2023-2024学年北京八中初三第二学期开学数学练习 （PDF版，无答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年北京八中初三第二学期开学数学练习 （PDF版，无答案） |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-11 14:29:14 | ||
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文档简介
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
开学练习
班级_____________姓名______________学号______________
一、选择题（共 16分，每题 2分）
第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
从正面看
1．右图是一个拱形积木玩具，其主视图是
(A) (B) (C) (D)
2．2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”
的原则，在古杨树场馆群修建了 250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最
大限度减少水资源浪费．将 250000用科学记数法表示应为
(A) (B) (C) (D)
3．如图， ， ， 平分 ，则
的大小为
(A) (B)
(C) (D)
4．若一个多边形的每个外角都是 30°，则这个多边形的边数为
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
5．不透明的袋子中装有 2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出
一个球，则摸出红球的概率是
(A) (B) (C) (D)
6．实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
第 1页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
(A) (B) (C) (D)
7．北京 2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花
融合的造型，如图 1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图 2中的图案可以由图 3中
的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图 2和图 3的说法中，不正确的是
图 1 图 2 图 3
(A)图 2中的图案是轴对称图形
(B)图 2中的图案是中心对称图形
(C)图 2中的图案绕某个固定点旋转 60°，可以与自身重合
(D)图 3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转 120°，可以设计出图 2中的图
案
8．某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为 ． ， 是舞台边缘上两个固定位
置，由线段 及优弧 围成的区域是表演区．若在 处安装一台某种型号的灯光装置，
其照亮区域如图 1中阴影所示．此时若在 处安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照
亮整个表演区，如图 2中阴影所示．
第 2页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
图 1 图 2 图 3
若将灯光装置改放在如图 3所示的点 ， 或 处，能使表演区完全照亮的方案可能是
①在 处放置 2台该型号灯光装置
②在 ， 处各放置 1台该型号灯光装置
③在 处放置 2台该型号灯光装置
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
二、填空题（共 16分，每题 2分）
9．若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 ．
10．已知 ，且 m是整数，请写出一个符合要求的 m的值 ．
11．分解因式： ．
12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．若∠APB=60°，
则∠AOP的大小为 ．
13．已知关于 x的一元二次方程 没有实数根，则 m的取值
范围是 ．
14．在平面直角坐标系 xOy中，直线 与双曲线 交于点 和点 ，则点 B的
坐标为__________．
15．如图，在 4×4的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点，请画出
一个△DEF，且 F是网格线交点，使得△DEF与△ABC全等．
16．某企业有 A，B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加
工 a吨原材料，加工时间为(4a+1)小时；在一天内，B生产线共加工 b吨原材料，加工时
间为(2b+3)小时，第一天，该企业将 5吨原材料分配到 A，B两条生产线，两条生产线都
在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 A生产线的吨数与分配到 B生产线的吨
数的比为_________.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5吨原材料后，又给
A生产线分配了 m吨原材料，给 B生产线分配了 n吨原材料若两条生产线都能在一天内加
第 3页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 的值为_________.三、解答题（共
68分，第 17-20题，每题 5分，第 21题 6分，第 22题 5分，第 23-24题，每题 6分，
第 25题 5分，第 26题 6分，第 27-28题，每题 7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：
18．解不等式组：
19．已知 ，求代数式 的值．
20．《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海
测验”．这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北
极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在
地的纬度．如图 1所示．
①春分时，太阳光直射赤道．此时在 M地直立一根杆子 MN，在太阳光照射下，杆子 MN
会在地面上形成影子．通过测量杆子的长度与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆
子 MN所成的夹角α；
②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子 MN所成的夹
角α可以测算得到 M地的纬度，即∠MOB的大小．
第 4页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
图 1 图 2
（1）图 2是①中在 M地测算太阳光与杆子 MN所成夹角α的示意图．过点 M作 MN的垂
线与直线 CD交于点 Q，则线段 MQ可以看成是杆子 MN在地面上形成的影子．使用
直尺和圆规，在图 2中作出影子 MQ（保留作图痕迹）；
（2）依据图 1完成如下证明．
证明：∵ ，
∴∠MOB=________= （_______________________________）（填推理的依据）．
∴ M地的纬度为 ．
21．如图，在△ABC中，AB=AC， 是 BC的中点，点 ， 在射线 上，且 ．
（1）求证：四边形 BECF是菱形；
（2）若 ， ，求菱形 BECF的面积．
22．在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于点 和点 B．
（1）求 A，B两点的坐标；
第 5页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
（2）已知点 ，过点 C作平行于 y轴的直线，与直线 与双曲线 的交点分
别为点 和点 ．当 时，直接写出 n的取值范围
23．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出
的水与池中心的水平距离为 xm，距地面的高度为 ym．测量得到如下数值：
x/m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.37
y/m 2.44 3.15 3.49 3.45 3.04 2.25 1.09 0
小腾根据学习函数的经验，发现 y是 x的函数，并对 y随 x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1） 在平面直角坐标系 xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数的
图象；
（2）结合函数图象，出水口距地面的高度为_______m，水达到最高点时与池中心的水平
距离约为_______m（结果保留小数点后两位）；
（3）为了使水柱落地点与池中心的距离不超过 3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件
不变，结合函数图象，估计出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）_______m
（结果保留小数点后两位）．
24．如图，⊙O是 Rt△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点 D为 的中点，⊙O的切线 DE
交 OC的延长线于点 E．
第 6页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
（1）求证：DE∥AC；
（2）连接 BD交 AC于 P，若 AC=8， ，
求 DE和 BP的长．
25．为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了 20
名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这
20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．
（1）①学生甲第一次成绩是 85分，则该生第二次成绩是_______分，他两次活动的平均成
绩是_______分；
②学生乙第一次成绩低于 80分，第二次成绩高于 90分，请在图中用“〇”圈出代表
乙的点；
（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次
活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组： ， ， ，
， ， ）：
第 7页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
A B C
已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是_______；
（3）假设有 400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于 90分的学生人数为
___________．
第 8页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
26．在平面直角坐标系 中，点 ( ， )，点 (， )在抛物线 ( )
上．设抛物线的对称轴为 .
（1）当 时，
①直接写出 与 满足的等量关系；
②比较 ， 的大小，并说明理由；
（2）已知点 ( ， )在该抛物线上，若对于 时，都有 ，求 的取值范
围．
第 9页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
27．如图，∠MON=α，点 A在 ON上，过点 A作 OM的平行线，与∠MON的平分线交于点 B，
点 C在 OB上（不与点 O，B重合），连接 AC，将线段 AC绕点 A顺时针旋转 180°-α，得
到线段 AD，连接 BD.
（1）直接写出线段 AO与 AB之间的数量关系，并证明∠MOB=∠DBA；
（2）连接 DC并延长，分别交 AB，OM于点 E，F.若α=60°，用等式表示线段 EF与 AC之
间的数量关系，并证明.
第 10页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
28．在平面直角坐标系 中，对于点 ，给出如下定义：当点 满足
时，称点 是点 的等和点．
已知，点 ．
（1）如图 1，在 ， ， 中，点 的等和点有________；
（2）点 在直线 上，若点 的等和点也是点 的等和点，求点 的坐标；
（3）已知点 B（b，0）和线段 MN，对于所有满足 BC=1的点 C，线段 MN上总存在线段
PC上每个点的等和点.若 MN的最小值为 5，直接写出 b的取值范围．
第 11页（共 10页）
开学练习
班级_____________姓名______________学号______________
一、选择题（共 16分，每题 2分）
第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
从正面看
1．右图是一个拱形积木玩具，其主视图是
(A) (B) (C) (D)
2．2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”
的原则，在古杨树场馆群修建了 250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最
大限度减少水资源浪费．将 250000用科学记数法表示应为
(A) (B) (C) (D)
3．如图， ， ， 平分 ，则
的大小为
(A) (B)
(C) (D)
4．若一个多边形的每个外角都是 30°，则这个多边形的边数为
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
5．不透明的袋子中装有 2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出
一个球，则摸出红球的概率是
(A) (B) (C) (D)
6．实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
第 1页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
(A) (B) (C) (D)
7．北京 2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花
融合的造型，如图 1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图 2中的图案可以由图 3中
的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图 2和图 3的说法中，不正确的是
图 1 图 2 图 3
(A)图 2中的图案是轴对称图形
(B)图 2中的图案是中心对称图形
(C)图 2中的图案绕某个固定点旋转 60°，可以与自身重合
(D)图 3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转 120°，可以设计出图 2中的图
案
8．某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为 ． ， 是舞台边缘上两个固定位
置，由线段 及优弧 围成的区域是表演区．若在 处安装一台某种型号的灯光装置，
其照亮区域如图 1中阴影所示．此时若在 处安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照
亮整个表演区，如图 2中阴影所示．
第 2页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
图 1 图 2 图 3
若将灯光装置改放在如图 3所示的点 ， 或 处，能使表演区完全照亮的方案可能是
①在 处放置 2台该型号灯光装置
②在 ， 处各放置 1台该型号灯光装置
③在 处放置 2台该型号灯光装置
(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③
二、填空题（共 16分，每题 2分）
9．若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 ．
10．已知 ，且 m是整数，请写出一个符合要求的 m的值 ．
11．分解因式： ．
12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．若∠APB=60°，
则∠AOP的大小为 ．
13．已知关于 x的一元二次方程 没有实数根，则 m的取值
范围是 ．
14．在平面直角坐标系 xOy中，直线 与双曲线 交于点 和点 ，则点 B的
坐标为__________．
15．如图，在 4×4的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点，请画出
一个△DEF，且 F是网格线交点，使得△DEF与△ABC全等．
16．某企业有 A，B两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A生产线共加
工 a吨原材料，加工时间为(4a+1)小时；在一天内，B生产线共加工 b吨原材料，加工时
间为(2b+3)小时，第一天，该企业将 5吨原材料分配到 A，B两条生产线，两条生产线都
在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 A生产线的吨数与分配到 B生产线的吨
数的比为_________.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了 5吨原材料后，又给
A生产线分配了 m吨原材料，给 B生产线分配了 n吨原材料若两条生产线都能在一天内加
第 3页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 的值为_________.三、解答题（共
68分，第 17-20题，每题 5分，第 21题 6分，第 22题 5分，第 23-24题，每题 6分，
第 25题 5分，第 26题 6分，第 27-28题，每题 7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：
18．解不等式组：
19．已知 ，求代数式 的值．
20．《元史·天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海
测验”．这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北
极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在
地的纬度．如图 1所示．
①春分时，太阳光直射赤道．此时在 M地直立一根杆子 MN，在太阳光照射下，杆子 MN
会在地面上形成影子．通过测量杆子的长度与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆
子 MN所成的夹角α；
②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子 MN所成的夹
角α可以测算得到 M地的纬度，即∠MOB的大小．
第 4页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
图 1 图 2
（1）图 2是①中在 M地测算太阳光与杆子 MN所成夹角α的示意图．过点 M作 MN的垂
线与直线 CD交于点 Q，则线段 MQ可以看成是杆子 MN在地面上形成的影子．使用
直尺和圆规，在图 2中作出影子 MQ（保留作图痕迹）；
（2）依据图 1完成如下证明．
证明：∵ ，
∴∠MOB=________= （_______________________________）（填推理的依据）．
∴ M地的纬度为 ．
21．如图，在△ABC中，AB=AC， 是 BC的中点，点 ， 在射线 上，且 ．
（1）求证：四边形 BECF是菱形；
（2）若 ， ，求菱形 BECF的面积．
22．在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于点 和点 B．
（1）求 A，B两点的坐标；
第 5页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
（2）已知点 ，过点 C作平行于 y轴的直线，与直线 与双曲线 的交点分
别为点 和点 ．当 时，直接写出 n的取值范围
23．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出
的水与池中心的水平距离为 xm，距地面的高度为 ym．测量得到如下数值：
x/m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.37
y/m 2.44 3.15 3.49 3.45 3.04 2.25 1.09 0
小腾根据学习函数的经验，发现 y是 x的函数，并对 y随 x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1） 在平面直角坐标系 xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数的
图象；
（2）结合函数图象，出水口距地面的高度为_______m，水达到最高点时与池中心的水平
距离约为_______m（结果保留小数点后两位）；
（3）为了使水柱落地点与池中心的距离不超过 3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件
不变，结合函数图象，估计出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）_______m
（结果保留小数点后两位）．
24．如图，⊙O是 Rt△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点 D为 的中点，⊙O的切线 DE
交 OC的延长线于点 E．
第 6页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
（1）求证：DE∥AC；
（2）连接 BD交 AC于 P，若 AC=8， ，
求 DE和 BP的长．
25．为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了 20
名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这
20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．
（1）①学生甲第一次成绩是 85分，则该生第二次成绩是_______分，他两次活动的平均成
绩是_______分；
②学生乙第一次成绩低于 80分，第二次成绩高于 90分，请在图中用“〇”圈出代表
乙的点；
（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次
活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组： ， ， ，
， ， ）：
第 7页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
A B C
已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是_______；
（3）假设有 400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于 90分的学生人数为
___________．
第 8页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
26．在平面直角坐标系 中，点 ( ， )，点 (， )在抛物线 ( )
上．设抛物线的对称轴为 .
（1）当 时，
①直接写出 与 满足的等量关系；
②比较 ， 的大小，并说明理由；
（2）已知点 ( ， )在该抛物线上，若对于 时，都有 ，求 的取值范
围．
第 9页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
27．如图，∠MON=α，点 A在 ON上，过点 A作 OM的平行线，与∠MON的平分线交于点 B，
点 C在 OB上（不与点 O，B重合），连接 AC，将线段 AC绕点 A顺时针旋转 180°-α，得
到线段 AD，连接 BD.
（1）直接写出线段 AO与 AB之间的数量关系，并证明∠MOB=∠DBA；
（2）连接 DC并延长，分别交 AB，OM于点 E，F.若α=60°，用等式表示线段 EF与 AC之
间的数量关系，并证明.
第 10页（共 10页）
北京八中2023-2024学年初三第二学期开学练习
28．在平面直角坐标系 中，对于点 ，给出如下定义：当点 满足
时，称点 是点 的等和点．
已知，点 ．
（1）如图 1，在 ， ， 中，点 的等和点有________；
（2）点 在直线 上，若点 的等和点也是点 的等和点，求点 的坐标；
（3）已知点 B（b，0）和线段 MN，对于所有满足 BC=1的点 C，线段 MN上总存在线段
PC上每个点的等和点.若 MN的最小值为 5，直接写出 b的取值范围．
第 11页（共 10页）
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