第二单元异分母分数加减法(讲义)-2023-2024学年五年级下册数学冀教版

第二单元异分母分数加减法(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义(冀教版)
1．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
2．整数、假分数和带分数的互化
【知识点归纳】
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数．
3．真分数、假分数和带分数
真分数、假分数和带分数
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数．
4．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
算变得简便。
5．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
6．分数的加减混合运算
【知识点归纳】
分数加减混合运算
（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同；三个分数是异分母分数，可以分步通分也可以一次通分进行计算，但先一次通分比较简便。
（2）计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
（3）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可利用运算定律可以使一些分数计
7．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
一．选择题（共8小题）
1．一瓶果汁，张浩喝了它的，刘明比张浩喝得少。刘明可能喝了这瓶果汁的（　　）
A． B． C．
2．已知0＜a＜1，、、和这4个算式的结果比a大的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果欢欢的体重是乐乐的，悦悦的体重是欢欢的，那么下面说法正确的是（　　）
A．乐乐比悦悦重 B．悦悦比乐乐重
C．欢欢和悦悦一样重 D．欢欢比乐乐重
4．两只小猫分享一盘鱼。花猫吃了这盘鱼的，黑猫吃了这盘鱼的。（　　）
A．花猫吃得多 B．黑猫吃得多
C．无法比较
5．两支同样长的铅笔，小明用去，小华用去，（　　）
A．小明 B．小华 C．无法确定
6．如果，则（　　）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．无法比较
7．如果甲×＝乙÷（甲、乙为非零自然数），那么甲、乙的大小关系是（　　）
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙
8．乐乐和优优吃同一块巧克力，乐乐吃了这块巧克力的，优优吃了这块巧克力的，（　　）
A．乐乐 B．优优 C．一样多 D．无法比较
二．填空题（共8小题）
9．
小方和小丽两人吃两块大小相同、口味不同的月饼，每人吃1个，小方向把两种口味的都尝到
（1）拿月饼A的，月饼B的，合起来正好是1个。
（2）拿月饼A的，合起来正好是1个。
（3）拿月饼A的，合起来正好是1个。
10．a＝b+1（a、b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是 　 　，a和b的最小公倍数是 　 　。
11．+就是 　 　个，再加上 　 　个，等于 　 　个，也就是 　 　．
12．分数单位是的最简真分数有 　 　个，分子是8的假分数有 　 　个。
13．城固蜜桔是陕西省汉中市城固县特产，栽培历史悠久，果实扁圆型，果肉细嫩多汁，易化渣，果农小李分三次给水果市场运送一批城固蜜桔，第一次运送了这批城固蜜桔的，第三次运送了这批城固蜜桔的 　 　。
14．把同一筐苹果的分给一年级的同学，分给二年级的同学，，　 　年级分得的苹果最多。
15．李老师买了一些铅笔奖励给同学们，已经奖励了，还剩这些铅笔的 　 　。
16．同样的两杯果汁，小红喝了一杯的，小明喝了另一杯的，　 　剩下的多一些。
三．判断题（共7小题）
17．两支铅笔都分别用去了，两支铅笔剩下的一样长．　 　
18．大于而小于的分数只有　 　
19．化成假分数是。 　 　
20．5个和5个相比比较大．　 　
21．甲数的等于乙数的（甲、乙＞0），则甲数比乙数小。 　 　
22．3个加上2个，就是　 　
23．因为4＜5，所以＜．　 　．
四．计算题（共1小题）
24．直接写得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
五．应用题（共7小题）
25．妈妈买回来一块布料，做一条床单用去，又做了两个枕套。做枕套用去这块布料的几分之几？这块布料比原来少了几分之几？
26．同学们采集树种，第一组采集了千克千克，第三组采集的比第一、二组采集的总数少，这三个小组一共采集树种多少千克？
27．文明社区里有36个分类垃圾回收点，网格管理员检查发现能正确进行分类的垃圾回收点占。不能正确分类的垃圾回收点占几分之几？有几个？
28．一块地30平方米，用这块地的种黄瓜，，剩下的种茄子，种茄子的面积占这块地的几分之几？
29．一筐苹果连筐重50kg，卖出一半后连筐重27
30．一块蛋糕，平均分成8份，乐乐吃了。
①他们两人一共吃了这块蛋糕的几分之几？
②剩下这块蛋糕的几分之几？
31．一节课40分钟，老师讲解用了小时小时，其余的时间学生做练习。学生做练习用了多少小时？
第二单元异分母分数加减法(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年五年级下册(冀教版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【分析】求刘明可能喝了这瓶果汁的几分之几，根据题意，只要看给出的这三个分数，哪一个比小即可。
【解答】解：因为给出的这三个分数中，只有，所以刘明可能喝了这瓶果汁的；
故选：C。
【点评】关键是把所求的问题转化成是求比小的数是多少，进而比较得解。
2．【答案】B
【分析】根据题意，假a＝，然后把算式计算出结果，然后比较即可解答。
【解答】解：假设a＝
×a＝×＝；＜；
×a＝×＝；＞；
a÷＝÷＝；＜；
÷a＝÷＝；＞。
则已知0＜a＜8，、、和这4个算式的结果比a大的有7个。
故选：B。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
3．【答案】A
【分析】设乐乐的体重为1，先用1乘，求出欢欢的体重，再用欢欢的体重乘，求出悦悦的体重，最后比较三人体重的大小即可。
【解答】解：设乐乐的体重为1。
1×＝
×＝
1＞＞
所以乐乐最重，悦悦最轻。
故选：A。
【点评】本题考查了利用分数乘法及比较分数的大小解决问题，需准确理解题意，灵活解答。
4．【答案】A
【分析】比较花猫和黑猫吃的分率的大小即可，同分子的分数大小比较：分子是1的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大；据此解答。
【解答】解：把这盘鱼看作单位“1”，花猫吃了这盘鱼的：1×＝＝。
＞，所以花猫吃得多。
故选：A。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
5．【答案】A
【分析】两支同样长的铅笔，那么原来单位“1”相等，比较用去的分率，即可得出用去的多少。
【解答】解：因为：；
所以：小明用的长。
故选：A。
【点评】本题中的单位“1”相等，所以可以直接比较求解。
6．【答案】B
【分析】假设＝1，计算得出a、b大小即可解答。
【解答】解：设＝1
a×＝1
a＝
b÷＝1
b＝
＞
所以a＞b
故选：B。
【点评】本题主要考查了分数的乘法计算及数的大小比较。
7．【答案】C
【分析】设甲×＝乙÷＝1，分别求出甲和乙，然后比较大小即可。
【解答】解：设甲×＝乙÷。
甲×＝1＝
乙÷＝1＝
＜，所以甲＜乙。
故选：C。
【点评】解答此类问题用赋值法比较简便。
8．【答案】A
【分析】因为乐乐和优优吃同一块巧克力，所以要比较谁吃得多，只需要比较出和的大小即可。
【解答】解：＞
答：乐乐吃得多。
故选：A。
【点评】本题考查同分母分数比较大小的方法，同分母分数比较大小，分子大的分数大。同时还要注意，若两人吃的是两块巧克力，而这两块巧克力的大小未知时，无法比较这两人谁吃得多。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】（1）；（2）；（3），。
【分析】（1）观察图形可知图形A中的和图B中的相等，图形A中的和图B中的相等，据此即可解答；
（2）（3）图B中的和图A中的相等，据此解答即可。
【解答】解：（1）观察图形可知拿月饼A的，月饼B的。
（2）拿月饼A的，月饼B的。
（3）拿月饼A的，月饼B的。
（1）；（2），。
【点评】本题是一道有关分数加法的题目，明确分数加法的意义是关键。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【解答】解：a＝b+1（a、b都是不为0的自然数），相邻的非零自然数是互质数，最小公倍数是ab。
故答案为：4，ab。
【点评】熟练掌握互为质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积是解题的关键。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的意义进行解答，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位，据此解答．
【解答】解：+就是1个，等于3个．
故答案为：5，2，3．
【点评】本题主要考查了学生对分数加法算理的掌握情况．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】分数单位是的最简真分数有：、；分子是8的假分数有：、、、、、、、，据此解答即可。
【解答】解：分数单位是的最简真分数有2个。
故答案为：2；8。
【点评】根据真分数和假分数的定义，解答此题即可。
13．【答案】。
【分析】把这批城固蜜桔的总量看作单位“1”，第三次运送城固蜜桔占总量的分率＝1﹣第一次运送城固蜜桔占总量的分率﹣第二次运送城固蜜桔占总量的分率，依此列式解答即可。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝﹣
＝
答：第三次运送了这批城固蜜桔的。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”。
14．【答案】一。
【分析】根据同分子分数的大小比较，分子相同的分数，分母越小的分数越大，据此解答。
【解答】解：根据分析得：
＞＞
所以一年级分得的苹果最多。
故答案为：一。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
15．【答案】。
【分析】把李老师买来的铅笔分成5份，已经奖励了4份，还剩下1份，其中的1份用分数表示出来即可。
【解答】解：1﹣＝
答：李老师买了一些铅笔奖励给同学们，已经奖励了。
故答案为：。
【点评】本题考查了分数减法计算的应用。
16．【答案】小红。
【分析】分子相同，则分母小的分数大；喝的越多，余下的就越少。
【解答】解：
小红剩下的多一些。
故答案为：小红。
【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。
三．判断题（共7小题）
17．【答案】见试题解答内容
【分析】两支铅笔都分别用去了，两支铅笔剩下都是原来各自长度的1﹣＝；因为，这两支铅笔的长度不一定一样长，所以，它们剩下的长度不一定一样长，据此判断．
【解答】解：两支铅笔都分别用去了，两支铅笔剩下都是原来各自长度的6﹣＝；
如果，这两支铅笔的长度一样长；
如果，两支铅笔的长度不一样长；
所以，两支铅笔都分别用去了．
故答案为：×．
【点评】本题明确两个的单位“1”的长度不确定，剩下的长度就无法确定谁长谁短．
18．【答案】×
【分析】虽然大于而小于以为分数单位的分数只有这一个，但不断扩大分母的话，分数的个数不断增加，例如：大于而小于的分数就变成了3个，这样无限扩大，分数的数量会不断增加。依此判断。
【解答】解：由分析可知，大于的分数有无数个。
故答案为：×。
【点评】解答此题应明确：介于任意两个分数中间的分数都有无数个。
19．【答案】×
【分析】根据将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子，化成假分数是进行判断。
【解答】解：化成假分数是。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是带分数和假分数的互化问题。
20．【答案】见试题解答内容
【分析】5个是，5个是，然后比较这两个分数即可．
【解答】解：5个是，2个是，
所以，原题说法错误．．
故答案为：×．
【点评】本题先根据分数的意义求出两个分数，然后根据同分子的分数的大小比较方法比较大小即可解决问题．
21．【答案】√
【分析】两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小。
【解答】解：甲数×＝乙数×、乙＞0）
因为
所以甲数＜乙数
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决此题也可以用赋值法，令甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数、乙数的值，再比较大小即可。
22．【答案】√
【分析】根据分数的意义，3个加上2个，是5个，就是；据此判断。
【解答】解：3个加上2个，就是；
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】考查了分数的意义的运用。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数的大小比较方法，分子相同都是1，分母4＜5，分母大的反而小，所以＞，然后再进一步解答．
【解答】解：分子相同都是1，分母4＜6，所以＞．
故答案为：×．
【点评】考查了分数大小比较的方法，分子相同，分母大的分数反而小．
四．计算题（共1小题）
24．【答案】；；；；；；；；；；；。
【分析】根据分数的加法、减法的计算方法计算即可。
【解答】解：
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
【点评】熟练掌握分数的加法、减法的计算方法是解答本题的关键，注意最后分数必须是最简分数。
五．应用题（共7小题）
25．【答案】；。
【分析】用做两个枕套用的分率相加，即可求出做枕套用去这块布料的几分之几；用做枕套用去这块布料的分率加做一条床单用去的分率，即可求出这块布料比原来少了几分之几。
【解答】解：（1）+＝
答：做枕套用去这块布料的。
（2）+＝
答：这块布料比原来少了。
【点评】本题主要考查了分数加法应用题及同分母加法计算的灵活运用。
26．【答案】千克。
【分析】第一小组采集千克，第二小组采集千克，根据加法的意义可知，第一二组采集的总数是（+）千克，第三小组采集的树种比第一、二小组的总数少千克，根据减法的意义，第三小组采集：（+﹣）千克；求出第三小组，再与第一、二小组相加即可；据此解答。
【解答】解：
＝
＝
＝
＝（千克）
＝
＝
＝（千克）
答：这三个小组一共采集树种千克。
【点评】本题考查了学生完成简单的分数加减法应用题的能力。
27．【答案】，8个。
【分析】先将36个分类垃圾回收点看作单位“1”，用“1”减去，求出不能正确分类的垃圾回收点占几分之几；再用36乘不能正确分类的垃圾回收点占的分率，求出不能正确分类的垃圾回收点有几个即可。
【解答】解：1﹣＝
36×＝8（个）
答：不能正确分类的垃圾回收点占，有8个。
【点评】本题考查了利用分数减法及分数乘法解决问题，需准确理解题意。
28．【答案】。
【分析】把这块地的总面积看作单位“1”，种茄子的面积占总面积的分率＝1﹣种黄瓜的面积占总面积的分率﹣种辣椒的面积占总面积的分率，依此列式解答即可。
【解答】解：1﹣﹣
＝﹣
＝﹣
＝
答：种茄子的面积占这块地的。
【点评】本题考查分数减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式即可。
29．【答案】46千克；4千克。
【分析】由题意可知，一筐苹果连筐重50kg，卖出一半后连筐重27kg，用50减去27，求出这筐苹果质量的一半，再乘2即可求出苹果重多少千克；用50减去苹果的质量，即可求出筐重多少千克。
【解答】解：50﹣27
23×2＝46（千克）
50﹣46＝4
答：苹果重46千克，筐重4。
【点评】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式即可。
30．【答案】①；②。
【分析】①用加法列式计算他们两人一共吃了这块蛋糕的几分之几；
②依据①的计算结果，用减法列式计算剩下这块蛋糕的几分之几。
【解答】解：①+＝
答：他们两人一共吃了这块蛋糕的。
②6﹣＝
答：剩下这块蛋糕的。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
31．【答案】小时。
【分析】1小时＝60分钟，据此用分钟数÷60＝小时数，一节课的时间﹣老师讲解用的时间﹣学生探究用的时间＝学生做练习用的时间，据此列式解答。
【解答】解：40÷60
＝
＝（小时）
﹣﹣
＝﹣﹣
＝（小时）
答：学生做练习用了小时。
【点评】关键是掌握分数加减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。