高中数学必修1总复习 课件（58张PPT）

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高中数学必修1总复习（1-5章）
人教A版2019必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
第二章 一元二次函数、方程与不等式
第三章 函数的概念与性质
第四章 指数函数与对数函数
第五章 三角函数
集合
基本关系
含义与表示
基本运算
列举法
描述法
包含
相等
并集
交集
补集
图示法
一、知识结构
第一章 集合与常用逻辑用语
一、集合的含义与表示
1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合
2、元素与集合的关系：
3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
（一）集合的含义
(1)确定性：集合中的元素必须是确定的.
1.集合中元素的性质:
(2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.
(3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.
自然数集（非负整数集）：记作 N
正整数集：记作N*或N+
整数集：记作 Z
有理数集：记作 Q
实数集：记作 R
2.常用的数集及其记法
（含0）
（不含0）
eg1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝
-1
(二)集合的表示
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在{x| }内
3.图示法 Venn图,数轴
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为
真子集个数为
非空真子集个数为
2、集合相等：
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
2n
2n-1
2n-2
子集：A B 任意x∈A x∈B.
真子集：
A B x∈A，x∈B，但存在
x0∈B且x0 A.
集合相等：A＝B A B且B A.
空集： .
性质：① A，若A非空， 则 A.
②A A. ③A B，B C A C.
3.集合间的关系:
子集、真子集个数：
一般地，集合A含有n个元素，
A的非空真子集 个.
则A的子集共有 个;
A的真子集共有 个;
A的非空子集 个;
2n
2n－1
2n-1
2n-2
1.并集:
B
A
2.交集:
B
A
3.全集:
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.用U表示
4.补集:
U
A
U
A
U
A
={x|x U，且x A}
U
A
三、集合的并集、交集、全集、补集
0或2
题型示例
考查集合的含义
考查集合之间的关系
题型　全称量词命题与存在量词命题
【例4】　(1)命题“ m∈R，方程x2＋x－m＝0没有实数根”的否定为 (　　)
A． m∈R，方程x2＋x－m＝0有实数根
B． m∈R，方程x2＋x－m＝0没有实数根
C． m∈R，方程x2＋x－m＝0有实数根
D． m R，方程x2＋x－m＝0没有实数根
解析　易知原命题的否定是“ m∈R，方程x2＋x－m＝0有实数根”，故选C．
C
题型　充分条件与必要条件判定
【例5】　(1)(2020·天津高考)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　由a2>a得a>1或a<0，反之，由a>1得a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选A．
A
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式x2≥2x的解集是 (　　)
A．{x|x≥2}　　　　　 B．{x|x≤2}
C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}
解析：由x2≥2x得x(x－2)≥0，解得x≤0或x≥2，故选D.
D　
2．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是 (　　)
A．A≤B B．A≥B
C．AB D．A>B
B　
A　
D　
A　
6．已知a＜0，－1＜b＜0，则 (　　)
A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a
C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a
解析：∵a＜0，－1＜b＜0，∴ab＞0，0＜b2＜1，∴a＜ab2＜0，∴ab＞ab2＞a.故选D.
D　
C　
函数
定义域
奇偶性
图象
值域
单调性
函数的复习主要抓住两条主线
1、函数的概念及其有关性质。
2、几种初等函数的具体性质。
二次函数
指数函数
对数函数
反比例函数
一次函数
幂函数
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性
函数的最值
函数的奇偶性
函数知识结构
B
C
x1
x2
x3
x4
x5
y1
y2
y3
y4
y5
y6
A
函数的三要素：定义域，值域，对应法则
A.B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。
一、函数的概念：
思考:函数值域C与集合B的关系
函数的定义域：
使函数有意义的x的取值范围。
求定义域的主要依据
1、分式的分母不为零.
2、偶次方根的被开方数不小于零.
3、零次幂的底数不为零.
4、对数函数的真数大于零.
5、指、对数函数的底数大于零且不为1.
6、实际问题中函数的定义域
（一）函数的定义域
1、具体函数的定义域
练习：
2、抽象函数的定义域
1）已知函数的定义域是[1，3]，求的定义域
2）已知函数的定义域是[0，5)，求的定义域
3)
一个函数的三要素为：定义域、对应关系和值域，值域是由对应法则和定义域决定的
判断两个函数相等的步骤：
1、定义域是否相等
（定义域不同的函数，不是相同的函数）
2、对应法则是否一致
（对应关系不同，两个函数也不同）
例、下列函数中哪个与函数y=x相等
二、函数的表示法
1、解 析 法
2、列 表 法
3、图 象 法
例10求下列函数的解析式
待定系数法
换元法
三、函数的性质：单调性
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.区间D叫做函数的增区间。
定义
一般地，设函数 f(x)的定义域为I:
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.
x
o
y
y=f(x)
x1
x2
f(x2)
f(x1)
x
o
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
y=f(x)
3.(定义法)证明函数单调性的步骤:
任取
定号
作差变形
下结论
反比例函数
1、定义域 .
2、值域
4、图象
k>0
k<0
3、单调性
二次函数
1、定义域 .
2、值域
3、单调性
4、图象
a>0
a<0
1、函数y=ax+b（a≠0）的单调区间是
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 任取，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2;
(2) 作差， f(x1)－f(x2) ;
(3) 变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式；
(4) 定号， 判断 f(x1)－f(x2) 的符号；
（5) 下结论.
证明：
设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则
1
－1
－1
O
x
y
1
f（x）在定义域
上是减函数吗？
减函数
例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论。
单调性的一些常见结论
一、函数的奇偶性定义
前提条件：定义域关于数“原点”对称。
1、奇函数 f (-x)= - f (x) 或 f (-x)+f (x) = 0
2、偶函数 f (-x) = f (x) 或f (-x) - f (x) = 0
二、奇函数、偶函数的图象特点
1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。
2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
奇函数里的定值：如果奇函数y=f(x)的
定义域内有0，则f(0)=0.
如果函数的定义域不关于原点对称，则
此函数既不是奇函数，又不是偶函数。
奇函数关于原点对称的两个区间上的
单调性一致；偶函数则相反。
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否
关于原点对称；
②确定f(-x)与f(x)的关系
③作出相应结论：
若f(-x)=f(x) 则f(x)是偶函数
若f(-x)=-f(x) 则f(x)是奇函数.
例12 判断下列函数的奇偶性
基本初等函数
基本初等函数
指数函数
对数函数
幂函数
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；
⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)；
⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
指数幂的运算
1. 对数的运算性质:
⑴
(2)
(3)
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
指数函数与对数函数
函数 y = ax ( a＞0 且 a≠1 ) y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) 图 象 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
性 质 定义域 定义域 值域 值域 定点 定点
x
y
0
1
x
y
0
1
1
x
y
o
1
x
y
o
在R上是增函数
在R上是减函数
在( 0 , + ∞ )上是增函数
在( 0 , + ∞ )上是减函数
(1, 0)
(0, 1)
单调性相同
(0, 1)
(0, 1)
(1, 0)
(1, 0)
指数函数与对数函数
B
(1)
(2)
(3)
(4)
O
X
y
总结：在第一象限，
越靠近y轴，底数就越大
指数函数与对数函数
若图象C1，C2，C3，C4对应
y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（ ）
A.0C.0x
y
C1
C2
C3
C4
o
1
D
规律：在x轴
上方图象自左
向右底数越来
越大！
X
y
1
1
0
y=x-1
y=x-2
a < 0
（1）图象都过（0，0）点和
（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值
随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随
x 的增大而减小，即在
（0，+∞）上是减函数。
（3）在第一象限，图象向上与
y 轴无限接近，向右与 x
轴无限接近。
X
y
1
1
0
y=x2
y=x3
y=x1/2
a > 0
三、幂函数的性质:
１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.
如果α<0,则幂函数
在(0,+∞)上为减函数。
α<0
3.如果α>0,则幂函数
在(0,+∞)上为增函数;
α>1
0<α<1
2.当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数.
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x
叫做函数y=f(x)的零点。
零点是一个点吗
第三章函数与方程
若f(x)是单调函数
函数与方程
？函数在区间（a,b）上有零点，则f(a)f(b)<0
？函数在区间（a,b）上有f(a)f(b)<0，则在区间（a,b）上有零点