第一单元比例(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学浙教版（含解析）

第一单元比例(知识精讲+典题精练)
2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(浙教版)
1．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20 4×20＝5×16
2．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项
（2）求未知内项
3．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
4．正、反比例应用题
【知识点归纳】
正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．
正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：（一定）
反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy＝k（一定）
一．选择题（共6小题）
1．用2、6、18三个数组成比例式是（　　）
A．2：18＝6：18 B．6：2＝18：6 C．18：2＝18：6 D．18：6＝2：18
2．下面（　　）不能与组成比例。
A．18：12 B．1.5：1 C．
3．能与组成比例的是（　　）
A．6：5 B．30：1 C．1：30 D．
4．已知三个数为2、3、4，再写出一个数，使这四个数能组成一个比例式，这个数不能是（　　）
A． B． C．3 D．6
5．比例5：4＝15：12的内项4增加8，要使比例成立，外项12应该（　　）
A．增加8 B．乘2 C．增加 12 D．乘3
6．根据a×b＝c×d改写成的比例是（　　）
A．a：d＝b：c B．a：b＝c：d C．a：c＝d：b
二．填空题（共7小题）
7．如表，若x和y成正比例，空格里应填 　 　；若x和y成反比例，空格里应填 　 　。
x 12
y 4 8
8．已知a+b＝40，如果a：b＝3：1，那么a＝　 　
9．一个比例中，两个外项的积是14，一个内项是2，另一个内项是 　 　。
10．如图，根据平行四边形中的信息写出一组比例：　 　。
11．根据8x＝3y组成一个比例x：y＝　 　：　 　．
12．两个相互咬合的齿轮，大齿轮的直径是20cm，小齿轮的直径是5cm。如果大齿轮转动了20周，那么小齿轮会转动 　 　周。
13．如果4a＝3b，那么a：b＝　 　：　 　，a和b成 　 　比例．
三．判断题（共7小题）
14．，那么a：b＝4：1。 　 　
15．在比例里，两个内项互为倒数，一个外项是3，则另一个外项是。 　 　
16．如果11a＝6b，（a，b均不为0），则a：b＝6：11。 　 　
17．把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。 　 　
18．18：30和3：5可以组成比例．　 　
19．在比例里，两个外项互为倒数，则两个内项也一定互为倒数。 　 　
20．5、6、8、12可以组成比例。 　 　
四．计算题（共1小题）
21．解比例。
3.6：x＝5.4：1.8 ：：x 4：x＝6.25% 12：（x﹣2）
五．应用题（共7小题）
22．明明计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完。如果明明每天读20页，几天就可以读完？（用比例知识解）
23．一间美术教室，用边长是6dm的方砖来铺地，正好需要96块。如果改用边长是8dm的方砖来铺，需要多少块？
24．玲玲从家去学校，每分钟走50米，12分钟可以走到学校。如果玲玲每分钟多走30米，几分钟走到学校？（用比例解）
25．一颗人造地球卫星，在空中绕地球6周需要10.6小时，照这样的速度，运行15周需要多少小时？（列比例解答）
26．某办公楼原来平均每天照明用电120千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电30千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？（用比例知识解答）
27．学校准备用方砖铺设走廊。如果用面积9平方分米的方砖铺，需要800块。如果改用16平方分米的方砖铺，需要多少块？
28．一棵16米高的树在太阳下的影长为10米，在同一时刻和地点，明轩直立站在树边，明轩的影长为1米。明轩的身高是多少？
第一单元比例(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册(浙教版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】B
【分析】由题意可知，2与18的积等于6与6的积，据此解答。
【解答】解：2×18＝6×6，所以6：2＝18：6。
故选：B。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。
2．【答案】C
【分析】比值相等的两个比组成比例，分别求出他们的比值即可解答；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变求出比值。
【解答】解：：
＝（）：（）
＝3：2
18：12
＝（18÷6）：（12÷6）
＝3：2
1.5：1
＝（1.5×2）：（1×2）
＝3：2
：1
＝（3）：（1×3）
＝2：3
则上面C不能与组成比例。
故选：C。
【点评】此题考查了比例的意义，要求学生掌握。
3．【答案】C
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项的比值，找出与：5比值相等的选项组成比例。
【解答】解：：55
A.6：5＝6÷5，，本项不符合题意；
B.30：1＝30÷1＝30，30，本项不符合题意；
C.1：30＝1÷30，，能与：5组成比例，本项符合题意；
D.6：630，30，本项不符合题意。
故选：C。
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
4．【答案】C
【分析】根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，看看哪两个数的积不等于另外两个数的积，据此判断即可．
【解答】解：A、4＝2×3，所以2、3、4、，这四个数能组成一个比例式；
B、3＝2×4，所以2、3、4、，这四个数能组成一个比例式；
C、2×3≠3×4，所以2、3、4、3，这四个数不能组成一个比例式；
D、×6＝3×4，所以2、3、4、6，这四个数能组成一个比例式；
故选：C．
【点评】此题属于根据比例的意义或基本性质，判断四个数能否组成比例，一般运用比例的性质判断较为简便．
5．【答案】D
【分析】比例5：4＝15：12的内项4增加8，比例内项4就变成了4+8＝12，根据比例基本性质内项之积等于外项之积，原来内项之积＝外项之积＝4×15＝60，现在内项之积＝外项之积＝180，用180÷60＝3，再用12×3＝36，据此解答。
【解答】解：4+8＝12
4×15＝60
180÷60＝3
12×3＝36
答：外项12应该乘3。
故选：D。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，理解和应用比例基本性质是解答关键。
6．【答案】C
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解答】解：因为a×b＝c×d，所以a：d＝c：b，故A不符合题意；
因为a×b＝c×d，所以a：b＝a：d，故B不符合题意；
因为a×b＝c×d，所以a：c＝d：b，故C符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。
二．填空题（共7小题）
7．【答案】24，6。
【分析】两个相关联的量，若其比值一定，则两个量成正比例关系；若其乘积一定，则两个量成反比例关系。据此解答。
【解答】解：当x和y成正比例时，12：4：＝x：8，解得x＝24，
当x和y成反比例时8x＝4×12，解得x＝6；
故答案为：24，6。
【点评】本题考查利用比例的基本性质解比例。
8．【答案】30。
【分析】已知a：b＝3：1，可将a看作3份，b看作1份，a+b为（3+1）份；根据a+b＝40，可求出1份是多少，从而能求出a值。
【解答】解：3+1＝4（份）
40÷4＝10
10×3＝30
故答案为：30。
【点评】此题要根据比的性质和意义解决问题。
9．【答案】7。
【分析】比例的基本性质：两个外项积等于两个内项积；已知两个外项的积是14，那么两内项的积也是14。
【解答】解：14÷2＝7
所以一个比例中，两个外项的积是14，一个内项是2，另一个内项是7。
故答案为：7。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解决此题的关键。
10．【答案】a：c＝d：b。（答案不唯一）
【分析】根据平行四边形面积＝底×高可知：ab＝cd，根据比例基本性质可知：a：c＝d：b，据此解答。
【解答】解：ab＝cd
a：c＝d：b（答案不唯一）
故答案为：a：c＝b：d。
【点评】本题考查的是比例基本性质，理解和应用比例基本性质是解答关键。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】将乘积形式的等式改写成比例时，要根据比例的基本性质：两外项积等于两内项积．在8x＝3y中，8x是外项，3y就是内项，由此即可写出比例：x：y＝3：8．
【解答】解：因为：8x是外项，3y是内项，
所以：x：y＝3：8；
故答案为：3，8．
【点评】此题主要考查了比例的基本性质的应用．
12．【答案】80。
【分析】两个相互咬合的齿轮，则转动的齿数相等，所以转动的周数和每周齿数成反比例。由此列出比例解决问题。
【解答】解：小齿轮会转动x周。
3.14×5×x＝3.14×20×20
15.7x＝1256
15.7x÷15.7＝1256÷15.7
x＝80
答：小齿轮会转动80周。
故答案为：80。
【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】先依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例式，再据正、反比例的意义，即可判定a和b成何比例．
【解答】解：因为4a＝3b，
则a：b＝3：4（一定），
所以a和b成正比例；
故答案为：3、4、正．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的逆运用，若两个相关联量得比值（或乘积）一定，则这两个量成正（或反）比例．
三．判断题（共7小题）
14．【答案】×
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解答此题即可。
【解答】解：因为ab
所以a：b：1：6
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。
15．【答案】√
【分析】两个内项互为倒数，就是两个内项的积是1，根据比例的基本性质，两个外项的积也是1，据此判断。
【解答】解：两个内项互为倒数，就是两个内项的积是1，所以两个外项的积也是1，一个外项是3，另一个外项是1÷3，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查运用比例的基本性质的能力及倒数的意义。
16．【答案】√
【分析】根据比例的基本性质直接解答。
【解答】解：由a：b＝6：11得：11a＝6b。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。
17．【答案】√
【分析】根据比例的基本性质，先把玻璃砖化为方程，两边再同时除以45，据此解答。
【解答】解：
45x＝15×12
45x÷45＝180÷45
x＝4
把比例转化成方程45x＝15×12，求出比例的解是x＝4，体现了转化的数学思想方法。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】比例是指表示两个比相等的式子；据此可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例．
【解答】解：18：30
3：5
所以18：30和3：5可以组成比例；
故答案为：√．
【点评】解答此题也可以根据比例的性质，就看两内项的积是否等于两外项的积，再做出判断．
19．【答案】√
【分析】根据比例的基本性质可知，比例的两内项之积等于两外项之积；乘积为1的两个数互为倒数。根据比例的基本性质及倒数的意义，一个比例的两个外项互为倒数即其两外项的乘积为1，那么其两内项的乘积也一定为1，也就是其两个内项也互为倒数。
【解答】解：根据分析得，如果两个外项互为倒数，则两个外项的乘积＝两个内项的乘积＝1，所以两个内项也一定互为倒数；原题的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题同时考查了比例的基本性质及倒数的意义。
20．【答案】×
【分析】判断四个数能不能组成比例，可根据比例的性质，看看这四个数中是不是存在两个数的积等于另两个数的积，若是，则成比例，若不是，则不成比例；据此解答。
【解答】解：5、6、8、12，这四个数中不存在两个数的积等于另两个数的积的情况，不能组成比例；
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两内项的积是否等于两外项的积。
四．计算题（共1小题）
21．【答案】x＝1.2；x；x＝64；x＝20。
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以5.4；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘3；
（3）根据比的后项乘比值等于比的前项，把原式化为方程6.25%x＝4，两边再同时除以6.25%；
（4）根据比例的基本性质，先把比例化为方程2（x﹣2）＝12×3，两边再同时除以2，最后两边再同时加上2。
【解答】解：（1）3.6：x＝5.4：1.8
5.4x＝3.6×1.8
5.4x÷5.4＝3.6×1.8÷5.4
x＝1.2
（2）：：x
x
3x
x
（3）4：x＝6.25%
6.25x%＝4
6.25x%÷6.25%＝4÷6.25%
x＝64
（4）12：（x﹣2）
2（x﹣2）＝12×3
2（x﹣2）÷2＝12×3÷2
x﹣2＝18
x﹣2+2＝18+2
x＝20
【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质以及比的前项、后项、比值之间的关系是解题的关键。
五．应用题（共7小题）
22．【答案】24天。
【分析】根据一本故事书的总页数一定，每天读的页数与读的天数成反比例，由此列出比例，解答即可。
【解答】解：设x天就可以读完。
20x＝15×32
20x＝480
x＝24
答：24天就可以读完。
【点评】解答此题的关键是：根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
23．【答案】54块。
【分析】根据一间教室的面积一定，即方砖的块数与方砖的面积的乘积一定，所以方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设需要x块。
8×8×x＝6×6×96
64x＝36×96
x＝54
答：需要54块。
【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的6分米与8分米是方砖的边长不是方砖的面积。
24．【答案】7.5分钟。
【分析】根据题意知道玲玲家到学校的路程一定，玲玲行走的速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可。
【解答】解：设x分可以走到学校，
（50+30）x＝50×12
80x＝600
x＝7.5
答：7.5分钟可以走到学校。
【点评】关键是根据速度×时间＝路程（一定），判断出速度与时间成反比例。
25．【答案】26.5小时。
【分析】照这样的速度是指运行一周需要的时间是一定的。因为总时间÷周数＝运行一周需要的时间（一定），所以总时间和周数成正比例关系，据此列比例解答。
【解答】解：设运行15周要用x小时。
10.6：6＝x：15
6x＝10.6×15
6x＝159
x＝26.5
答：运行15周要用26.5小时。
【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成什么比例，并找准对应量。
26．【答案】20天。
【分析】原来平均每天照明用电的数量与所用的天数和改用节能灯以后平均每天用电的数量与用电的天数的乘积一定，成反比例，再列比例解答。
【解答】解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
30x＝120×5
30x＝600
x＝20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
【点评】本题解题的关键是能够准确判断题中相关联的两种量成什么比例。
27．【答案】225块。
【分析】根据题意知道，走廊的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设至少需要x块。
400×9＝16x
16x＝3600
x＝225
答：需要225块。
【点评】解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可。
28．【答案】1.6米。
【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设明轩的身高是x米。
16：10＝x：1
10x＝16
x＝1.6
答：明轩的身高是1.6米。
【点评】解答此题的关键是：先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。