初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 2.3平行线的性质）
一、选择题
1．如图，直线DE∥FG，三角尺ABC的顶点B，C分别在DE，FG上.若∠BCF=25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．25° B．55° C．65° D．75°
2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=75°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
3．已知直线 m∥n．将一把含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
4．如图，a，b是直尺的两边，a//b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．135° B．130° C．45° D．35°
6．（2023七下·惠东期中）下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·浏阳期末）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七下·长沙期末）将含45°的直角三角板与直尺如图所示放置，有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2023七下·南明月考）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ．
10．如图，由AB∥CD，可得∠B+ =180°，理由是
11．（2022七下·湘桥期末）如图，直线，Rt中，，，则 ．
12．（2021七下·曾都期末）如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是 .
三、解答题
13．（2021七下·长白期中）如图，已知，，那么与相等吗？为什么？
14．光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，已知点G在射线EF上，∠HFB=20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数.
15．（2020七下·乌鲁木齐期末）按要求完成下列证明
如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D＝180°．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝ ▲ （ ▲ ）．
∵CB∥DE，
∴∠C+▲ ＝180°（ ▲ ）．
∴∠B+∠D＝180°．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行内错角相等解得∠EBC=25°，再根据角的和差解答即可．
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：因为直尺的两条长边平行
∴∠1=∠3=75°
∵三角尺的直角为90°
∴∠2=180°-75°-90°=15°
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质和平角的性质即可解题.
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，
∵∠1=20°，∠ABC=30°，∠BAC=90°，
∴∠2=180°-∠1-∠ABC-∠BAC=180°-20°-30°-90°=40°.
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，进而代入∠1、∠CAB、∠ABC的度数即可算出答案.
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】 解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=35°，∠2=∠BEC，
∵∠BEC=180°-∠BEF-∠3=180°-90°-35°=55°，
∴∠2=∠BEC=55°.
故答案为：B．
【分析】 先利用平行线的性质求出∠3的度数，然后利用平角的定义及角的和差关系求出∠BEC的度数，最后再利用平行线的性质即可求出∠2的度数．
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=55°，
∴∠3=180°-90°-55°=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：D.
【分析】首先由平角定义算出∠3的度数，进而根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3=35°.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故A选项不符合题；
B、如图，
∵AB//CD
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3
∴∠1=∠2
故B选项符合题意；
C、∠1与∠2是AC、BD被AD所截的一对内错角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故C选项不符合题；
D、∠1与∠2是AC、BD被CD所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故D选项不符合题.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质判断各选项即可.
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】A：由AB∥CD得 ∠1+∠2=180°，则选项错误，不合题意；
B：由AB∥CD得 ∠1地对顶角=∠2，则选项正确，符合题意；
C：由AB∥CD不能得 ∠1=∠2，则选项错误，不合题意；
D：由AB∥CD不能得 ∠1=∠2，则选项错误，不合题意；
故答案为：B
【分析】本题考查平行线的性质。两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟悉同位角、内错角、同旁内角是关键。
8．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵ 直尺上下边平行
∴ ∠1=∠2 正确；
∠3=∠4 正确；
∠3+∠5=180° 正确；
∵直角三角板的一个角是90°
∴ ∠2+∠3=90° 正确；
故正确的个数是4个
故答案为D
【分析】本题考查平行线的性质和直尺、三角板的知识。两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。熟悉平行线的性质是关键。
9．【答案】55°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=55°，
∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3=55°.
故答案为：55°.
【分析】利用互为余角求出∠3的度数，再利用平行线的性质即可求解.
10．【答案】∠C；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：∠C，两直线平行，同旁内角互补.
【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补，可得答案.
11．【答案】70°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵，
∴
∵，
∴
故答案为：70°．
【分析】先求出，再根据平行线的性质即可求解.
12．【答案】两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴前后两条道路平行，
∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等），
故答案为：两直线平行，内错角相等.
【分析】根据两直线平行，内错角相等即得结论.
13．【答案】解：与相等，理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】
=
相等，理由：由平行线的性质可得，
，结合∠B=∠C，利用等量代换可得结论.
14．【答案】解：∵AB∥CD
∴∠FED=∠GFH=45°
∴∠GFH=45°-20°=25°
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FED=∠GFH，根据角的和差列代数式计算即可.
15．【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C （两直线平行，内错角相等），
∵CB∥DE，
∴∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B＋∠D＝180°．
故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．
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一、选择题
1．如图，直线DE∥FG，三角尺ABC的顶点B，C分别在DE，FG上.若∠BCF=25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．25° B．55° C．65° D．75°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行内错角相等解得∠EBC=25°，再根据角的和差解答即可．
2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=75°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：因为直尺的两条长边平行
∴∠1=∠3=75°
∵三角尺的直角为90°
∴∠2=180°-75°-90°=15°
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质和平角的性质即可解题.
3．已知直线 m∥n．将一把含30°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置(∠ABC=30°)，其中A、B两点分别落在直线m、n上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，
∵∠1=20°，∠ABC=30°，∠BAC=90°，
∴∠2=180°-∠1-∠ABC-∠BAC=180°-20°-30°-90°=40°.
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CAB+∠ABC+∠1=180°，进而代入∠1、∠CAB、∠ABC的度数即可算出答案.
4．如图，a，b是直尺的两边，a//b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】 解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=35°，∠2=∠BEC，
∵∠BEC=180°-∠BEF-∠3=180°-90°-35°=55°，
∴∠2=∠BEC=55°.
故答案为：B．
【分析】 先利用平行线的性质求出∠3的度数，然后利用平角的定义及角的和差关系求出∠BEC的度数，最后再利用平行线的性质即可求出∠2的度数．
5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．135° B．130° C．45° D．35°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=55°，
∴∠3=180°-90°-55°=35°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：D.
【分析】首先由平角定义算出∠3的度数，进而根据两直线平行，同位角相等，得∠2=∠3=35°.
6．（2023七下·惠东期中）下列图形中，由，能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故A选项不符合题；
B、如图，
∵AB//CD
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3
∴∠1=∠2
故B选项符合题意；
C、∠1与∠2是AC、BD被AD所截的一对内错角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故C选项不符合题；
D、∠1与∠2是AC、BD被CD所截的一对同旁内角，由AB//CD，不能得到∠1=∠2，故D选项不符合题.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质判断各选项即可.
7．（2023七下·浏阳期末）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】A：由AB∥CD得 ∠1+∠2=180°，则选项错误，不合题意；
B：由AB∥CD得 ∠1地对顶角=∠2，则选项正确，符合题意；
C：由AB∥CD不能得 ∠1=∠2，则选项错误，不合题意；
D：由AB∥CD不能得 ∠1=∠2，则选项错误，不合题意；
故答案为：B
【分析】本题考查平行线的性质。两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟悉同位角、内错角、同旁内角是关键。
8．（2023七下·长沙期末）将含45°的直角三角板与直尺如图所示放置，有如下结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵ 直尺上下边平行
∴ ∠1=∠2 正确；
∠3=∠4 正确；
∠3+∠5=180° 正确；
∵直角三角板的一个角是90°
∴ ∠2+∠3=90° 正确；
故正确的个数是4个
故答案为D
【分析】本题考查平行线的性质和直尺、三角板的知识。两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。熟悉平行线的性质是关键。
二、填空题
9．（2023七下·南明月考）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是 ．
【答案】55°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=55°，
∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3=55°.
故答案为：55°.
【分析】利用互为余角求出∠3的度数，再利用平行线的性质即可求解.
10．如图，由AB∥CD，可得∠B+ =180°，理由是
【答案】∠C；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：∠C，两直线平行，同旁内角互补.
【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补，可得答案.
11．（2022七下·湘桥期末）如图，直线，Rt中，，，则 ．
【答案】70°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵，
∴
∵，
∴
故答案为：70°．
【分析】先求出，再根据平行线的性质即可求解.
12．（2021七下·曾都期末）如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B也是130°的依据是 .
【答案】两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
∴前后两条道路平行，
∴∠B＝∠A＝130°（两直线平行，内错角相等），
故答案为：两直线平行，内错角相等.
【分析】根据两直线平行，内错角相等即得结论.
三、解答题
13．（2021七下·长白期中）如图，已知，，那么与相等吗？为什么？
【答案】解：与相等，理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】
=
相等，理由：由平行线的性质可得，
，结合∠B=∠C，利用等量代换可得结论.
14．光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，已知点G在射线EF上，∠HFB=20°，∠FED=45°，求∠GFH的度数.
【答案】解：∵AB∥CD
∴∠FED=∠GFH=45°
∴∠GFH=45°-20°=25°
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FED=∠GFH，根据角的和差列代数式计算即可.
15．（2020七下·乌鲁木齐期末）按要求完成下列证明
如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D＝180°．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝ ▲ （ ▲ ）．
∵CB∥DE，
∴∠C+▲ ＝180°（ ▲ ）．
∴∠B+∠D＝180°．
【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C （两直线平行，内错角相等），
∵CB∥DE，
∴∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B＋∠D＝180°．
故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．
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