1 认识一元一次方程 导学案（1）
班级: 课时:第一课时 时间:
学习目标：
1. 能说出方程、方程的解的定义，并会判断一个数是否为方程的解；
2. 能根据简单实际问题中的等量关系，列出方程，体会方程是解决实际问题的一种有效数学模型；
3. 在自主观察，合作交流基础上，归纳得出一元一次方程的定义.
重 点：
通过观察、交流归纳得出一元一次方程的定义.
自主学习、交流反馈：
环节一：等式与方程
1.在小学我们学过方程，方程就是含有__________的等式.(如果回忆不起来，请阅读课本166页第一段).
2.观察下列式子：
（1） －2+5＝3 （2） 3x－1=7 （3） 2a+b
（4） x＞3 （5） x +y＝8 （6） 2x 2－5x＋1＝0
其中等式有__________________，方程有______________________（只填序号）.
3.思考：方程和等式有什么关系？
环节二：方程的解
1. 方程的解是指使方程______________________的值相等的_______________的值.
2. 将x=2分别代入方程2x+6=5x的左右两边，左边=_________，右边=_________.
因为左边____右边(填“=”或“≠”)，所以x=2______（填“是”或“不是”）方程的解.
3.以x=2为解的方程是（ ）
A. 2x＝6 B. (x-3)(x+2) ＝0 C. x2＝3 D. 3x-6＝0
4.思考：怎样判断一个数是否为方程的解？
环节三：方程是应用广泛的数学工具，有了方程后，人们解决问题就更方便了.请根据下面的信息，列出方程，并体会题中所蕴含的等量关系.
1.x的3倍与5的和等于20. ___________________.
2.小彬的年龄乘2再减5等于21岁，求小彬的年龄.
解：设小彬的年龄为x岁，根据题意列出方程为_______________________.
3. 王磊到鞋店花188元买了一双皮鞋，这双皮鞋是按标价打8折后售出的，这双皮鞋的标价是多少元？
解：设这双皮鞋的标价是x元，根据题意列出方程为___________________.
4.某长方形足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
解：设这个足球场的宽为x米 ，则长为_______________米，
根据题意列出的方程为 ______________________________.
5.一列动车与一列普快列车分别从相 ( http: / / www.21cnjy.com )距300千米的甲、乙两站同时出发，相向而行，经过1小时相遇，已知动车的速度是普快列车的2倍，求这两列车的速度.
解：设普快列车的速度为每小时x千米，则动车的速度为每小时________千米，
根据题意列出方程为________________________________.
独立思考、小组交流
1.上面的5个方程有什么共同特征？
2.具有上述特征的方程叫什么方程？
达标训练：（独立完成，巡视辅导，组内交流，代表反馈）
1.观察下列方程：
① 2x+1=3 ②2x +5=6 ③ 2a+b=3 ④ 2-6y =1
其中属于一元一次方程的有________________.（只填序号）
2.若x=2是关于x的方程ax = 8的解，则a =__________.
3.根据下面题意列出方程.
（1）x的5倍比x大2._________________.
（2）（选做）x的相反数与它的的和等于6.____________________ .
4.课本166页导例（树苗增长问题，写在课本上）.
总结提升：
1.本节课你学到哪些知识？
2.通过今天的学习，你还想进一步探究的问题是什么？
当堂检测：（自主完成，师生互批，组内互帮，纠正错误）
1.下列方程属于一元一次方程的是（ ）
A. 2x+3y=1 B. y -2y-1=0 C. x -3=0 D. 3x+2=－1
2.方程y+3=5的解是（ ）
A. y=2 B. y=4 C. y=-4 D. y=-2
3.A种饮料的单价比B种饮料的单价 ( http: / / www.21cnjy.com )少1元，晓峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料的单价为x元，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. 2(x-1)+3x=13 B. 2(x+1)+3x=13
C. 2x+3(x+1)=13 D. 2x+3(x-1)=13
4.小明用10元钱买了3个笔记本，找回0.76元，求每个笔记本用多少元？（只设未知数，列出方程）
分层作业：（中等以下学生约需30分钟）
必做题：1.课本168页的问题解决，预习第二课时学案
选做题：2.练习册自主检测
反思：
主编：郭建梅 参编：韩建立 刘婷课题：5.1认识一元一次方程（一） 教师个性化设计、学法指导或学生笔记
学习目标：1、在对实际问题情境的分析过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。学习重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。学习难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。一、自主预习：预习内容：P129---131预习检测:课本129，设丟番图的年龄为x岁，则：可列方程： 我的疑惑：二、合作探究：1.小华今年21岁，是小彬年龄的2倍少5岁，小彬今年多少岁？若设小彬今年X岁，则可得方程：2.小颖种了一株树苗，开始时数高40cm,栽树后每周树苗长高5 cm，试问几周后能长到1m？若设X年后可长到1 m，则可得方程：3.在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于 19．”你能求出问题中的“它”吗？解：设“它”为x，则可得方程：4. 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜 ( http: / / www.21cnjy.com )一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队赢了x场，则平了（10-x）场。则可得方程： 三、当堂检测：1判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( ) (3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( ) (5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( ) (7) 2m -n ( ) (8) ( ) 2.下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．3.下列方程是一元一次方程的是（ ）A． B． C． D．四、总结反思：1. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。2. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。五、课后练习：1.如果=8是一元一次方程，那么m = .2.下列各式中，是方程的是 （只填序号）①2x=1 ②5-4=1 ③7m-n+1 ④ 3(x+y)=43.下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号）① x-3y=1② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=04.a的20％加上100等于x . 则可列出方程： .5.某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程 6.一桶油连桶的重量为8千 ( http: / / www.21cnjy.com )克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：___________________8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4 ( http: / / www.21cnjy.com )倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：______ 9.若关于的方程是一元一次方程，求的值．10.已知方程是关于的一元一次方程，求，满足的条件．11.已知是关于的一元一次方程，求的值．
课后反思：
