初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 2.2探索直线平行的条件）
一、选择题
1．如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5
C．∠3=∠5 D．∠1+∠4=180°
2．如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
3．如图所示，下列推理中，正确的是（ ）
A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD
C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD
4．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°
5．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠2=∠4 B．∠1=∠2 C．∠5=∠2 D．∠3=∠4
6．（2022七下·普兰店期中）如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
7．（2015七下·孝南期中）如图，能判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠3=∠2 B．∠1=∠2 C．∠B=∠D D．∠B=∠1
8．如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°.
其中能判定 AD∥BC的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
二、填空题
9．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是 .
10． 填空：如图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”.
∵ ，∴a∥b.
11．如图，若满足条件 ，则有AB∥CD（不再添加辅助线和字母，只需填一个条件即可）.
12．将一把三角尺ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图所示的方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上.给出5个条件；①∠1=25.5°；∠2=55°30'； ②∠2 = 2∠1； ③∠1 + ∠2 = 90°；④∠ACB=∠1+∠2；⑤∠ABC=∠2-∠1.其中能判定 m∥n的是 （填序号）.
三、综合题
13．（2017七下·马龙期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.
14．（2022七下·化州期末）如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
15．（2023七下·杭州月考）如图1，点是边BC上一点，点D，F是边AC上两点，连接BD，EF，.
（1）与平行吗 为什么
（2）在边取点，连接，当时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；
B、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；
C 、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；
D、∵∴则本项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
故答案为：D.
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项错误，不符合题意；
B、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故此选项错误，不符合题意；
C、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项正确，符合题意；
D、∵∠A与∠C不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角中的任意一种情况，∴即使∠A+∠C=180°，也不能作为推出两直线平行的理由，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，逐项判断可得答案.
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行)，所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．
故选A．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A中，∠2和∠4是同位角，如果∠2=∠4，那么根据平行线的判断方法可以判定a∥b，故此选项符合题意；
选项B中，∠1和∠2是邻补角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行，故此选项不符合题意；
选项C中，∠5和∠2是对顶角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行故此选项不符合题意；
选项D中，∠3和∠4不是我们所学的角的类型，无法判断两直线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】熟练掌握平行线的判断方法，找出哪些角是两条直线被第三条直线所截所得到的同位角、内错角或同旁内角，再寻找它们之间的数量关系，不是什么角相等都能判断两直线平行的，从而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐个判断得出答案.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.由∠3＝∠A无法判断，故A不符合题意；
B.由∠1＝∠2能判断，故B符合题意；
C.由∠D＝∠DCE可以判断，不能判断，故C不符合题意；
D.∠D+∠ACD＝180°可以判断，不能判断，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠3=∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误；
B、∠1=∠2不能判断AD∥BC，故B错误；
C、∠B=∠D不能判断AD∥BC，故C错误；
D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BD，故D正确．
故选：D．
【分析】依据平行线的判定定理进行判断即可．
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∴则符合题意；
②∵，∴则不符合题意；
③∵∴则不符合题意；
④∵∴则符合题意；
综上所述，可判断的有①④，
故答案为：B.
【分析】根据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
9．【答案】平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C（已知），
∴∠DFE=65°（角的和差），
∵ ∠B=65°（已知），
∴∠DFE=∠B=65°（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：平行.
【分析】由已知易得∠DFE=∠B=65°，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.
10．【答案】∠1+∠3=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：.
【分析】两条直线被第二条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，据此即可求解.
11．【答案】∠A=∠3（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=∠3，
∴AB∥CD；
或∵∠A+∠4=180°，
∴AB∥CD；
或∵∠A=∠1，
∴AB∥CD；
故答案为：∠A=∠3（答案不唯一）.
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行进行分析即可求解.
12．【答案】①⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=25.5°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC=55.5°=55°30'，
即∠2=∠1+∠ABC，
∴m∥n；①符合题意；
②∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
故当∠1=30°时，∠2=∠1+∠ABC，
此时m∥n；
当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；②不符合题意；
③∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，③不符合题意；
④∵∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°-30°=60°，
∵∠ACB=∠1+∠2=60°，
当∠1=15°时，∠2=45°=∠1+∠ABC，
此时m∥n；
当∠1≠15°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；④不符合题意；
⑤∵∠ABC=∠2-∠1，
即∠2=∠1+∠ABC，
∴m∥n；⑤符合题意；
故答案为：①⑤.
【分析】根据内错角相等，两直线平行逐项分析即可求解.
13．【答案】（1）解：在△ABC中，
∵CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB；
；
∴CD//EF（同位角相等，两直线平行）
（2）解：由（1）知CD//EF，得 （两直线平行，同位角相等）；如果∠1=∠2；那么 ；所以DG‖BC （内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】本题考查平行线的知识，会判断两直线平行是解本题的关键，考生要掌握判断两直线平行的方法
14．【答案】（1）解：∵∠A=78°，∠A=∠D，∴∠D=78°，∵∠C=47°，∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°；
（2）证明：∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°，∴∠AEB=∠CFD，∵∠A=∠D，∴∠B=∠C，∴AB∥CD．
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【分析】（1）先求出 ∠D=78°， 再计算求解即可；
（2）先求出 ∠AEB=∠CFD， 再利用平行线的判定方法证明即可。
15．【答案】（1）
理由：
（2）
理由：
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】第（1）题根据等角的补角相等可证明.
第（2）题先用“两直线平行，同位角相等”证明∠DBE=∠FEC，再利用“内错角相等，两直线平行”证明DG∥BC.本题需综合运用平行线的性质和判定，较灵活.
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 2.2探索直线平行的条件）
一、选择题
1．如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5
C．∠3=∠5 D．∠1+∠4=180°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；
B、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；
C 、∵由无法推出则本项错误，不符合题意；
D、∵∴则本项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
2．如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
故答案为：D.
【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解.
3．如图所示，下列推理中，正确的是（ ）
A．∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD
C．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项错误，不符合题意；
B、∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故此选项错误，不符合题意；
C、∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故此选项正确，符合题意；
D、∵∠A与∠C不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角中的任意一种情况，∴即使∠A+∠C=180°，也不能作为推出两直线平行的理由，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，逐项判断可得答案.
4．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠B D．∠B+∠BDC＝180°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行)，所以正确；
选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行)，所以正确；
而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A错误．
故选A．
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能判定a∥b的是（ ）
A．∠2=∠4 B．∠1=∠2 C．∠5=∠2 D．∠3=∠4
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A中，∠2和∠4是同位角，如果∠2=∠4，那么根据平行线的判断方法可以判定a∥b，故此选项符合题意；
选项B中，∠1和∠2是邻补角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行，故此选项不符合题意；
选项C中，∠5和∠2是对顶角，即使它们相等也没有两条被截线，无法判断直线平行故此选项不符合题意；
选项D中，∠3和∠4不是我们所学的角的类型，无法判断两直线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】熟练掌握平行线的判断方法，找出哪些角是两条直线被第三条直线所截所得到的同位角、内错角或同旁内角，再寻找它们之间的数量关系，不是什么角相等都能判断两直线平行的，从而根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐个判断得出答案.
6．（2022七下·普兰店期中）如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.由∠3＝∠A无法判断，故A不符合题意；
B.由∠1＝∠2能判断，故B符合题意；
C.由∠D＝∠DCE可以判断，不能判断，故C不符合题意；
D.∠D+∠ACD＝180°可以判断，不能判断，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
7．（2015七下·孝南期中）如图，能判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠3=∠2 B．∠1=∠2 C．∠B=∠D D．∠B=∠1
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠3=∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误；
B、∠1=∠2不能判断AD∥BC，故B错误；
C、∠B=∠D不能判断AD∥BC，故C错误；
D、当∠B=∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BD，故D正确．
故选：D．
【分析】依据平行线的判定定理进行判断即可．
8．如图，点 E 在 BC 的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°.
其中能判定 AD∥BC的是（ ）
A．①② B．①④ C．①③ D．②④
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∴则符合题意；
②∵，∴则不符合题意；
③∵∴则不符合题意；
④∵∴则符合题意；
综上所述，可判断的有①④，
故答案为：B.
【分析】根据平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此逐项判断即可.
二、填空题
9．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是 .
【答案】平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵ ∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C（已知），
∴∠DFE=65°（角的和差），
∵ ∠B=65°（已知），
∴∠DFE=∠B=65°（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：平行.
【分析】由已知易得∠DFE=∠B=65°，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.
10． 填空：如图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”.
∵ ，∴a∥b.
【答案】∠1+∠3=180°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：.
【分析】两条直线被第二条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，据此即可求解.
11．如图，若满足条件 ，则有AB∥CD（不再添加辅助线和字母，只需填一个条件即可）.
【答案】∠A=∠3（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=∠3，
∴AB∥CD；
或∵∠A+∠4=180°，
∴AB∥CD；
或∵∠A=∠1，
∴AB∥CD；
故答案为：∠A=∠3（答案不唯一）.
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行进行分析即可求解.
12．将一把三角尺ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图所示的方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上.给出5个条件；①∠1=25.5°；∠2=55°30'； ②∠2 = 2∠1； ③∠1 + ∠2 = 90°；④∠ACB=∠1+∠2；⑤∠ABC=∠2-∠1.其中能判定 m∥n的是 （填序号）.
【答案】①⑤
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=25.5°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC=55.5°=55°30'，
即∠2=∠1+∠ABC，
∴m∥n；①符合题意；
②∵∠2=2∠1，∠ABC=30°，
故当∠1=30°时，∠2=∠1+∠ABC，
此时m∥n；
当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；②不符合题意；
③∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°，
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，
∴m和n不一定平行，③不符合题意；
④∵∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°-30°=60°，
∵∠ACB=∠1+∠2=60°，
当∠1=15°时，∠2=45°=∠1+∠ABC，
此时m∥n；
当∠1≠15°，∠2≠∠1+30°，不能得出m∥n；④不符合题意；
⑤∵∠ABC=∠2-∠1，
即∠2=∠1+∠ABC，
∴m∥n；⑤符合题意；
故答案为：①⑤.
【分析】根据内错角相等，两直线平行逐项分析即可求解.
三、综合题
13．（2017七下·马龙期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.
【答案】（1）解：在△ABC中，
∵CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB；
；
∴CD//EF（同位角相等，两直线平行）
（2）解：由（1）知CD//EF，得 （两直线平行，同位角相等）；如果∠1=∠2；那么 ；所以DG‖BC （内错角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】本题考查平行线的知识，会判断两直线平行是解本题的关键，考生要掌握判断两直线平行的方法
14．（2022七下·化州期末）如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
【答案】（1）解：∵∠A=78°，∠A=∠D，∴∠D=78°，∵∠C=47°，∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°；
（2）证明：∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°，∴∠AEB=∠CFD，∵∠A=∠D，∴∠B=∠C，∴AB∥CD．
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【分析】（1）先求出 ∠D=78°， 再计算求解即可；
（2）先求出 ∠AEB=∠CFD， 再利用平行线的判定方法证明即可。
15．（2023七下·杭州月考）如图1，点是边BC上一点，点D，F是边AC上两点，连接BD，EF，.
（1）与平行吗 为什么
（2）在边取点，连接，当时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.
【答案】（1）
理由：
（2）
理由：
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】第（1）题根据等角的补角相等可证明.
第（2）题先用“两直线平行，同位角相等”证明∠DBE=∠FEC，再利用“内错角相等，两直线平行”证明DG∥BC.本题需综合运用平行线的性质和判定，较灵活.
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