初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 2.4用尺规作图）
一、选择题
1．如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（ ）
A．∠A>∠B B．∠A<∠B
C．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定
【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵三角板为等腰直角三角形，
∴三角板的锐角45°，
由图得，∠A＞45°，＜B＜45°，
∴∠A＞∠B，
故答案为：A．
【分析】根据图中得∠A＞45°，∠B＜45°，比较大小可得结论．
2．（2022七上·广丰期末）下面所标注的四个角中最大的角是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：A、是钝角，大于90°小于180°，不符合题意；
B、是锐角，小于90°，不符合题意；
C、是直角，90°，不符合题意；
D、是平角，180°，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据角的相关概念比较四个角大小即可。
3．已知和射线MN.如图，以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交的两边于点P，Q，接着在射线MN上以点为圆心，OP长为半径画弧交射线MN于点；以为圆心，PQ长为半径画两段弧，分别交于C，D两点，连结MC，MD并延长.则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【解答】解：∵ 由作图过程可得∠NMC=∠NMD=∠AOB=20°，
∴∠CMD=∠NMC+∠NMD=40°
故答案为：D.
【分析】由作图痕迹可得此题作的是∠NMC=∠NMD=∠AOB，进而根据∠AOB的度数及∠CMD=∠NMC+∠NMD可算出答案.
4．（2023·朝阳模拟）如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过的边上一点作的平行线．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交、于点C、D；③以F为圆心，长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边上取一点E，以E为圆心，长为半径画圆弧，交于点F．这些作图步骤的正确顺序为（ ）
A．①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①②
【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】用尺规作图作一个角等于已知角的方法如下：
以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交OA、OB于点C、D；在边OB上取一点E，以E为圆心，OC长为半径画圆弧，交OB于点F，以F为圆心，CD长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；作射线EG；则正确的作图步骤是②④③①．
故答案为：C．
【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的方法判断求解即可。
5．（2023七下·深圳期中）如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A．弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧
B．弧是以点C为圆心，为半径的弧
C．弧是以点E为圆心，为半径的弧
D．弧是以点E为圆心，为半径的弧
【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧，
故答案为：C．
【分析】根据各选项分别判断即可。
6．（2020八上·宽城期末）如图，在△ 中， ， 为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点 为圆心， 长为半径作圆弧，交 于点 ；③以点 为圆心， 长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点 ；④作射线 交 于点 ．下列说法错误的是（ ）
A． = B． =∠ACB
C．∠CHB=∠A+∠B D． =∠HCB
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：
∠ACH=∠B，
所以A选项不符合题意；
∵∠AHC=∠HCB+∠HBC=∠HCB+∠ACH=∠ACB，
所以B选项不符合题意；
∵∠CHB=∠A+∠ACH=∠A+∠B，
所以C选项不符合题意；
∵BC与BH不一定相等，
∴∠CHB与∠HCB不一定相等．
所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可。
7．（2021七下·昌平期末）如图， 与 相交于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解： A.∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，符合题意；
B.∵∠1＝∠D+∠A，∴∠1＞∠D，不符合题意；
C.∵AD与BC是否平行不能确定，∴∠C与∠D不一定相等，不符合题意；
D.∵∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＜180°，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据两直线相交对顶角相等、内错角相等两直线平行等判定方法和三角形角的性质即可确定答案。
8．（2019七上·简阳期末）如图，直线m外有一点O，A是m上一点，当点A在m上运动时，有（ ）
A． >
B． =
C． ＜
D． ＞ 、 = 、 ＜ 都有可能
【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：当点A在直线m上往左方向运动，则∠α＞∠β；当OA⊥m时，则∠α=∠β；当点A在直线m上往右方向运动时，则∠α＜∠β。
故答案为：D
【分析】根据点A在直线m上运动的相对状态，分三种情形说明即可。
二、填空题
9．如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB 50°．(填“<”“=”或“> ”)
【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：中心点是点C，过点C作CD∥AO，如图所示，
∴，
∵边OA过50°刻度线 ，
∴.
故答案为：>.
【分析】根据正确的量角器测量角的大小即可求出答案.
10．（2022七上·平谷期末）如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么
【答案】＞或大于
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示，取格点E，作射线OE，则，
由图可得，，
∴，
故答案为：＞．
【分析】利用角的大小比较方法求解即可。
11．已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：
①以 为圆心， 为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．
②画一条射线O′A′，以 为圆心， 长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点 为圆心 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点 画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
【答案】O；任意长；O′；OC；C；CD；D′
【知识点】作图-角
【解析】【解答】已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：
①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点D′画射线O′B′′，则∠AO′B′=∠AOB．
【分析】利用作一个角等于已知角的基本方法．
12．（2021七上·青龙期中）如图所示，图中小于平角的角有 个.
【答案】9
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：图中小于平角的角有：∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB和∠EOB，共有9个
故答案为：9．
【分析】根据小于平角的角，结合图形求解即可。
三、作图题
13．已知∠α(如图)，用量角器作一个角，使它等于∠α．
【答案】解：作法：1、用量角器量出∠α的度数；
2、作一射线AB；
3、以点A为所作角的顶点、AB为角的一边作出∠BAC=∠α.
【知识点】作图-角
【解析】【分析】由题意先用量角器量出∠α的度数，然后根据量角器画出给定度数角的方法即可求解.
14．尺规作图：已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠A′O′B′=∠AOB．（保留作图痕迹，写出作法）
【答案】解：作法：
步骤一：以点O为圆心，以任意长度为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．
步骤二：画射线O′M．
步骤三：以点O′为圆心，以OC为半径画弧，交O′M于点A′．
步骤四：以点A′为圆心，以CD为半径画弧，与已知画的弧交点与点B′．
步骤五：做射线O′A′．
如图：
【知识点】作图-角
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可。
15．已知∠α、∠β，求作∠AOB，使∠AOB=∠α﹣∠β．
【答案】解：如图所示：∠AOB即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】根据题意分别作∠AON=α，∠BON=∠β，进而得出∠AOB．
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册 2.4用尺规作图）
一、选择题
1．如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（ ）
A．∠A>∠B B．∠A<∠B
C．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定
2．（2022七上·广丰期末）下面所标注的四个角中最大的角是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知和射线MN.如图，以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交的两边于点P，Q，接着在射线MN上以点为圆心，OP长为半径画弧交射线MN于点；以为圆心，PQ长为半径画两段弧，分别交于C，D两点，连结MC，MD并延长.则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·朝阳模拟）如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过的边上一点作的平行线．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交、于点C、D；③以F为圆心，长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边上取一点E，以E为圆心，长为半径画圆弧，交于点F．这些作图步骤的正确顺序为（ ）
A．①②③④ B．③②④① C．②④③① D．④③①②
5．（2023七下·深圳期中）如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A．弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧
B．弧是以点C为圆心，为半径的弧
C．弧是以点E为圆心，为半径的弧
D．弧是以点E为圆心，为半径的弧
6．（2020八上·宽城期末）如图，在△ 中， ， 为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点 为圆心， 长为半径作圆弧，交 于点 ；③以点 为圆心， 长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点 ；④作射线 交 于点 ．下列说法错误的是（ ）
A． = B． =∠ACB
C．∠CHB=∠A+∠B D． =∠HCB
7．（2021七下·昌平期末）如图， 与 相交于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019七上·简阳期末）如图，直线m外有一点O，A是m上一点，当点A在m上运动时，有（ ）
A． >
B． =
C． ＜
D． ＞ 、 = 、 ＜ 都有可能
二、填空题
9．如图，小明在用量角器度量∠AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50°刻度线，则∠AOB 50°．(填“<”“=”或“> ”)
10．（2022七上·平谷期末）如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，O 是网格线交点，那么
11．已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：
①以 为圆心， 为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．
②画一条射线O′A′，以 为圆心， 长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点 为圆心 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点 画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
12．（2021七上·青龙期中）如图所示，图中小于平角的角有 个.
三、作图题
13．已知∠α(如图)，用量角器作一个角，使它等于∠α．
14．尺规作图：已知∠AOB，求作∠A′O′B′．使∠A′O′B′=∠AOB．（保留作图痕迹，写出作法）
15．已知∠α、∠β，求作∠AOB，使∠AOB=∠α﹣∠β．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵三角板为等腰直角三角形，
∴三角板的锐角45°，
由图得，∠A＞45°，＜B＜45°，
∴∠A＞∠B，
故答案为：A．
【分析】根据图中得∠A＞45°，∠B＜45°，比较大小可得结论．
2．【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：A、是钝角，大于90°小于180°，不符合题意；
B、是锐角，小于90°，不符合题意；
C、是直角，90°，不符合题意；
D、是平角，180°，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据角的相关概念比较四个角大小即可。
3．【答案】D
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【解答】解：∵ 由作图过程可得∠NMC=∠NMD=∠AOB=20°，
∴∠CMD=∠NMC+∠NMD=40°
故答案为：D.
【分析】由作图痕迹可得此题作的是∠NMC=∠NMD=∠AOB，进而根据∠AOB的度数及∠CMD=∠NMC+∠NMD可算出答案.
4．【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】用尺规作图作一个角等于已知角的方法如下：
以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交OA、OB于点C、D；在边OB上取一点E，以E为圆心，OC长为半径画圆弧，交OB于点F，以F为圆心，CD长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；作射线EG；则正确的作图步骤是②④③①．
故答案为：C．
【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的方法判断求解即可。
5．【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧，
故答案为：C．
【分析】根据各选项分别判断即可。
6．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：
∠ACH=∠B，
所以A选项不符合题意；
∵∠AHC=∠HCB+∠HBC=∠HCB+∠ACH=∠ACB，
所以B选项不符合题意；
∵∠CHB=∠A+∠ACH=∠A+∠B，
所以C选项不符合题意；
∵BC与BH不一定相等，
∴∠CHB与∠HCB不一定相等．
所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可。
7．【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解： A.∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，符合题意；
B.∵∠1＝∠D+∠A，∴∠1＞∠D，不符合题意；
C.∵AD与BC是否平行不能确定，∴∠C与∠D不一定相等，不符合题意；
D.∵∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＜180°，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据两直线相交对顶角相等、内错角相等两直线平行等判定方法和三角形角的性质即可确定答案。
8．【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：当点A在直线m上往左方向运动，则∠α＞∠β；当OA⊥m时，则∠α=∠β；当点A在直线m上往右方向运动时，则∠α＜∠β。
故答案为：D
【分析】根据点A在直线m上运动的相对状态，分三种情形说明即可。
9．【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：中心点是点C，过点C作CD∥AO，如图所示，
∴，
∵边OA过50°刻度线 ，
∴.
故答案为：>.
【分析】根据正确的量角器测量角的大小即可求出答案.
10．【答案】＞或大于
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示，取格点E，作射线OE，则，
由图可得，，
∴，
故答案为：＞．
【分析】利用角的大小比较方法求解即可。
11．【答案】O；任意长；O′；OC；C；CD；D′
【知识点】作图-角
【解析】【解答】已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：
①以O为圆心，任意长为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点D′画射线O′B′′，则∠AO′B′=∠AOB．
【分析】利用作一个角等于已知角的基本方法．
12．【答案】9
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：图中小于平角的角有：∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB和∠EOB，共有9个
故答案为：9．
【分析】根据小于平角的角，结合图形求解即可。
13．【答案】解：作法：1、用量角器量出∠α的度数；
2、作一射线AB；
3、以点A为所作角的顶点、AB为角的一边作出∠BAC=∠α.
【知识点】作图-角
【解析】【分析】由题意先用量角器量出∠α的度数，然后根据量角器画出给定度数角的方法即可求解.
14．【答案】解：作法：
步骤一：以点O为圆心，以任意长度为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．
步骤二：画射线O′M．
步骤三：以点O′为圆心，以OC为半径画弧，交O′M于点A′．
步骤四：以点A′为圆心，以CD为半径画弧，与已知画的弧交点与点B′．
步骤五：做射线O′A′．
如图：
【知识点】作图-角
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可。
15．【答案】解：如图所示：∠AOB即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】根据题意分别作∠AON=α，∠BON=∠β，进而得出∠AOB．
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