人教版五年级下册数学《公因数（约分）》（课件）(共47张PPT)

(共47张PPT)
学霸君
最大公因数（约分）
教学目标
1.理解公因数和最大公因数的意义，理解因数、公因数和最大公因数的区别和联系
2.掌握求两个数最大公因数的方法，选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数
如果a÷b=c(a,b,c是非零自然数)，那么b,c就是a的因数，a是b,c的倍数。也可以说除数和商是除数的因数，就是b和c是a的因数。
因数的特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；
（2）因数的个数是有限的；
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
判断：
a,b是自然数，a÷b=3(b≠0)，所以b是a的因数 . （ ）
练习1
判断：
a,b是自然数，a÷b=3(b≠0)，所以b是a的因数 . （√）
练习1
三、求下列数的因数并且求出他们的最大因数
48 56 96 22
练习2
三、求下列数的因数并且求出他们的最大因数
48 56 96 22
答案:48=（1，2，3，4，6，8，12，48）最大因数是48
56=（1，2，4，7，8，14，28，56）最大因数是56
96=（1，2，3，4，6，8，16，6，12，24，32，48，96）最大因数是56
22=（1，2，11，22）最大因数是22
练习2
1、15的最大因数是（ ）
①1 ②3 ③5 ④15
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）。 ①质数 ②因数 ③质因数
3、下面的数，因数个数最多的是（ ）。 ①8 ② 36 ③ 40
练习3
1、15的最大因数是（ ④ ）
①1 ②3 ③5 ④15
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ ② ）。 ①质数 ②因数 ③质因数
3、下面的数，因数个数最多的是（ ② ）。 ①8 ② 36 ③ 40
练习3
16的因数 12的因数
6
16的因数有：
12的因数有：
1、2、3、4、6、12
1、2、4、8、16
8、16
3、6、12
1、2、 4
16和12公有的因数
16和12公有的最大因数是4
1.2.4是12和16 公有的因数，叫做这两个数的公因数；其中4是最大的一个，4就叫做这两个数的最大公因数。
你记住了吗？
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最大公因数
即时练习：
12的因数
15的因数
18的因数
12和15的
公因数
12和18的
公因数
15和18的
公因数
1、12、3 4、2、6
1、15 3、5
1、18、2 9、3、6
1、3
1、2 3、6
1、3
即时练习：
12的因数
15的因数
18的因数
12和15的
公因数
12和18的
公因数
15和18的
公因数
通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法（列举法）:
1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
3.确定最大公因数。
你还有其他方法吗
12和16的最大公因数是:
2×2＝4。
1 2
1 6
2
6
8
2
4
3
用公因数2去除
用公因数3去除
除到公因数只有1为止
短除法
用两个数相同的因数去除这两个数
两个数公因数相乘就是最大公因数
小结：这种求最大公因数的方法叫短除法。
1.用两个数相同的因数去除这两个数
2.除到商只有公因数1为止
3.两个数公因数相乘就是最大公因数
用短除法求18和27的最大公因数
练习4
用短除法求18和27的最大公因数
解：
1 8
27
3
6
9
3
2
3
3×3=9，所以18和27的最大公因数是9.
练习4
用两种方法求出28和42的最大公因数
小试牛刀
②
①
28的因数：1.2.4.7.14.28
42的因数：1.2.3.6.7.14.21.42
28和42的公因数：1.2.7.14
所以，28和42的最大公因数是14
28
42
2
14
21
2
3
7
2×7=14
1.利用倍数关系找最大公因数：
8的因数：
16的因数：
8和16的公因数：
8和16的最大公因数：
1、8、2、4
1、16、2、8、4
1、2、4、8
8
小结：如果两个数是倍数关系时, 较小数是这两个数的最大公因数。
1.利用倍数关系找最大公因数：
8的因数：
16的因数：
8和16的公因数：
8和16的最大公因数：
练习1：
找4和8，9和3，28和7的最大公因数
练习1：
找4和8，9和3，28和7的最大公因数
解：
4和8的最大公因数：4
9和3的最大公因数：3
28和7的最大公因数：7
练习2：5和7 的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？
2.利用互质数关系找最大公因数：
练习2：5和7 的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？
5 的因数有：1、5
7 的因数有：1、7
5 和7的公因数有：1
7 的因数有：1、7
9 的因数有：1、3、9
7 和9的公因数有：1
5和7；7和9的最大公因数都是：1
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
解：
小结：两个数为互质数，那么最大公因数是1.
思考：8和9；15和16；20和21也是互质数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？
8和9的最大公因数是
3.利用相邻两个自然数找最大公因数：
8的因数有:
9的因数有:
8和9的公因数只有
8和9的最大公因数是
1
小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因 数是1
3.利用相邻两个自然数找最大公因数：
8的因数有:
9的因数有:
1、8、2、4
1、9、3
8和9的公因数只有
1
1．口答填空：
12的因数是( 1. 2. 3. 4. 6. 12　 ）；
18的因数是(　1. 2. 3. 6. 9. 18 )；
12和18的公因数是( 1. 2. 3. 6　 )；
12和18的最大公因数是(　6　 ) 。
巩固练习
找出下面每组数的最大公因数。
6 和 9 15 和 12
42 和 54 30 和 45
5 和 9 34 和 17
16 和 48 15 和 16
2
找出下面每组数的最大公因数。
6 和 9 15 和 12
42 和 54 30 和 45
5 和 9 34 和 17
16 和 48 15 和 16
3
3
6
15
1
17
16
1
2
选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是______。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是______。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是______。
A. 1 B. 甲数 C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
3
选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是______。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是______。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是______。
A. 1 B. 甲数 C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
A
D
C
3
在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。
72
10
( )
15
( )
18
( )
24
( )
36
( )
4
5
3
6
12
36
在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。
72
10
( )
15
( )
18
( )
24
( )
36
( )
4
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖 边长最大是几分米
5
我们家贮藏室
长 16 dm，宽
12 dm。
16的因数
12的因数
解：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。
1，2，3，4，6，12
1，2，4，8，16
1、2、4是16和12公有的因数，所以，地砖可以选择边长为1,2,4
其中，边长最长的为4
6. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要
剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的
小正方形的边长最大是几厘米
6. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要
剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的
小正方形的边长最大是几厘米
解：
70和50的最大公因数为：10
所以，剪出的小正方形的边长最大是10厘米
7. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排
最多有多少人 这时男、女生分别有几排
女生有 36 人。
男生有 48 人。
解：48 和 36 的最大公因数是 12。
48÷12 = 4 (排)
36÷12 = 3 (排)
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
8.* 小巧匠。
12 cm
16 cm
44 cm
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米
8.* 小巧匠。
解：
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
12 cm
16 cm
44 cm
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
总结
总结:
找最大公因数
一、列举法：
1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
3.确定最大公因数。
三、用倍数关系找：
如果两个数是倍数关系时,较小数
是这两个数的最大公因数。
四、用互质数找：
两个数互为质数,最大的公因数是1。
五、用相邻两个自然数找：
相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。
二、短除法：
1.用两个数相同的因数去除这两个数
2.除到商只有公因数1为止
3.两个数公因数相乘就是最大公因数