初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册 2.4用尺规作图）
一、选择题
1．（2021七下·宣化期末）下列图形中，能确定 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·莘县期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021七上·泸西期末）已知，则的余角为（ ）．
A．47° B．127° C．37° D．147°
4．如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕迹中，弧 是（ ）
A．以点 为圆心， 为半径的弧
B．以点 为圆心， 为半径的弧
C．以点 为圆心， 为半径的弧
D．以点 为圆心， 为半径的弧
5．两个锐角的和 （ ）
A．一定是锐角 B．一定是钝角
C．一定是直角 D．可能是钝角，直角或锐角
6．（2023七下·南山期中）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（ ）．
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
7．（2021七下·临漳期中）如图，点在的边上，用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：
①以为圆心，长为半径画，交于点.
②作射线，则.
③以为圆心，长为半径画弧，交于点.
④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，.则正确的作图顺序是（ ）
A．①—②—③—④ B．③—②—④—①
C．④—①—③—② D．④—③—①—②
8．如图：∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝90°，则∠AOB为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
二、填空题
9．若∠A与∠B的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁，若∠A＞∠B，则∠A的另一边落在∠B的
部．
10．（2022七下·临清期中）若，，则 ．（填>、<、=）
11．如图，AOB为一直线，OC，OD，OE是射线，则图中大于0°小于180°的角有 个．
12．根据图，比较∠AOC，∠BOD，∠BOC，∠COD，∠AOD的大小，它们从小到大排列为 ．
三、作图题
13．（2023七下·紫金期中）已知：∠．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠．（要求：要保留作图痕迹．）
14．（2016七下·宝丰期中）作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．
15．（2023七下·英德期中）已知，，用尺规完成下列作图：
（1）求作；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】A、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
B、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
C、∠1＞∠2，故本选项符合题意；
D、∠1＝∠2，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、由于∠1与∠2时对顶角，可得∠1＝∠2，据此判断即可；
B、题中没有说明两直线平行，无法判断∠1与∠2的大小关系，据此判断即可；
C、根据三角形外角大于任何一个不相邻的内角，据此判断即可；
D、根据余角的性质可得∠1＝∠2，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故答案为：B．
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断结果得解。
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】的余角为：
故答案为：C．
【分析】利用余角的性质可得答案。
4．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论．
【解答】当α=10°，β=20°时，α+β=30°，即两锐角的和为锐角．
当α=30°，β=60°时，α+β=90°，即两锐角的和为直角．
当α=60°，β=70°时，α+β=130°，即两锐角的和为钝角．
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．
故选D．
【点评】利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解
6．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB，根据题意可得具体的步骤为：
第一步：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C，D；
第二步：以点B为圆心，以OC长为半径作弧，分别交射线BO于点E；
第三步：以点E为圆心，以CD长为半径弧，与前一条弧交于点F，作射线BF即可得到∠OBF，则∠OBF=∠AOB；
故答案为：D.
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。
7．【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，正确的步骤为④—①—③—②.
故答案为：C.
【分析】根据作角的步骤逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】角的运算；角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】首先设出未知数，然后利用角的和差关系和角平分线的性质列出方程，即可求出∠AOB的度数．
【解答】设∠AOB=2x°则∠BOC=3x°∠COD=4x°，
∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，
∴∠BOM=∠AOB=x°，
∠CON=∠COD=2x°，
又∵∠MON=90°，
∴x+3x+2x=90，
x=15，
∴∠AOB=15°×2=30°．
故选B．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，解题时要能根据图形找出等量关系列出方程，求出角的度数
9．【答案】外
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】若∠A与∠B的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁，若∠A＞∠B，则∠A的另一边落在∠B的外部．故答案为：外
【分析】当∠A＞∠B时，∠A的另一边应落在∠B的外部.
10．【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】∠1 = 18°18'= 18.3°> 18.18°
故∠1 >∠2．
故答案为：>．
【分析】先利用角的单位换算化简，再比较大小即可。
11．【答案】9
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：大于0°小于180°的角有
∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．
共9个．
故答案为：9．
【分析】大于0°小于180°的角有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．共9个．
12．【答案】∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由图可观察出：∠BOC＜∠BOD；
∠COD＜∠BOD；
∠AOD最大；
∠AOC=∠BOD=90度．
故∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD．
【分析】以∠AOC=∠BOD=90°为参照，进行比较．
13．【答案】解：如图所示，∠BAC即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】按照作一个角等于已知角的方法作图即可，注意保留作图痕迹。
14．【答案】解：作法：
①做∠DO'B'=∠AOB；
②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．
15．【答案】（1）解：如图1中，即为所求；
（2）解：如图2中，即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】（1）根据作角的方法作图即可；
（2）根据题意作角即可。
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一、选择题
1．（2021七下·宣化期末）下列图形中，能确定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】A、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
B、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
C、∠1＞∠2，故本选项符合题意；
D、∠1＝∠2，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、由于∠1与∠2时对顶角，可得∠1＝∠2，据此判断即可；
B、题中没有说明两直线平行，无法判断∠1与∠2的大小关系，据此判断即可；
C、根据三角形外角大于任何一个不相邻的内角，据此判断即可；
D、根据余角的性质可得∠1＝∠2，据此判断即可.
2．（2021七下·莘县期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故答案为：B．
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断结果得解。
3．（2021七上·泸西期末）已知，则的余角为（ ）．
A．47° B．127° C．37° D．147°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】的余角为：
故答案为：C．
【分析】利用余角的性质可得答案。
4．如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ，作图痕迹中，弧 是（ ）
A．以点 为圆心， 为半径的弧
B．以点 为圆心， 为半径的弧
C．以点 为圆心， 为半径的弧
D．以点 为圆心， 为半径的弧
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，可得出答案。
5．两个锐角的和 （ ）
A．一定是锐角 B．一定是钝角
C．一定是直角 D．可能是钝角，直角或锐角
【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论．
【解答】当α=10°，β=20°时，α+β=30°，即两锐角的和为锐角．
当α=30°，β=60°时，α+β=90°，即两锐角的和为直角．
当α=60°，β=70°时，α+β=130°，即两锐角的和为钝角．
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角．
故选D．
【点评】利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解
6．（2023七下·南山期中）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（ ）．
A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆
C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB，根据题意可得具体的步骤为：
第一步：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C，D；
第二步：以点B为圆心，以OC长为半径作弧，分别交射线BO于点E；
第三步：以点E为圆心，以CD长为半径弧，与前一条弧交于点F，作射线BF即可得到∠OBF，则∠OBF=∠AOB；
故答案为：D.
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。
7．（2021七下·临漳期中）如图，点在的边上，用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：
①以为圆心，长为半径画，交于点.
②作射线，则.
③以为圆心，长为半径画弧，交于点.
④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，.则正确的作图顺序是（ ）
A．①—②—③—④ B．③—②—④—①
C．④—①—③—② D．④—③—①—②
【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，正确的步骤为④—①—③—②.
故答案为：C.
【分析】根据作角的步骤逐项判断即可。
8．如图：∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝90°，则∠AOB为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．45°
【答案】B
【知识点】角的运算；角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【分析】首先设出未知数，然后利用角的和差关系和角平分线的性质列出方程，即可求出∠AOB的度数．
【解答】设∠AOB=2x°则∠BOC=3x°∠COD=4x°，
∵射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，
∴∠BOM=∠AOB=x°，
∠CON=∠COD=2x°，
又∵∠MON=90°，
∴x+3x+2x=90，
x=15，
∴∠AOB=15°×2=30°．
故选B．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质和角的和差关系，解题时要能根据图形找出等量关系列出方程，求出角的度数
二、填空题
9．若∠A与∠B的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁，若∠A＞∠B，则∠A的另一边落在∠B的
部．
【答案】外
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】若∠A与∠B的顶点重合，且有一边重合，两角的另一边均落在重合边的同旁，若∠A＞∠B，则∠A的另一边落在∠B的外部．故答案为：外
【分析】当∠A＞∠B时，∠A的另一边应落在∠B的外部.
10．（2022七下·临清期中）若，，则 ．（填>、<、=）
【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】∠1 = 18°18'= 18.3°> 18.18°
故∠1 >∠2．
故答案为：>．
【分析】先利用角的单位换算化简，再比较大小即可。
11．如图，AOB为一直线，OC，OD，OE是射线，则图中大于0°小于180°的角有 个．
【答案】9
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：大于0°小于180°的角有
∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．
共9个．
故答案为：9．
【分析】大于0°小于180°的角有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．共9个．
12．根据图，比较∠AOC，∠BOD，∠BOC，∠COD，∠AOD的大小，它们从小到大排列为 ．
【答案】∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由图可观察出：∠BOC＜∠BOD；
∠COD＜∠BOD；
∠AOD最大；
∠AOC=∠BOD=90度．
故∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD．
【分析】以∠AOC=∠BOD=90°为参照，进行比较．
三、作图题
13．（2023七下·紫金期中）已知：∠．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠．（要求：要保留作图痕迹．）
【答案】解：如图所示，∠BAC即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】按照作一个角等于已知角的方法作图即可，注意保留作图痕迹。
14．（2016七下·宝丰期中）作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．
【答案】解：作法：
①做∠DO'B'=∠AOB；
②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．
15．（2023七下·英德期中）已知，，用尺规完成下列作图：
（1）求作；
（2）．
【答案】（1）解：如图1中，即为所求；
（2）解：如图2中，即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】（1）根据作角的方法作图即可；
（2）根据题意作角即可。
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