第二单元比例尺(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学浙教版

第二单元比例尺(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(浙教版)
1．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
2．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
3．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【知识点归纳】
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．
一．选择题（共6小题）
1．已知小红家在学校的东偏南30°方向500米处，小明家、小红家和学校处在同一条直线上，下面关于小明家位置描述错误的是（　　）
A．小明家在学校的东偏南30°方向上
B．小明家在学校的西偏北30°方向上
C．小明家在学校的南偏东30°方向上
D．小明家在学校的北偏西60°方向上
2．图书馆在剧院的东偏南30°方向400m处，那么剧院在图书馆的（　　）
A．东偏南30°方向400m处
B．南偏东60°方向400m处
C．北偏西30°方向400m处
D．西偏北30°方向400m处
3．如图，轮船在灯塔的（　　）
A．西偏北20°方向30千米处
B．北偏西20°方向60千米处
C．西偏北20°方向60千米处
4．如图是边长为5cm的等边三角形，那么A点在B点的（　　）
A．南偏西30°5cm处 B．南偏西60°5cm处
C．北偏东60°5cm处 D．北偏东30°5cm处
5．一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（　　）
A．1：4 B．4：1 C．1：40 D．40：1
6．确定一个具体的位置需要知道（　　）
A．方向 B．距离
C．方向和距离
二．填空题（共6小题）
7．方位图如图所示。
（1）书店在小明家 　 　偏 　 　方向上，距离是 　 　m。
（2）游泳馆在小明家 　 　偏 　 　方向上，距离是 　 　m。
8．超市在书店的东偏南45°方向距离350米处，也可以说成超市在书店的 　 　偏 　 　45°方向距离350米处，这里是以 　 　为观测点。
9．一种精密零件长8毫米，把它画在比例尺是5：1的图纸上，长应画　 　厘米．
10．将线段比例尺改写成数值比例尺是　 　．
11．如图，小明从家出发，向西偏北 　 　方向上走 　 　米就到小军家；而小明家在小军家的 　 　偏 　 　30°方向上。
12．小方说：“小灵，我在你北偏西15°方向25米处．”小灵说：“小方，我在你　 　偏　 　°方向　 　米处．
三．判断题（共7小题）
13．把线段比例尺改写成数值比例尺是1：6000000．　 　．
14．确定一个物体的位置，只需要方向和距离。 　 　
15．比例尺1：100与比例尺100：1是一样的。 　 　
16．比例尺100：1表示把实际距离扩大100倍画下来。　 　
17．如图所示，花园在车站的西偏北60°方向800米处。 　 　
18．图上距离越大，实际距离也越大。 　 　
19．比例尺是一个比，不能带有计量单位。 　 　
四．计算题（共1小题）
20．将线段比例尺化为数值比例尺：
五．应用题（共6小题）
21．一幅地图的比例尺是千米，现在改用1：8000000的比例尺重新绘制，原地图中4厘米的距离，在新地图中应该画多少厘米？
22．甲、乙两城实际距离是1200千米，画在比例尺是1：30000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
23．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两城之间的图上距离是3.2厘米。甲乙两城之间的实际距离是多少千米？
24．根据路线图解答下列各题。
（1）小卓玛从家出发，先向 　 　偏 　 　40°方向行走 　 　m到达A地，再向 　 　偏 　 　20°方向行走 　 　m到达B地。
（2）小卓玛最终的目的地是C地。C地在B地的北偏西20°方向200m处。请你在图上标出C地的位置。
25．在比例尺1：2500000的的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12km的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36km的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？
26．一辆汽车发生事故，搜救车M发现这辆事故车的位置在P点处。（如图）
（1）请以搜救车M为观测点，报告事故车的准确位置。
（2）搜救车M到达P点实施救援后，以60千米/时的速度开往相距120km的B城。与此同时，救护车从B城出发开往P处。已知搜救车M与救护车速度的比是2：3，两车几小时相遇？
第二单元比例尺(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册(浙教版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】C
【分析】因为小明家、小红家和学校处在同一条直线上，所以小明家的位置有两种可能，一种是与小红家同样都在学校的东偏南30°方向上，另一种是与小红家分别在学校的两方，据此解答。
【解答】解：如图：
第一种情况，小明家在学校的东偏南30°方向上；
第二种情况，小明家在学校的西偏北30°方向（或北偏西60°方向）上。
所以选项A、B、D说法都正确，只有选项C说法错误。
故选：C。
【点评】本题考查了方向和距离确定物体的位置知识，解答本题时要明确，东偏南30°与西偏北30°是一条直线上的两个方向。
2．【答案】D
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解答】解：图书馆在剧院的东偏南30°方向400m处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向400m处。
故选：D。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。
3．【答案】C
【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际20千米。轮船在灯塔的西偏北20°方向60千米处。
【解答】解：轮船在灯塔的西偏北20°方向60千米处。
故选：C。
【点评】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。
4．【答案】D
【分析】根据等边三角形的特征可知，等边三角形的每个角都是60°，所以图中的∠1是90°﹣60°＝30°（如图）。
然后结合上北下南左西右东的图上方向解答即可。
【解答】解：分析可知，如图是边长为5cm的等边三角形，A点在B点的北偏东30°方向5cm处。
故选：D。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合等边三角形的特征，分析解答即可。
5．【答案】D
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可求得这张图纸的比例尺．
【解答】解：因为5毫米＝0.5厘米，
则20厘米：0.5厘米＝40：1；
答：这张图纸的比例尺是40：1．
故选：D．
【点评】解答此题的主要依据是：比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．
6．【答案】C
【分析】要确定物体的位置，必须要知道这个物体在另一个物体的什么方向上，还有就是距原物体有多远，这样才能唯一确定这一点。
【解答】解：确定一个具体的位置需要知道方向和距离。
故选：C。
【点评】此题考查了确定物体的位置的重要因素，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共6小题）
7．【答案】（1）东；南30°；200；
（2）北；西45°；600。
【分析】（1）根据图上距离和比例尺，计算出小明家到书店的距离；再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以小明家为观测点，确定书店的位置；
（2）计算出游泳馆到小明家的实际距离，以小明家为观测点，确定游泳馆的位置，据此解答。
【解答】解：依据图示可知，图上1厘米代表实际距离200米，
（1）200×1＝200（m）
书店在小明家东偏南30°方向上，距离是200m；
（2）200×3＝600（m）
游泳馆在小明家北偏西45°方向上距离是600m。
故答案为：（1）东；南30°；200；
（2）北；西45°；600。
【点评】本题主要依据方向和距离判断物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
8．【答案】南，东，书店。
【分析】超市在书店的东偏南45°方向距离350米处，是以书店的位置为观测点，90°﹣45°＝45°，也可以说成超市在书店的南偏东45°方向距离350米处，这里是以书店为观测点。据此解答即可。
【解答】解：超市在书店的东偏南45°方向距离350米处，也可以说成超市在书店的南偏东45°方向距离350米处，这里是以书店为观测点。
故答案为：南，东，书店。
【点评】在平面图确定物体的位置的方向与距离，是对确定的观测点而言，同一物体，所选观测点不同，方向、距离也会改变。
9．【答案】见试题解答内容
【分析】要求精密仪器画在图纸上的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可．
【解答】解：840（毫米），
40毫米＝4厘米；
答：长应画4厘米；
故答案为：4．
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；注意要求问题的单位是“厘米”．
10．【答案】见试题解答内容
【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离40千米，再据“比例尺”即可将线段比例尺转化成数值比例尺．
【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离40千米，
又因40千米＝4000000厘米，
则1厘米：4000000厘米＝1：4000000；
故答案为：1：4000000．
【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算．
11．【答案】30°；120；东；南。
【分析】利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，结合题意以及图示去解答。
【解答】解：90°﹣60°＝30°
小明从家出发，向西偏北30°方向上走120米就到小军家；而小明家在小军家的东偏南30°方向上。
故答案为：30°；120；东；南。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体的位置的应用。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．
【解答】解：小方说：“小灵，我在你北偏西15°方向25米处．”小灵说：“小方，我在你 南偏 东15°方向 25米处．
故答案为：南，东15，25．
【点评】此题考查根据方向和距离确定物体的位置．关键是观察点的确定，同一物体，选择观察点不同，方向也不同．
三．判断题（共7小题）
13．【答案】×
【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离30千米，再据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺．
【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离30千米，
又因30千米＝3000000厘米，
则1厘米：3000000厘米＝1：3000000；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查线段比例尺和数值比例尺的互化，解答时要注意单位的换算．
14．【答案】×
【分析】确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量方向，（3）算距离；据此进行解答。
【解答】解：因为找清观测点，量出物体所在的方向（角度），再算出与观测点的距离，即可确定出物体所处的位置。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查确定物体位置的主要条件，三者缺一不可是解答本题的关键。
15．【答案】×
【分析】由比例尺的意义看作：1：100的比例尺，1厘米表示实际距离100厘米，而100：1的比例尺，图上距离1厘米表示实际距离0.01厘米，据此即可判断。
【解答】解：据分析可知：
1：100的比例尺，1厘米表示实际距离100厘米；
100：1的比例尺，图上距离1厘米表示实际距离0.01厘米，
它们所画的图是不一样的。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要依据比例尺的意义解决问题。
16．【答案】√
【分析】比例尺的后项或前项必须是“1”，当后项是“1”时，比例尺是缩小比例尺，表示把实际距离缩小了原来的几分之几，当前项是“1”时，比例尺是扩大比例尺，表示把实际距离扩大了原来的几倍。
【解答】解：100：1的后项是“1”，表示把实际距离扩大100倍。
故答案为：√。
【点评】要掌握扩大比例尺和缩小比例尺的特点。
17．【答案】×
【分析】由图可知，图上1厘米代表实际距离200米，花园到车站的图上距离是4厘米，则实际距离为：（4×200）米，花园在车站的西偏北30°或北偏西60°方向800米处，由此解答本题。
【解答】解：由图可知，图上1厘米代表实际距离200米，花园到车站的图上距离是4厘米，则实际距离为：4×200＝800（米），花园在车站的西偏北30°或北偏西60°方向800米处。本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体的位置的应用。
18．【答案】×
【分析】图上距离与实际距离的比即为比例尺，在同一幅地图上，比例尺是一定的，实际距离越大，图上距离也越大；据此进行解答。
【解答】解：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，所以在同一幅地图上，两地实际的距离越大，那么在地图上的距离也就越大；
如果不是同一比例尺的地图，则实际距离越大，图上距离未必就大，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离和实际距离的关系。
19．【答案】√
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，于是即可进行判断。
【解答】解：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，
所以不能带单位，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的主要依据是：比例尺的意义。
四．计算题（共1小题）
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比．
【解答】解：2厘米：60千米
＝2厘米：6000000厘米
＝1：3000000；
答：化为数值比例尺是1：3000000．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
五．应用题（共6小题）
21．【答案】30厘米。
【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出在新地图中的图上距离即可。
【解答】解：由线段比例尺可知，图上1厘米代表600千米，
600千米＝60000000厘米
原比例尺是1厘米：60000000厘米＝1：60000000
4240000000（厘米）
24000000030（厘米）
答：在新地图中应该画30厘米。
【点评】熟练掌握比例尺、图上距离，实际距离三者间的关系是解题的关键。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可．
【解答】解：1200千米＝120000000厘米
1200000004（厘米）
答：两地之间的图上距离是4厘米．
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
23．【答案】128。
【分析】要求这两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：3.212800000（厘米）
12800000厘米＝128千米
答：甲乙两城之间的实际距离是128千米。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
24．【答案】（1）北，西，300，东，北，400；（2）。
【分析】（1）在平面中的方向是上北下南左西右东，图中的每一个长度单位表示100米，据此来判断行走的方向及距离。
（2）要标出C点的位置，以B点为观测点，在B点位置建立小“十”字方向标，向北偏西20°方向上画2个单位长度，标出C点。
【解答】解：（1）小卓玛从家出发，先向（北）偏（西）40°方向行走（300）m到达A地，再向（东）偏（北）20°方向行走（400）m到达B地。
（2）200÷100＝2（厘米）
故答案为：北，西，300，东，北，400。
【点评】本题考查了位置与方向，能明确平面中的方向，并按方向、角度、距离画出所在位置是解答本题的关键。
25．【答案】2.5小时。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A，B两地的实际距离，再根据相遇时间＝总路程÷速度和。
【解答】解：4.812000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷（12+36）
＝120÷48
＝2.5（小时）
答：两人2.5小时后相遇。
【点评】此题考查了比例尺、图上距离和实际距离的关系以及时间、速度和路程的关系。
26．【答案】（1）事故车在M的东偏北30°方向45千米处。
（2）两车0.8小时相遇。
【分析】（1）连接M、P，用量角器和三角板分别量出MP与横轴间的夹角以及MP的长度。再根据图上距离与比例尺之间的关系求出实际距离，由距离和方向确定位置。
（2）先求出救护车的速度，再用路程除以2辆车的速度和即可。
【解答】解：（1）如图：
经测量，PM＝1.5厘米
1.5×30＝45（千米）
答：事故车在M的东偏北30°方向45千米处。
（2）60÷2×3
＝30×3
＝90（千米）
120÷（60+90）
＝120÷150
＝0.8（小时）
答：两车0.8小时相遇。
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。