＋b2) 2－4a2b2 （2）(x2＋2x)2＋2(x2＋2x)＋1
归纳： .
例4 . 阅读下列材料，然后回答文后问题
已知2x＋y=b，x－3y=1 求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值。
分析：先将14y(x－3y)2－4(3y－x)3进行因式分解，再将2x＋y=6和x－3y=1整体代入。
解：14y(x－3y)2－4(3y－x)3=14y(x－3y)2＋4(x－3y)3
=2(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]
=2(x－3y)2(2x＋y)
当2x＋y=6.x－3y=1时，原式=2×12×6=12，回答下列问题：
(1)上述问题体现了 思想，这种思想在求值问题中经常用到。
(2)已知a＋b=5，ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值。
课后延伸：
1．辨析 分解因式 a4－8a2＋16
a4－8a2＋16=(a2－4)2=(a＋2)2(a－2)2=(a2＋2a＋4)(a2－2a＋4)
这种解法对吗？如果不对，指出错误原因
2． 多项式①16x5－x ②(x－1)2－4(x－1)＋4 ③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2 ④－4x2－1＋4x分解因式后，结果含有相同因式的是 （ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
3．填空：
请写出一个三项式，使它能先提公因 ( http: / / www.21cnjy.com )式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是 ，分解因式的结果是 ．
4．把下列各式分解因式
（1）3ax2－3ay4 （2）－2xy－x2－y2 （3）3ax2＋6axy＋3ay2
（4）x4－81 （5）x4－2x2＋1 （6）(x2－2y)2－(1－2y)2
（7）x4－8x2y2＋16y4 ( http: / / www.21cnjy.com ) （8）80a2(a＋b)－45b2(a＋b) （9）(x2－2xy)＋2y2(x2－2xy)＋y4
5．已知x＋y=4 xy=2 求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值
6. 分解：(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2
7.已知，如图，4个圆的半径都为a
(1)用代数式表示其中阴影部分的面积 (2)当a=10，π取3.14时，求阴影部分的面积。
( http: / / www.21cnjy.com )
8.利用图形面积因式分解
( http: / / www.21cnjy.com )
①a2＋3ab＋2b2=________________ ②a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac=________________
试一试
1.你能用简便方法计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3吗？
2.你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？请说明你的理由.
做一做：
多项式中的每一项都含有一个相同的因式_______，我们称之为_________.
2. 问题：下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试着找出来 .
（1）a2b＋ab2 ； （2）3x2－6x3； （3）9abc－6a2b2＋12abc2
探究新知
（Ⅰ）_________________________________，叫做这个多项式各项的公因式。
（Ⅱ）公因式的构成：①系数： ；
②字母： ；
③指数： .
（Ⅲ）把下列各式的公因式写在式子的后边
（1）3x2＋x （2）4x＋6 （3）3mb2－2nb （4）7y2－21y
（5）8a3b2＋12a2b－ab （6）7x3y2－42x2y3 （7）4a2b – 2ab2 + 6abc （8）7(a－3) – b(a－3)
（Ⅳ）填空并说说你的方法：
（1）a2b＋ab2=ab ( http: / / www.21cnjy.com )( )（2）3x2－6x3=3x( )（3）9abc－6a2b2＋12abc2=3ab( )
归纳：
因式分解的定义： .
注意点：（1） .（2） .（3） .
因式分解与整式乘法的联系和区别：
趁热打铁：
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）6x2y3＝2x2y·3 ( http: / / www.21cnjy.com )y； （2）ab＋ac＋d=a(b＋c)＋d （3） a2－1=(a＋1)(a－1)
（4）(a＋1)(a－1) = a2－1 （5） x2＋1=x(x＋ )
例题讲解：
例1：把6a3b－9a2b2c分解因式； 例2：把6a3b－9a2b2c+3a2b分解因式
例2：将下列各式因式分解(讲练结合)
（1）－2m3＋8m2－12m 练习：－8a2b2＋4a2b－2ab
（2）3a(x＋y)－2b(x＋y) 练习：；
小心这道题！！！把(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)分解因式
课堂反馈：
1．把探究新知（Ⅲ）分解因式
2．把下列各式因式分解：
（1） （2）10(a－b)2－5(b－a)3 （3）2m(m－7)－(7－m)(m－3)
课外延伸
一．选择题
1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列各等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ）
A. B.
C. D.
3. （ ）
A. B. C. D.3
4. 下列因式分解中正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
5. 多项式各项的公因式是___________；
多项式中的公因式是___________.
6.
7. 用提公因式法将下列各式分解因式：
(5) (6)
(7) (8)
§9.6因式分解之平方差公式法
★试一试
1. 992－1是100的整数倍吗？
2. 和老师比一比，看谁算的又快又准确：①572－562 ； ②962－952； ③()2－()2.
★做一做：
整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即：（1）(a+b)(a－b)=a2－b2
左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等 ( http: / / www.21cnjy.com )式反过来就是_________________________ (平方差公式)，左边是__________，右边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？
像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.
★议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？
（1）x2－y2 （ ( http: / / www.21cnjy.com )2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2
总结平方差公式的特点：
1.左边特征是： .
2.右边特征是： .
探究新知
例1.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）
（1）x2－4＝x2－ ( http: / / www.21cnjy.com )22＝ (x＋2)(x－2) （2）x2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( )
（3）9－y2＝( )2－ ( http: / / www.21cnjy.com )( )2＝ ( )( )（4）1－a2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )
例2.把下列多项式分解因式：
（1） 36－25x2 （2） 16a2－9b2 （3）m2－0.01n2
例3.观察公式a2－b2 =(a+b)(a－b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式
（1）(x＋p)2－(x＋q)2 （2）16(m－n)2－9(m＋n)2 （3）9x2－(x－2y) 2
例4.把下列各式分解因式
（1）4a2－16 （2）a5－a3 （3）x4－y4 （4）32a3－50ab2
一句话点评： .
趁热打铁：
1. 课本P73练一练
2．下列分解因式是否正确：
（1）－x2－y2=(x＋y) ( http: / / www.21cnjy.com )(x－y)（2）9－25a2=(9+25a)(9－25a)（3）－4a2+9b2=(－2a＋3b)(－2a－3b)
3.把下列各式分解因式：
（1）4a2－(b＋c)2 （2）(3m＋2n)2－(m－n)2
（3）(4x－3y)2－16y2 （4）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2
课外延伸
一．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)
（1）x2＋64 （ ）； （2）－x2－4y2 （ ）
（3）9x2－16y4 （ ）； （4）－x6＋9n2 （ ）
（5）－9x2－(－y)2 （ ）； （6）－9x2＋(－y)2 （ ）
（7）(－9x)2－y2 （ ）； （8）(－9x)2－(－y)2 ( )
二.选择题
1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的 ( http: / / www.21cnjy.com )是 （ ）
A. B. C. D.
2. (x＋1)2－y2分解因式 ( http: / / www.21cnjy.com )应是 （ ）
A. (x＋1－y)(x＋1＋y) B. (x＋1＋y)(x－1＋y)
C. (x＋1－y)(x－1－y) D. (x＋1＋y)(x－1－y)
三、填空：
1.填空（把下列各式因式分解）
(1)=____________ (2)________________
(3)___________ (4)=______________
(5)=______________ (6)=__________________
2.把下列各式分解因式
（1）________________________
（2）__________________
（3）___________________
（4）___________________
（5）______________________________________
四.把下列各式分解因式
(4) (5) （6）
（7） (8) (9)
(10) (11)
五.运用简便方法计算
（1） （2）
（3）已知x＝，y＝，求(x＋y)2－(x－y)2的值.
§9.6因式分解之完全平方公式
★试一试
1. 前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？
2. 在括号内填上适当的式子，使等式成立：
（1）(a＋b)2＝ ； （2）(a－b)2＝ .
（3）a2＋ ＋1＝(a＋1)2 ； （4）a2－ ＋1＝(a－1)2.
思考：（1）你解答上述问题时的根据是什么？
（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？
★认一认：
我们知道利用平方差公式可以来进行因式分解，那么这节课就来研究如何利用完全平方公式来进行因式分解.
＝(a＋b)2 ； ＝(a－b)2
完全平方式的特点：
左边：①项数必须是_________项；
②其中有两项是________________________________；
③另一项是_____________________________________.
右边：_____________________________________________.
口诀： .
★议一议：判断下列各式是完全平方式吗？
（1）a2－4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2
（4）a2－ab+b2 （5）x2－6x－9 （6）a2+a+0.25
探究新知
例1.依葫芦画瓢：（体验用完全平方公式分解因式的过程）
a2＋6a＋9＝a2＋2× × ＋( )2＝( )2
a2－6a＋9＝a2－2× × ＋( )2＝( )2
例2.把下列多项式分解因式：
（1） x2＋10x＋25 （2） 4a2＋36ab＋81b2 （3）－4xy－4x2－y2
试一试你能行！
1.请补上项，使下列多项式成为完全平方式：
（1）4m2＋ ＋n2＝(2m＋ )2；（2）x2－ ＋16y2＝( )2；
（3）4a2＋9b2＋ ( http: / / www.21cnjy.com ) ＝( )2；（3） ＋2pq＋1＝( )2.
2.分解下列因式：
（1）a2－4a＋4 （2）9m2－6mn＋n2 （3）x2＋y2－xy （4）a2b2－2ab＋1
3. 对于多项式a2－4a＋4大家都会分解了，如果将a换成(m＋n)，你能写出替换后的式子吗？那又该如何分解呢？
例3.把下列各式分解因式
（1）(x＋y)2－18(x＋y)＋81 ( http: / / www.21cnjy.com ) （2）4－12(x－y)＋ 9(x－y)2 （3）16a4＋8a2＋1
（变式训练 若把16a4＋8a2＋1变形为16a4－8a2＋1会怎么样呢？学生讨论作答
变式训练对于多项式a2－4a＋4误写为a2＋4a＋3如何分解？）
一句话点评： .
例4 .(1)简便计算20042-4008×2005+20052 (2)已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。
趁热打铁：
1. 课本P75练一练
2．下列各式中能用完全平方公式分解的是 （ ）
①②③ ④ ⑤
A.①③ B.①② C.②③ D.①⑤
3.把下列各式分解因式：
（1） （2）－49a2＋112ab－64b2（3）（2）16－24(a－b)＋ 9(a－b)2
(4)16a4＋24a2b2＋9b4 (5)(x＋y)2－10(x＋y)＋25
4.简便计算：9.92－9.9×0.2＋0.01
5.分解因式a2＋6a＋9时误写为a2＋6a＋9－1即a2＋6a＋8如何分解？
（6.若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状。）
§9.6提公因式法、公式法的综合运用
★比一比，看谁算得快
①65.52－34.52 ②1012－2×101×1＋1 ③482＋48×24＋122 5×552－5×452
思考 （1）在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？
（2）能用平方差公式、完全平方公式分解因式的多项式有什么特征？
（3）计算中 ③和 ④能直接用公式吗？
★想一想：
分解因式 ①4a4－100 ②a4－2a2b2＋b4
思考 （1）在解答这两题的过程中，你用到了哪些公式？
（2）你认为(2a2＋10)(2a2－10)和(a2－b2)2这两个结果是因式分解的最终结果吗？如果不是，你认为还可以怎样分解？
（3)怎样避免出现上述分解不完全的情况呢？
探究新知
例1. 把下列各式分解因式
（1）18a2－50 （2）2x2y－8xy＋8y （3）a2(x－y)－b2(x－y)
归纳： .
例2.把下列多项式分解因式：
（1）a4－16 （2） 81x4－72x2y2＋16y4
归纳： .
例3.把下列多项式分解因式：
（1）(x2＋2x)2－(2x＋4)2； ( http: / / www.21cnjy.com ) （2） (a2＋b2) 2－4a2b2 （2）(x2＋2x)2＋2(x2＋2x)＋1
归纳： .
例4 . 阅读下列材料，然后回答文后问题
已知2x＋y=b，x－3y=1 求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值。
分析：先将14y(x－3y)2－4(3y－x)3进行因式分解，再将2x＋y=6和x－3y=1整体代入。
解：14y(x－3y)2－4(3y－x)3=14y(x－3y)2＋4(x－3y)3
=2(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]
=2(x－3y)2(2x＋y)
当2x＋y=6.x－3y=1时，原式=2×12×6=12，回答下列问题：
(1)上述问题体现了 思想，这种思想在求值问题中经常用到。
(2)已知a＋b=5，ab=3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值。
课后延伸：
1．辨析 分解因式 a4－8a2＋16
a4－8a2＋16=(a2－4)2=(a＋2)2(a－2)2=(a2＋2a＋4)(a2－2a＋4)
这种解法对吗？如果不对，指出错误原因
2． 多项式①16x5－x ②(x－1)2－4(x－1)＋4 ③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2 ④－4x2－1＋4x分解因式后，结果含有相同因式的是 （ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
3．填空：
请写出一个三项式，使它能先提公因 ( http: / / www.21cnjy.com )式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是 ，分解因式的结果是 ．
4．把下列各式分解因式
（1）3ax2－3ay4 （2）－2xy－x2－y2 （3）3ax2＋6axy＋3ay2
（4）x4－81 （5）x4－2x2＋1 （6）(x2－2y)2－(1－2y)2
（7）x4－8x2y2＋16y4 ( http: / / www.21cnjy.com ) （8）80a2(a＋b)－45b2(a＋b) （9）(x2－2xy)＋2y2(x2－2xy)＋y4
5．已知x＋y=4 xy=2 求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值
6. 分解：(x＋y)2－4(x2－y2)＋4(x－y)2
7.已知，如图，4个圆的半径都为a
(1)用代数式表示其中阴影部分的面积 (2)当a=10，π取3.14时，求阴影部分的面积。
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8.利用图形面积因式分解
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①a2＋3ab＋2b2=________________ ②a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac=________________