初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 2.2探索直线平行的条件）
一、选择题
1．如图，下列条件中，能判定 AB∥CD的是 （ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD
C．∠BAD+∠ADC=180° D．∠3=∠4
2．在下列四边形中，AB不平行于 CD的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图形中，根据∠1=∠2，能得到 AB∥CD 的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023七下·上城期中）下列图形中，和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1=∠2=48°时，直线a，b的位置关系是（ ）
A．a∥b B．a∥b C．a⊥b D．无法确定
6．（2023七下·南明月考）下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
7．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”。为便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示（ ）
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
8．如图，直线a，b被直线C所截，下列条件中不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°
C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
二、填空题
9．如图，已知∠1=65°，∠2=65°，则 ∥ ，理由是
10．在如图所示的方格纸中，AB∥ ，AB⊥ .
11．如图所示为一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是 ，这是因为 ．
12．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件 ．
三、综合题
13．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 5.2.2《平行线及其判定》）如图：
（1）如果∠1=∠4，根据 ，可得AB∥CD；
（2）如果∠1=∠2，根据 ，可得AB∥CD；
（3）如果∠1+∠3=180 ，根据 ，可得AB∥CD .
14．（2021七下·三门峡期中）如图，射线 平外 ，且 .求证： .
15．（2023七下·杭州月考）如图1，点是边BC上一点，点D，F是边AC上两点，连接BD，EF，.
（1）与平行吗 为什么
（2）在边取点，连接，当时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由∠1=∠2，得到AD∥BC，A错误；
B、由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，B错误；
C、由可判定，符合题意，C正确；
D、由可判定，不符合题意，D错误．
故答案为：C.
【分析】本题考查平行线的判定．观察图形可得：∠1和∠2为内错角，根据内错角相等，两直线平行可推出AD∥BC；∠BAD和∠BCD为对角，不能推出直线平行；为同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行可推出；为内错角，根据内错角相等，两直线平行可推出.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为A、B、C都是特殊的四边形，AB与CD都会平行，D中图形式一般四边形，AB与CD延长出去会相交.
故答案为：D．
【分析】本题考查常见的几种特殊四边形的边的关系．A是平行四边形，B是梯形，C是正方形，AB与CD都会平行；D是一般的四边形，AB不平行于CD．
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
B、∵∴则本项正确，符合题意；
C、∵∴则本项错误，不符合题意；
D、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
4．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项正确，符合题意；
B、∠1与∠2是四条线相交形成的角，不是同位角，故此选项错误，不符合题意；
C、∠1与∠2是四条线相交形成的角，不是同位角，故此选项错误，不符合题意；
D、∠1与∠2是四条线相交形成的角，不是同位角，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】两条线被第三条线所截形成的8个角中，如果在被截直线的同侧，并在截线的同旁的两个角互为同位角，据此一一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2与∠3互为对顶角（已知），
∴∠2=∠3=48°（对顶角相等），
∵∠1=∠2=48°（已知），
∴∠1=∠3=48°（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等得∠2=∠3=48°，结合∠1=∠2=48°，由等量代换可得∠1=∠3=48°，最后根据同位角相等，两直线平行可得a∥b.
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： 图中过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可.
7．【答案】B
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：这三个图形所成的角依次为：同位角、内错角、同旁内角.
故答案为：B.
【分析】根据同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”即可判断得出答案.
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 ∠1=∠3，同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意；
B、∠2+∠4=180° ，∠2和∠4的补角相加等于180°，同旁内角互补，两直线平行，正确，不符合题意；
C、∠3=∠4， ∠1=∠4 ，所以 ∠1=∠3，同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意；
D、 ∠3=∠4 对顶角相等，无法推出两直线平行，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定解题即可.
9．【答案】AB；CD；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=65°，∠2=65°，
∴∠1=∠2，
∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行.）
故答案为：AB；CD；同位角相等，两直线平行.
【分析】由已知图可以知道∠1和∠2是同位角，再结合已知∠1的度数和∠2的度数，可以很容易就得到∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，就可以得出结论.
10．【答案】CD；AE
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
【解析】【解答】解：由图可得：AB∥CD，∠BAE=90°，
∴AB⊥AE.
故答案为：CD；AE.
【分析】由图形不难得出AB∥CD，∠BAE=90°，再根据垂直的定义可得结论.
11．【答案】平行；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠ABC=∠BCD=140°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：平行，内错角相等，两直线平行.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可判断得出答案.
12．【答案】∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加∠EAD=∠B，可得AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
添加∠DAC=∠C，可得AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
添加∠DAB+∠B=180°，可得AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°.
【分析】可以由同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行添加即可.
13．【答案】（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】(1)∠1和∠4是一对同位角，由∠1=∠4推知AB∥CD，可知是“根据同位角相等，两直线平行”；(2)∠1和∠2是一对内错角，由∠1=∠2推知AB∥CD，可知是根据“内错角相等，两直线平行”；(3)∠1和∠3是同旁内角，∠1+∠3=180 ，即∠1+∠3互补，由∠1+∠3=180 推知AB∥CD ，可知是根据“同旁内角互补，两直线平行”。
【分析】（1）两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行得出结论 ；
（2）两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行得出结论 ；
（3）两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。根据平行线的判定定理，同旁内角相互补，两直线平行得出结论 。
14．【答案】证明：∵ 平分 （已知）
∴ （角平分线的定义）
∵ （对顶角相等）
又∵ （已知）
∴ （等量代换）
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义易得 ，根据对顶角的性质可得 ，根据等量代换易得 ，由平行线的判定可得结果.
15．【答案】（1）
理由：
（2）
理由：
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】第（1）题根据等角的补角相等可证明.
第（2）题先用“两直线平行，同位角相等”证明∠DBE=∠FEC，再利用“内错角相等，两直线平行”证明DG∥BC.本题需综合运用平行线的性质和判定，较灵活.
1 / 1初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 2.2探索直线平行的条件）
一、选择题
1．如图，下列条件中，能判定 AB∥CD的是 （ ）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD
C．∠BAD+∠ADC=180° D．∠3=∠4
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由∠1=∠2，得到AD∥BC，A错误；
B、由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，B错误；
C、由可判定，符合题意，C正确；
D、由可判定，不符合题意，D错误．
故答案为：C.
【分析】本题考查平行线的判定．观察图形可得：∠1和∠2为内错角，根据内错角相等，两直线平行可推出AD∥BC；∠BAD和∠BCD为对角，不能推出直线平行；为同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行可推出；为内错角，根据内错角相等，两直线平行可推出.
2．在下列四边形中，AB不平行于 CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为A、B、C都是特殊的四边形，AB与CD都会平行，D中图形式一般四边形，AB与CD延长出去会相交.
故答案为：D．
【分析】本题考查常见的几种特殊四边形的边的关系．A是平行四边形，B是梯形，C是正方形，AB与CD都会平行；D是一般的四边形，AB不平行于CD．
3．下列图形中，根据∠1=∠2，能得到 AB∥CD 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
B、∵∴则本项正确，符合题意；
C、∵∴则本项错误，不符合题意；
D、∵无法得到则本项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
4．（2023七下·上城期中）下列图形中，和是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项正确，符合题意；
B、∠1与∠2是四条线相交形成的角，不是同位角，故此选项错误，不符合题意；
C、∠1与∠2是四条线相交形成的角，不是同位角，故此选项错误，不符合题意；
D、∠1与∠2是四条线相交形成的角，不是同位角，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】两条线被第三条线所截形成的8个角中，如果在被截直线的同侧，并在截线的同旁的两个角互为同位角，据此一一判断得出答案.
5．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1=∠2=48°时，直线a，b的位置关系是（ ）
A．a∥b B．a∥b C．a⊥b D．无法确定
【答案】A
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2与∠3互为对顶角（已知），
∴∠2=∠3=48°（对顶角相等），
∵∠1=∠2=48°（已知），
∴∠1=∠3=48°（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等得∠2=∠3=48°，结合∠1=∠2=48°，由等量代换可得∠1=∠3=48°，最后根据同位角相等，两直线平行可得a∥b.
6．（2023七下·南明月考）下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： 图中过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可.
7．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”。为便于记忆，同学们可仿照下图用双手表示（ ）
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【答案】B
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：这三个图形所成的角依次为：同位角、内错角、同旁内角.
故答案为：B.
【分析】根据同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”即可判断得出答案.
8．如图，直线a，b被直线C所截，下列条件中不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°
C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 ∠1=∠3，同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意；
B、∠2+∠4=180° ，∠2和∠4的补角相加等于180°，同旁内角互补，两直线平行，正确，不符合题意；
C、∠3=∠4， ∠1=∠4 ，所以 ∠1=∠3，同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意；
D、 ∠3=∠4 对顶角相等，无法推出两直线平行，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定解题即可.
二、填空题
9．如图，已知∠1=65°，∠2=65°，则 ∥ ，理由是
【答案】AB；CD；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=65°，∠2=65°，
∴∠1=∠2，
∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行.）
故答案为：AB；CD；同位角相等，两直线平行.
【分析】由已知图可以知道∠1和∠2是同位角，再结合已知∠1的度数和∠2的度数，可以很容易就得到∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，就可以得出结论.
10．在如图所示的方格纸中，AB∥ ，AB⊥ .
【答案】CD；AE
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
【解析】【解答】解：由图可得：AB∥CD，∠BAE=90°，
∴AB⊥AE.
故答案为：CD；AE.
【分析】由图形不难得出AB∥CD，∠BAE=90°，再根据垂直的定义可得结论.
11．如图所示为一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是 ，这是因为 ．
【答案】平行；内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠ABC=∠BCD=140°，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：平行，内错角相等，两直线平行.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可判断得出答案.
12．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件 ．
【答案】∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加∠EAD=∠B，可得AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
添加∠DAC=∠C，可得AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
添加∠DAB+∠B=180°，可得AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°.
【分析】可以由同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行添加即可.
三、综合题
13．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 5.2.2《平行线及其判定》）如图：
（1）如果∠1=∠4，根据 ，可得AB∥CD；
（2）如果∠1=∠2，根据 ，可得AB∥CD；
（3）如果∠1+∠3=180 ，根据 ，可得AB∥CD .
【答案】（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】(1)∠1和∠4是一对同位角，由∠1=∠4推知AB∥CD，可知是“根据同位角相等，两直线平行”；(2)∠1和∠2是一对内错角，由∠1=∠2推知AB∥CD，可知是根据“内错角相等，两直线平行”；(3)∠1和∠3是同旁内角，∠1+∠3=180 ，即∠1+∠3互补，由∠1+∠3=180 推知AB∥CD ，可知是根据“同旁内角互补，两直线平行”。
【分析】（1）两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行得出结论 ；
（2）两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行得出结论 ；
（3）两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。根据平行线的判定定理，同旁内角相互补，两直线平行得出结论 。
14．（2021七下·三门峡期中）如图，射线 平外 ，且 .求证： .
【答案】证明：∵ 平分 （已知）
∴ （角平分线的定义）
∵ （对顶角相等）
又∵ （已知）
∴ （等量代换）
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义易得 ，根据对顶角的性质可得 ，根据等量代换易得 ，由平行线的判定可得结果.
15．（2023七下·杭州月考）如图1，点是边BC上一点，点D，F是边AC上两点，连接BD，EF，.
（1）与平行吗 为什么
（2）在边取点，连接，当时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.
【答案】（1）
理由：
（2）
理由：
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】第（1）题根据等角的补角相等可证明.
第（2）题先用“两直线平行，同位角相等”证明∠DBE=∠FEC，再利用“内错角相等，两直线平行”证明DG∥BC.本题需综合运用平行线的性质和判定，较灵活.
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