2009高考冲刺阶段数学复习方略

课件66张PPT。2009高考冲刺阶段数学复习方略由题谈法一、取法乎上, 高考导航
二、常考常新，突破难点
三、冲刺策略，专题提升 由 题 谈 法
2009高考冲刺阶段数学复习方略 一、取法乎上，高考导航1.1 捕捉信息，把握动态
1.2 学习考纲，明确方向
1.3 数学科考试宗旨
1.4 高考数学试题来源
1.5 变是惟一的不变
知彼知己，百战不殆.___《孙子兵法》 1.1 捕捉信息，把握动态
浙江省高考数学自主命题，经过五年的探索，已经稳定地形成了五大特点和风格:
(1)主干知识重点考，(2)数学概念深入考，(3)数学问题简洁考，(4)知识网络并联考，(5)文理不同清晰考.
今年将迎来新课改后的第一年新高考. 高考数学科命题既有连续性和稳定性，也有过渡性，因此命题的动态尤其值得关注.
“知彼知己，百战不殆.”要想在高考中取胜，我们必须加强复习的目的性、针对性和有效性，努力把科学备考进行到底. 1.2 学习考纲，明确方向
今年高考数学命题的主要依据是什么？就是《2009年浙江省普通高考考试说明》.
《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说，对考试性质、内容、要求和形式及试卷结构等都作出了明确的阐述，并且给出了一份参考样卷和2008年浙江省高考数学试卷，它既是高考命题的依据，也是我们复
习备考的航标.因此值得
我们认真学习和研究.
“考能力永远是高考命题的主题.”
立足基础，突出能力是高考数学命题的基本
思路，也是高中数学教学的基本原则.
深化能力立意，突出考查能力与素质应当是
命题的导向.2009年高考数学考试仍将以数学基
础知识、基本思想方法和数学能力为重点，通
过多角度、多层次的考查，使之发挥区分、选
拔功能. 1.3 数学科考试宗旨

主要测试数学的“三基、五能、两意识”.
1.三基：数学基础知识、基本技能和基本
思想方法(是知识转化为能力的桥梁).
2.五能： 空间想象能力、抽象概括能力、
推理论证能力、运算求解能力、
数据处理能力.
3.两意识：数学应用意识
与创新意识. 例1[2008浙江（理T10）]如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是( )
（A）圆 （B）椭圆
（C）一条直线
（D）两条平行直线
[解析]本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题.由三角形面积为定值，底边一定，从而P到直线AB的距离为定值，则P轨迹为以AB为轴的圆柱面与平面的交线即椭圆. 还可以采取排除法，或极限法来判断
（若AB变成垂线段，则轨迹变成圆）.例2 [2008浙江（理T15）]已知t为常数，
函数 在区间[0，3]上的最
大值为2， 则t=____. [解析]本题主要考查二次函数与图象变换问题.
另解：令

则 在区间[－1，3]上的最大值为2，t取－1和3的中点，即t＝1.这是本题的背景，即本题的实质是一维空间上的距离的最值问题. 1.4 高考数学试题来源
1.课本是试题的基本来源(旧题翻新)；
2.历届高考试题成为新高考试题的借鉴；3.课本与《课程标准》的交集成为试题的
创新地带；
4.高等数学的基本思想、基本问题为高考
题的命制提供背景；
5.国内外竞赛试题.
1.5 变是惟一的不变
高考数学命题“稳中有变、变中有新” ， “突出基本方法，规避题型八股”是高考命题的主题.让冷点出奇不意；让思考返璞归真；让题型更加丰富；让创新元素具体化.
浙江高考自主命题，始终坚持“连续、稳定、创新”的命题原则，试题年年有变年年新，变主要体现在“不出陈题”(常考常新) 和“重视能力考查”. 《考试大纲》要求精心设计三种能力题：考查数学主体内容，体现数学素质的试题;反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题.
二、常考常新，突破难点2.1 市二模试题难度分布
2.2 关注学情，诊断分析
2.3 突破难点，提高元认知水平
2.4 二八规律，以不变应万变 这次市二模数学试卷，由于新题、能力题偏多，
“杀伤力太大，问题暴露足”.2.2 关注学情，诊断分析 (差距与进步阶梯)2.3 突破难点， 提高元认知水平[思考] 条件与结论有什么联系？学生的困难是找不到内在联系(直线、圆与三角函数定义等）. 2.3.2 突破逻辑性错误
1.错误假设与虚假论据
2.推理不当，不等价变换
3.偷换概念，思维混乱
4.考虑不周，分类不当
5. .…… 例如……[思考] 本题难在哪里？这三个小题其实是相对独立的，不少学生因为第(1)小题进不去就放弃了.2.3.3 突破策略性错误
1.方法不当，小题大做
2.不能恰当地转化命题
3.……，例如…… 2.3.4 突破心理性错误
1.心态不稳
2. 意志不坚…… 2.4 二八规律，以不变应万变
高考常考常新，背景新颖、设问创新，但绝大多数试题（至少80%）新中见旧，属于旧题翻新，形变质不变，而真正意义上的创新试题不足20％.
因此高考数学复习的基本策略就是突出重点（狠抓80%）， “以不变应万变”；力争突破难点（兼顾20%），“变中抓不变”.不变的基本内涵首先是数学的基础知识与基本技能，其次是通性通法；抓住了“三基”，然后不断提高思维品质，也就抓住了优质高效复习的关键点. 2.4.1 强调回归基础，重视落实“双基”
中学数学的基础知识与基本技能，是学生继续学习的基础，考查学生“双基”的掌握程度，是数学高考的重要目标之一，但当前学生的“双基”水平还是参差不齐．
从阅卷反馈的情况来看，每年在“双基” 方面的失分不少，有不少考生在基本的“送分题”中落马，因为基本功不扎实的学生大多有概念不清，
公式遗忘、计算出错、
运算不熟练等问题.[思考] 会不会？对不对？快不快？
[目标] 努力实现三级跳：= 例4.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则
[分析]本题主要考查等差数列的基础知识，以及推理运算能力，虽属基础性试题，但解法却相当灵活，不同能力层次的考生，解答时耗相差悬殊.若能够灵活运用有关性质，则可望减少计算量，发现快捷解法，达到速战速决.[解法1]在等差数列 中，

两式相减，得 [解法2]在等差数列 中，
[解法3]在等差数列 中，
即10,-5,-20
也组成等差数列，则[解法4]在等差数列 中，
也组成等差数列,所以, 点 位于一条
直线上，则 三点共线，2.4.2 突出主干知识，建构知识网络
狠抓主干知识，突出对课本基础知识、典型问题的再挖掘.三角函数、概率统计、立体几何、解析几何和函数、导数等是高中数学的主干知识和核心内容. 良好的知识结构是高效应用知识的重要保证.
“知识如果没有完满的结构把它连接在一起，
那是一种多半会被遗忘的知识.”____布鲁纳 例6.如图，正三棱锥A—BCD中， E、F分别为BD、AD的中点，EF⊥CF， 则直线BD与平面ACD所成的角的大小是 .

[方法选择]
综合几何法？
空间坐标法？
基向量法？[思路](理科)建立空间直角坐标系，核心方法：用待定系数法求平面法向量. 2.4.3 加强探究应用，提高数学能力
《考试说明》强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.
《考试说明》明确指出：对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查(数学理性思维包括逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等).要创设新颖的问题情景，构造有一定深度和广度的数学问题，要注意问题的多样化，体现思维的发散性，精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题，反映数、形运动变化的试题及研究型、探索型、开放型的题目. 让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解
题工具，梳理解题程序，
为考生展现创新意识发挥
创造能力创设广阔的空间. [方法探索]
图解、特例？
归纳、猜想？
化归、定义？ 2.4.4 把握复习难度，摒弃题海战术
在高三冲刺阶段复习时，要排除各种复习资料的干扰，抓住主干知识强化复习，做到主干知识要精，新增内容要熟，不追求题海，但要做一题通一片，题目做完后要及时地总结反思，反思解决这类问题的一般规律，反思做错题的原因，从而不断提高练习的质量，提高思维品质.此外，练习要有“度”，要避免低认知水平上大运动训练，无休止地加深拓宽，尤其要避免“喜新厌旧”、一天到晚找“新”的题目，试卷铺天盖地，学生苦不堪言，效果适得其反.3.1 精选好题，聚焦课堂
3.2 专项训练，综合提升
3.3 考试策略，学法指导三、冲刺策略，专题提升3.1.1 四个指数：兴趣指数、思维指数、
行为指数、达成指数.
3.1.2 以少胜多：一题多解，一题多变,
多题归一，一法多用，举一反三.3.1 精选好题，聚焦课堂 高三数学总复习的目的是进一步系统地熟练掌握数学“三基”，并且进一步提高数学“五能、两意识”.3.1.3 好题的标准科学性
目的性
典型性
示范性
启发性
探究性
发展性
纠错性[一题多解]换元法、放缩法、
不等式法；向量法、解析法、
判别式法……例13(1) 5个不同的小球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法共有 种.
(2)5本不同的书，全部分给三个人，每人至少1本，则不同的分法共
有 种.
(3)定义域为M＝｛1, 2，3，4，5｝值域为N＝｛a，b，c｝的函数共有 个.[解法1][解法2]（间接法）好题人人要讲，各有妙处不同.
开发解题智慧，优化数学素质.3.1.4 功能的开发知识功能
引入新知识，巩固并运用旧知识.
教育功能
训练思想方法，发展解题能力；
提升思维品质，发展非智力因素…
评价功能
学习水平(知识、能力、创新意识：
巧思善变，举一反三;
学以致用，用以致优).
点…线…面：知识精当，好题优选.
从知识点到方法链，串成一条线，连成一大片，形成知识网络结构(从数学知识、解题技巧到解题方法与规律，再上升到数学思想及其灵活运用).
懂…会…悟： 思维导向，方法开路;
知识整合，融会贯通.
学来总觉浅，自悟方为高！
3.1.5 教学的启示数学技能的掌握凭反复操练，
数学思想的掌握靠深入领悟. 凡是你教的东西，要教得透彻.
_____ (英国哲学家)罗素 3.2 专项训练，综合提升
3.2.1 明确任务
高考数学总复习有四个重要阶段,即双基能力过关,学科内部综合,思想方法训练,知识迁移应用. 冲刺阶段高考数学复习的主要任务是增强数学素质，优化思维结构，突出数学思想方法，提高综合解题能力.具体目标应该是从知识、方法到能力、观点的拾级登高，知识检测点要注意点与面的关系，由点到面烂熟于心，能力考核点要拓宽扎实，训练到位练熟练透，努力提高实践能力和创新意识.
3.2.2 题型归类，方法优选.
高三数学复习不应受往年高考试题难易程度的影响，而应继续抓好基础、注意能力的培养，从题海战术中解脱出来.要在题型归类与方法优选上下功夫，抓住每个单元的重点知识、热点题型和解题方法，实现专题突破，力争举一反三，努力向纵深发展.要重视数学基础知识、基本技能与基本思想方法的训练，通过查漏补缺，扎实打好基础,提高理性思维,增强实践意识，重视探究和应用.
数学高考十分注重对学科特点的考查，能体现数学学科特点的试题，在高考中出现的频率就比较高，比如应用性问题、最值与定值问题、参数问题、代数证明题和探究性问题等，关注这些问题，研究这些问题的特点，探索分析和解决这些问题的思维规律与常用方法，很有必要. 高三数学综合复习要进一步明确努力方向：一手抓落实基础，一手抓提高能力.牢固掌握数学“三基”是成功的基础， “熟练程度”是判断的基本标准.尤其要扎扎实实抓好基本功训练.关键是掌握分析问题的方法，逐步提高解决问题的能力.基本方法是重视解题分析的思维过程，加强运算能力的培养，争取达到既准又快的熟练程度. 　3.2.3 根本策略：熟练掌握，既准又快.（一） 三级跳 [思考] 会不会？对不对？快不快？
1.“会”是指掌握通性通法；会转化；
2.“对”是指过程合理、结果准确；等价、无错；
3.“快”是指熟练快捷、熟能生巧；方法优选(思维深刻性与灵活性）
4.目标：更高、更快、更强!
（弘扬奥运精神，促进强者诞生） 例14（Ⅰ）函数
的最小值是 .
（Ⅱ）函数
的最大值为 . [分析] (怎样让题目说话？)本题主要考查函数最值的不同求法，以及逻辑思维能力和运算能力，侧重于考查观察、分析能力与思维的灵活性. “横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”若能够仔细观察函数解析式的结构特征，发掘出隐藏在题目背后的丰富的数学“三基”，灵活运用有关知识，则可望速战速决，发现快捷解法.
（Ⅰ）[解法（1）]（通法）导数法.
令
则
可知当 时，有
（Ⅰ）[解法（2）]（巧法）不等式法.
?
（当且仅当
时取等号）.
（Ⅱ）[解法（1）]解析法、几何法.
首先考察问题的几何意义:
令 ，
则直线 与半圆
有公共点
(如图所示)，
看得越透彻，解法越快捷. 联想越丰富，思路越奇妙！ （Ⅱ） [解法（2）]换元法.
令 ，
则

（当 时取等号）.
通法是雪中送炭，柳暗花明；巧法是出奇制胜，锦上添花。 （二） 选择、填空题中的快捷解法直接法：概念判断,直接推理,直接计算
间接法：赋值法,筛选法,图解法,
验证猜想法,综合分析法
[答题要点] 正确、合理、迅速 方法“活”则易，方法不当则难.许多试题如果按照常规的方法，其计算量是较大的，但如果借助于特例、图解、验证和估算，就有可能避免烦琐的计算，达到速战速决，也只有直接解法和间接解法的灵活运用，才能发现快捷解法. 例15.一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．3π B．4π C． D．6π
[分析]本题是计算型的选择题，关键是求外接球的直径，快捷解法的要点是寻找恰当的几何模型以简化计算过程，若能够想到补形法，则只要构造单位正方体，就可以快速得到其外接球的直径 ，从而球的表面积为 . 特例、构造、正方体，
几何、向量、坐标法.解题的四大步骤首审题:审清题意,发掘隐含；
次探路:探求解法,注意化归；
三表达:整理叙述,简明规范；
后回顾:及时检验,完整表述.
3.2.4 提高综合解题能力 “所谓解题，就是意味着
把所要解的问题，转化为已经解过的问题.” 解题分析，纵深发展.
数学科考试的重点是考查运用知识分析问题的方法和解决问题的能力，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其注重知识的综合性和灵活应用，从不同角度有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.数学试题具有层次性，特别是“一题多解的现象十分普遍”，已经成为数学科考试的一道亮丽的风景线，有利于考生发挥各自的特点，灵活解答，真正显现其水平，从而为考生发现快捷解法、充分展示才华提供了巨大的可能性. 因此我们要在解题分析上下功夫，努力提高解题的层次，实现融会贯通，提高灵活解题能力. 解题分析贵在方法，重在思维；方法是关键，思维是核心.渗透科学方法，提升思维能力，理应贯穿在数学复习全过程之中.成功解题的公式是：
“科学解题＝ 题示信息＋科学思维
＋活用知识＋良好心态” 模拟训练，综合提高.
高考数学命题突出“能力立意”，以数学基础知识、数学思想和方法为基础，加强思维品质的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，切合考生实际.因此要适当做一些综合性的试题，以检查复习的效果，加深对知识的理解，培养灵活运用知识分析解决问题的能力.特别是主体内容中的基本问题，务必要多下功夫，主动进行归纳梳理，形成题组并进行强化训练，争取达到熟练程度，例如最值问题无孔不入，轨迹问题方法灵活，“函数、导数”问题综合性强，都要进行归纳梳理，做到“心中有数”,争取稳稳当当不失分，稳稳当当拿高分.本题主要考查导数的基本性质和应用，函数、方程与不等式等知识及综合分析、推理论证的能力.具有高数背景，主要困难是非线性求和的“线性估计”（以直代曲作切线），属于方法创新.[应用] 可以过 原点作切线， 再证明之.3.3 考试策略： 先易后难夺高分！
态度决定高度, 细节决定成败.
强大是制胜法宝，
精细是核心技术.
从做大做强，到做精做细,
于细微之处见精神！
（规范、准确、到位；
关键是拥有核心竞争力） 少失分就是多得分.值得注意的是，在高考中真正拉开考生档次的不是难题，而是中低档题；难题得分少是共同的，容易题丢分多造成了差距，这是一个规律.
“做好基本题，捞足基本分（80%） ”，
是高考成功的秘诀；
“基础题零失分，爬坡题夺高分”，
是获得高分的关键.
注意训练目标有三个层次：
①容易题不丢分；
②中等题拿高分；
③难题分段得分！
要树立勇夺高分的意识，既要做到“一身霸气，不言放弃，弄清题意，规范仔细”，又要努力避免“难题久攻不下，容易题无暇顾及”的被动局面，有三句话有重要的参考价值：
①先做会的，求全对，多多益善；
②稳做中档题，一分也别浪费；
③舍弃全不会(10%好比“丢车保
帅”，“弃子争先”，可谓高级战术；
“舍得，舍得,舍是为了得!”,
命题专家如此说).hzq5718@sina.com
20090422海阔凭鱼跃天高任鸟飞