初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 2.4用尺规作图）
一、选择题
1．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是（ ）
A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧
C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧
【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，
根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：C．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，过点C作CN∥OA， 再以C为圆心，OD为半径画弧，交CB于点E，然后以E为圆心，MD为半径画弧，两弧交于点F，观察各选项，即可得出答案。
2．如图所示，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有（ ）
A．7个 B．9个 C．8个 D．10个
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：有两种方法：
（Ⅰ）先数出以OA为一边的角，再数出以OB、OC、OD、OE为一边的角，把他们加起来．
（Ⅱ）可根据公式： 来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数．
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10﹣1=9个．
故选B．
【分析】按一定的规律数即可．
3．若∠A ＝ 20°18′，∠B ＝ 20°15′30″，∠C ＝ 20.25°，则（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．
【解答】∵∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°=20°15′，
∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．
【点评】主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．
4．如果∠1-∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4间的关系是( )
A．∠3>∠4 B．∠3=∠4 C．∠3<∠4 D．不确定
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】由∠1-∠2=∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．
【解答】∵∠1-∠2=∠3，∴∠1=∠2+∠3，
又∠4+∠2=∠1，即∠4+∠2=∠2+∠3，
∴∠4=∠3
故选B．
【点评】能够求解一些简单的角的运算问题．
5．（2020七下·龙泉驿期中）用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（ ）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以M为圆心，以DN长为半径画弧
C．以M为圆心，以EF为半径画弧 D．以D为圆心，以EF长为半径画弧
【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】由题意弧②是以M为圆心，EF为半径画弧，
故答案为：C.
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤进行判断即可.
6．（2023七下·达州期中）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D．表示射线EF
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据题意，●表示点O，◎表示OP或OQ，⊙表示PQ，表示射线EF
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤分析即可求解．
7．（2022七下·深圳月考）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB．以下是排乱的作图过程：
①以点C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．③以点M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以点O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，E则正确的作图顺序是（ ）
A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①②
【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：正确的作图顺序是④①③②.
故答案为：C.
【分析】根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图方法，即可得出答案.
8．（2021七下·莲湖期中）如图是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB． 作法：（1）以 为圆心，任意长为半径，分别交OA，OB于点P，Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心， 长为半径画弧，交EG于点D； （3）以点D为圆心， 长为半径画弧，交第（2）步中所画弧于点F； （4）作 ，∠DEF即为所作的角．
A． 表示点E B． 表示PQ
C． 表示OQ D． 表示射线EF
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
∴ 代表点O， 代表OP， 代表PQ， 代表EF.
∴A，B，C选项都错误，D选项正确．
故答案为：D．
【分析】利用作一个角等于已知角的方法，可得到四个符号所代表的点或线，由此可得答案.
二、填空题
9．如图，∠AOB ∠AOC（填＞，=，＜）； 若∠AOC= ，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则 =2∠AOC．
【答案】＞；∠AOB；∠AOB
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：由图象可得：∠AOB＞∠AOC，
若∠AOC= ∠AOB，
则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC
故答案为：＞，∠AOB，∠AOB．
【分析】利用已知图形，结合角平分线的性质分析得出即可．
10．（2023七下·武汉月考）已知，如图，，是的平分线，是的平分线，且，则 度.
【答案】72
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：设，，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，，
∴，
，
∵，
∴，
解得：，
∴.
故答案为：72.
【分析】设∠AOB=3x，∠BOC=2x，则∠AOC=5x，由角平分线的定义得∠DOC=x，∠EOC=2.5x，进而根据∠EOC-∠DOC=∠DOE=36°建立方程，求解即可.
11．（2023七下·柳州开学考）如图，∠AOB=40°，自点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2∶3，则OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为
【答案】4°或100°
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：当OC在∠AOB的内部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°，
∵ ∠AOC：∠COB=2∶3，
∴设∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，
∵ ∠AOC+∠COB=∠AOB=40°，
∴5x=40，
∴x=8
∴∠AOC=2x=16°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；
当OC在∠AOB外部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°，
∵ ∠AOC：∠COB=2∶3，
∴设∠AOC=2y°，∠BOC=3y°，
∵ ∠BOC-∠AOC=∠AOB=40°，
∴y=40，
∴∠AOC=2y=80°，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+80°=100°.
故答案为：4°或100°.
【分析】分类讨论：当OC在∠AOB的内部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，由角平分线的定义可得∠AOD=∠AOB=×40°=20°，由题意设∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出x的值，从而得出∠AOC的度数，进而根据∠COD=∠AOD-∠AOC算出答案；当OC在∠AOB外部时，由题意设∠AOC=2y°，∠BOC=3y°，由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出y的值，从而得出∠AOC的度数，进而根据∠COD=∠AOD+∠AOC算出答案，综上即可得出答案.
12．（2021七下·潜江期末）如图，直线AB，CD交于点O， ，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为 .
【答案】20°或160°
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】 ，
，
， ，
，
①当 在 的左侧时，
，
，
，
②如图，当 在 的右侧时，
，
，
，
综合①②， 20°或160°.
故答案为：20°或160°.
【分析】由对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，由垂线定义可得∠DOE=90°，由题意可分两种情况：①当OE在DC的左侧时，由角的构成∠AOE=∠DOE-∠AOD可求解；②当OE在DC的右侧时，由角的构成∠AOE=∠DOE+∠AOD可求解.
三、作图题
13．（2020七下·宝安期中）如图，在三角形 中，用直尺和圆规在 的内部作射线 ，使 ．（不要求写作法，保留作图痕迹）
【答案】如图，射线 即为所求，
．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】分别以B，C为圆心，以相同的半径长画弧，交AB于点G，交BC于点E，交AC于点F，再以G为圆心，EF长为半径画弧，两条弧的交点为H，然后连接点B和点H并延长，即为射线BM．
14．（2021七下·胶州期中）作图题：已知：∠α、∠β、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β
【答案】解：如图所示，∠AOB即为所求．
.
【知识点】作图-角
【解析】【分析】利用角的作图方法求解即可。
15．（2022七下·乾县期末）如图，中，用尺规作图法在上做一点，使得．（保留作图痕迹，不用写作法）
【答案】解：如图，点D即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】如图，先以点C适当长度为半径画弧，交BC和AC与点E、G两点，再以点B为圆心，相等的长度为半径画弧，交BA于点F，最后以点F为圆心，EG长为半径画弧并交FH弧于一点，连接B点于这点并延长，交AC于点D，点D即为所求点.
1 / 1初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 2.4用尺规作图）
一、选择题
1．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是（ ）
A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧
C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧
2．如图所示，O是直线AB上一点，图中小于180°的角共有（ ）
A．7个 B．9个 C．8个 D．10个
3．若∠A ＝ 20°18′，∠B ＝ 20°15′30″，∠C ＝ 20.25°，则（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
4．如果∠1-∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3和∠4间的关系是( )
A．∠3>∠4 B．∠3=∠4 C．∠3<∠4 D．不确定
5．（2020七下·龙泉驿期中）用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（ ）
A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以M为圆心，以DN长为半径画弧
C．以M为圆心，以EF为半径画弧 D．以D为圆心，以EF长为半径画弧
6．（2023七下·达州期中）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D．表示射线EF
7．（2022七下·深圳月考）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB．以下是排乱的作图过程：
①以点C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M．②作射线CD，则∠BCD=∠AOB．③以点M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D．④以点O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，E则正确的作图顺序是（ ）
A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①②
8．（2021七下·莲湖期中）如图是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB． 作法：（1）以 为圆心，任意长为半径，分别交OA，OB于点P，Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心， 长为半径画弧，交EG于点D； （3）以点D为圆心， 长为半径画弧，交第（2）步中所画弧于点F； （4）作 ，∠DEF即为所作的角．
A． 表示点E B． 表示PQ
C． 表示OQ D． 表示射线EF
二、填空题
9．如图，∠AOB ∠AOC（填＞，=，＜）； 若∠AOC= ，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则 =2∠AOC．
10．（2023七下·武汉月考）已知，如图，，是的平分线，是的平分线，且，则 度.
11．（2023七下·柳州开学考）如图，∠AOB=40°，自点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2∶3，则OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为
12．（2021七下·潜江期末）如图，直线AB，CD交于点O， ，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为 .
三、作图题
13．（2020七下·宝安期中）如图，在三角形 中，用直尺和圆规在 的内部作射线 ，使 ．（不要求写作法，保留作图痕迹）
14．（2021七下·胶州期中）作图题：已知：∠α、∠β、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β
15．（2022七下·乾县期末）如图，中，用尺规作图法在上做一点，使得．（保留作图痕迹，不用写作法）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，
根据作一个角等于已知角的作法，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故答案为：C．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法，过点C作CN∥OA， 再以C为圆心，OD为半径画弧，交CB于点E，然后以E为圆心，MD为半径画弧，两弧交于点F，观察各选项，即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：有两种方法：
（Ⅰ）先数出以OA为一边的角，再数出以OB、OC、OD、OE为一边的角，把他们加起来．
（Ⅱ）可根据公式： 来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数．
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10﹣1=9个．
故选B．
【分析】按一定的规律数即可．
3．【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．
【解答】∵∠A=20°18′，∠B=20°15′30〞，∠C=20.25°=20°15′，
∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．
【点评】主要考查了两个角比较大小．在比较时要注意统一单位后再比较．
4．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】由∠1-∠2=∠3，可把∠1等效替换为∠2与∠3的和，进而求解．
【解答】∵∠1-∠2=∠3，∴∠1=∠2+∠3，
又∠4+∠2=∠1，即∠4+∠2=∠2+∠3，
∴∠4=∠3
故选B．
【点评】能够求解一些简单的角的运算问题．
5．【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】由题意弧②是以M为圆心，EF为半径画弧，
故答案为：C.
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤进行判断即可.
6．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据题意，●表示点O，◎表示OP或OQ，⊙表示PQ，表示射线EF
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤分析即可求解．
7．【答案】C
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：正确的作图顺序是④①③②.
故答案为：C.
【分析】根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图方法，即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
∴ 代表点O， 代表OP， 代表PQ， 代表EF.
∴A，B，C选项都错误，D选项正确．
故答案为：D．
【分析】利用作一个角等于已知角的方法，可得到四个符号所代表的点或线，由此可得答案.
9．【答案】＞；∠AOB；∠AOB
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：由图象可得：∠AOB＞∠AOC，
若∠AOC= ∠AOB，
则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则∠AOB=2∠AOC
故答案为：＞，∠AOB，∠AOB．
【分析】利用已知图形，结合角平分线的性质分析得出即可．
10．【答案】72
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：设，，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，，
∴，
，
∵，
∴，
解得：，
∴.
故答案为：72.
【分析】设∠AOB=3x，∠BOC=2x，则∠AOC=5x，由角平分线的定义得∠DOC=x，∠EOC=2.5x，进而根据∠EOC-∠DOC=∠DOE=36°建立方程，求解即可.
11．【答案】4°或100°
【知识点】角的大小比较；角平分线的定义
【解析】【解答】解：当OC在∠AOB的内部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°，
∵ ∠AOC：∠COB=2∶3，
∴设∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，
∵ ∠AOC+∠COB=∠AOB=40°，
∴5x=40，
∴x=8
∴∠AOC=2x=16°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；
当OC在∠AOB外部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，
∴∠AOD=∠AOB=×40°=20°，
∵ ∠AOC：∠COB=2∶3，
∴设∠AOC=2y°，∠BOC=3y°，
∵ ∠BOC-∠AOC=∠AOB=40°，
∴y=40，
∴∠AOC=2y=80°，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+80°=100°.
故答案为：4°或100°.
【分析】分类讨论：当OC在∠AOB的内部时，如图，OD为∠AOB的角平分线，由角平分线的定义可得∠AOD=∠AOB=×40°=20°，由题意设∠AOC=2x°，∠BOC=3x°，由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出x的值，从而得出∠AOC的度数，进而根据∠COD=∠AOD-∠AOC算出答案；当OC在∠AOB外部时，由题意设∠AOC=2y°，∠BOC=3y°，由∠AOC+∠COB=∠AOB建立方程求出y的值，从而得出∠AOC的度数，进而根据∠COD=∠AOD+∠AOC算出答案，综上即可得出答案.
12．【答案】20°或160°
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】 ，
，
， ，
，
①当 在 的左侧时，
，
，
，
②如图，当 在 的右侧时，
，
，
，
综合①②， 20°或160°.
故答案为：20°或160°.
【分析】由对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，由垂线定义可得∠DOE=90°，由题意可分两种情况：①当OE在DC的左侧时，由角的构成∠AOE=∠DOE-∠AOD可求解；②当OE在DC的右侧时，由角的构成∠AOE=∠DOE+∠AOD可求解.
13．【答案】如图，射线 即为所求，
．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】分别以B，C为圆心，以相同的半径长画弧，交AB于点G，交BC于点E，交AC于点F，再以G为圆心，EF长为半径画弧，两条弧的交点为H，然后连接点B和点H并延长，即为射线BM．
14．【答案】解：如图所示，∠AOB即为所求．
.
【知识点】作图-角
【解析】【分析】利用角的作图方法求解即可。
15．【答案】解：如图，点D即为所求．
【知识点】作图-角
【解析】【分析】如图，先以点C适当长度为半径画弧，交BC和AC与点E、G两点，再以点B为圆心，相等的长度为半径画弧，交BA于点F，最后以点F为圆心，EG长为半径画弧并交FH弧于一点，连接B点于这点并延长，交AC于点D，点D即为所求点.
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