5.1认识三角形

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名称 5.1认识三角形
格式 rar
文件大小 1.6MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2009-04-29 18:27:00

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课件51张PPT。第五章 三角形认识三角形(1)
如何表示线段、射线和直线?
线段AB线段BA线段a射线AB必须把表示端点的字母写在前面任意两个表示点的大写字母直线AB直线BA直线AC直线CA直线m用来表示直线的两个字母与顺序无关。如何表示一个角?β可表示为:∠AOB (∠BOA)∠1∠β1两点之间线段最短下面请仔细观察一组图片,看看它们有什么共同特点1.你能从中找出四个不同的三角形吗?
2.这些三角形有什么共同的特点?观察下面的屋顶框架图想一想:三角形有三条边、三个内角 、三个
顶点、三条线段首尾顺次相接。1.这些三角形有什么共同的特点?由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.什么叫做三角形?3.如何表示三角形?三角形可用符号“△”表示,如右图
三角形记作:△ABC4.三角形的边可以怎么表示?如图三角形中三边可表示为AB、BC、AC,顶点A所对的边BC也可表示为a,顶点B所对的边AC表示为b,顶点C所对的边AB表示c注意:1.表示三角形时,字母没有先后顺序;
2.如下 图,我们把BC(或a)叫做? A的对边,把AB(或c)、AC(或b) 分别叫做? A的邻边.
边:三角形中三边 AB、BC、AC。角:三角形中有三个角:∠A,∠B,∠C顶点:三角形中有三个顶点,顶点A,顶点B,
顶点C。1.小强用三根木棒组成的图形,其中符合三角形概念是( )B此图中有几个三角形?你能表示出来吗?ACACAB、BC2.如图 三角形ABC 记作:
∠B 的对边:
邻边是:C (1) 元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?说明你的理由。三角形任意两边之和大于第三边利用你发现的规律填空
AB+AC BC
AB+BC AC
AC+BC AB(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?由此你能得到什么结论?分别量出下面三个三角形的三边长度,并填空。计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?三角形任意两边之差小于第三边 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?长度为13cm的木棒呢?动手摆一摆。 解题技巧
三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和请用所学的数学知识解释:2.两点之间的所有连线中,线段最短1.三角形任意两边之和大于第三边为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道1.三角形的概念
2.三角形的三要素
3.三角形的表示方法
4.三角形三边之间的关系本节课的学习要点第五章 三角形认识三角形(2) 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ,
你还记得这个结论的探索过程吗?ABDC如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。回顾与思考拼一拼,说一说 如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并
解释“三角形的三个内角和是180?”吗?a b 拼一拼,说一说三角形三个内角的和等于180?
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角?试着说明理由。猜一猜 将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较,可以将三角形如何按角分类?三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类直角边直角边斜边1. 常用符号“Rt?ABC”来表示
直角三角形ABC. 2. 直角三角形的两个锐角之间
有什么关系?直角三角形直角三角形的两个锐角互余
1. 观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应图内:
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形练一练③⑤①④⑥②⑦2. 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.
⑴ 图中有几个直角三角形?是哪几个?分别说出它们的
直角边和斜边。
⑵ ∠ACD和∠A有什么关系?∠BCD和∠A呢?想一想 一个三角形中会有两个直角吗?可能两个内角是钝角或锐角吗?知识技能1. 已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,∠A=
70°,∠C=30 °, ∠B=( )
2. 直角三角形一个锐角为70°,另一个锐角( )度。
3. 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=( )
4. 如果△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,此三角形按
角分类应为 ( )。
80 °20 °50 °直角三角形方法规律 有关三角形的角度计算问题,有两种类型:一是直接利用三角形的内角和180°进行计算;二是设某一个角为x(或将某一个角视为未知数),其余的角用x的代数式表示,从而根据题意列出方程(组)求解,这就是“形题数解”。实际问题如图,一艘轮船B按箭头所示方向行驶,C处有一灯塔,
请你根据图中所标数据求∠ACB的大小。
当轮船距离灯塔C最近时,∠ACB是多少度?30 °70 °BCAB课堂小结1. 三角形三个内角的和等于180 ? 。
2. 三角形按角的大小分类:
⑴锐角三角形 :三个内角都是锐角;
⑵直角三角形 :有一个内角为直角;
⑶钝角三角形 :有一个内角为钝角 。
3. 直角三角形的两个锐角互余。
第五章 三角形认识三角形(3)做一做 在一张薄纸上任意画一个三角形,你能设法画出它的一个内角的平分线吗? BAC用圆规画最简便。你能通过折纸的方法得到它吗?在一张纸上画出一个一个三角形并剪下,将它的一个角对折,使其两边重合。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。三形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线,BAC“三角形的角平分线”还是射线 吗? 在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线。线段“三角形的角平分线”是一条线段。D∠1=∠2 12图5?10三角形的角平分线的性质 准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?三角形的三条角平分线交于同一点. 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线(median). 三角形的“中线”BE=EC图5?11BAC如图5?1l,AE是BC边上的中线.它们有怎样的位置关系?(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线
也有同样的位置关系吗?折一折,画一画,三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.本 课 概 要 通过折纸、画图等活动,体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段连接一个顶点与它对边中点的线段,三角形的三条中线 .交于一点三角形的三条角平分线 .交于一点补充例题 如图,在△ABC中,BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分线,求证: ∠BPC= 90? + ∠A。BACP证明:∵BP、CP分别是∠B、 ∠C
的平分线(已知)∴∠1=∠ABC∴∠2=∠ACB( )角平分线定义∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180?( 三角形内角和定理 )∠A +∠ABC +∠ACB=180?( 三角形内角和定理 )∴∠BPC=180??(∠1 +∠2 )=180?? (∠ABC +∠ACB )=180?? (180? ?∠A )=90?+ ∠A.第五章 三角形认识三角形(4)你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?放、靠、过、画。三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高。(height)如图5?12, 线段AD是BC边上的高.图5?12 任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.请你画出BC边上的高.锐角三角形的三条高 准备一个锐角三角形纸片。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系?锐角三角形的三条高交于同一点.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部?使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高
都在三角形的内部。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。ABC(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;AB边直角边AB边上的高是 ;BC边它们有怎样的位置关系?直角三角形的三条高交于直角顶点.D折、画钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形。(2) 你能折出钝角三角形的
三条高吗?需要把CB延长。ACBDFE 你能画出钝角三角形的三条高吗?BC边上的高是在三角形的内部还是外部?外部DAB边上的高呢?EF钝角三角形的三条高(3) 钝角三角形的
三条高交于一点吗?钝 角三角形的
三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗?将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE分别指出图5—13中△ABC 的三条高。直角边BC边上的
高是 ;AB边直角边AB边上的
高是 ;CB边DEFD图5—13斜边AC边上的
高是 ;BDAB边上的高是 ;CEBC边上的高是 ;ADCA边上的高是 ;BF本 课 概 要从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形内部直角顶点三角形外部Exam Time!B3、三角形的三条高相交于一点,此一点定在( )
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定 DD4.一个三角形的两边长为2和6,第三边为偶数.则这个三角形的周长为 (  )
A.10 B.12 C.14 D.16
5.在△ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a.则a的取值范围是 (  )
A.a>2 B.2<a<14 C.7<a<14 D.a<14
6.一个三角形的三个内角中,锐角的个数最少为 (  )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.下面说法错误的是 (  )
A.三角形的三条角平分线交于一点 B.三角形的三条中线交于一点
C.三角形的三条高交于一点 D.三角形的三条高所在的直线交于一点
8.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 (  )
A.中线 B.角平分线 C.高线 D.三角形的角平分线CBCCARevision Time!填空题 代数式3a2b-5a2b3-1是 次 项式.
计算:
(1) (x3)2x4=____; (2) ( 2x)7÷( 2x)4=____;
(3) (-2ab2)3=____; (4) 2x(3x-5)=____;
(5) =_____. 3、已知∠A=65°,则它的余角为______,补角为______.4、如图,直线a与b相交,∠1=60°,
则∠2=____.
5、如图,
(1)∠1与____是同位角,∠5与∠6是_____角;
(2)当∠1=_____时,a∥b;
(3)如果a∥b,则∠6=_____.
6、如图,已知DE∥BC,∠ADE=65°,
∠B=∠C,则∠AED=_____. (第4题)填空题 (第5题)(第6题)