长方体正方体的认识
一、基本概念及易错点分析
棱:立体图形中连接两个面之间的线段叫棱。
长方体与正方体都有 12 条棱,它们有一定的区别:
正方体的 12 条棱都相等;
长方体的棱可分为 3 组,分别为 4 条长、4 条宽、4 条高。
面
长方体有 6 个面(每个面的面积不一定相等),相对的面必定相等;
正方体的每个面都相等,均为正方形.
易错点练习:
判断:正方体每个面都是正方形,长方体每个面都是长方形。 ( )
判断:正方形是特殊的长方形,所以正方体也是特殊的长方体。 ( )
判断:长方体中相交于同一顶点的三条棱分别是长、宽、高。 ( )
二、课本同步
(一)长方体、正方体棱长的求法
例题 1:一个长方体的长、宽、高分别为 4 分米,3 分米,2 分米,如果在它的棱长上包一层铁皮,则铁皮的长为多少分米
例题 2:一个长方体同一顶点出发的三条棱长总和为 9 厘米,它的棱长之和为多少
巩固练习:
一个长宽高分别是 20 厘米、15 厘米、12 厘米的小纸箱,在所有的棱上粘上一圈胶带,至少需要多长的胶带?
用一根长为 60 分米的铁丝围成一个正方体,这个正方体其中一面面积是多少?
用两根一样长铁丝分别围成一个长方体和一个正方体,长方体的长宽高分别是:
30cm、20cm、10cm。正方体的棱长是多少?
(二)长方体、正方体面的运用
例题 3:一个正方体,六个面上分别写有六个字母(A、B、C、D、E、F)。与 A、E、F 相对的面分别是什么字母?
例题 4:一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数(如图所示),且每两个相对面上的数字和相等,本图所能看到的三个面所写的数字分别是:3,6,7, 问:与它们相对的三个面的数字各是多少 为什么
巩固练习:
1.从三个不同方向看一个立方体的六个面上的数字如图所示.请你确定,相对的两个面上的数字分别是多少
三、拓展提升
(一)已知棱长和,求长、宽、高,可运用方程思想解决
例题 5:一个长方体的棱长之和是 36 厘米,其中长是宽的 3 倍,是高的 6
倍。求该长方体的长、宽、高分别是多少
练习:
有一个长方体,长是宽的 2 倍,宽是高的 2.5 倍,已知这个长方体的全部棱长之和是 68 厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米
把一根长 288 厘米的铁丝,平均分成 3 份,用其中的 2 份焊接成一个长方体,这个长方体的长是高的 3 倍,宽是高的 2 倍。求这个长方体的体积
(二)求组合图形的棱长总和
例题 6:一个正方体的棱长为 5 厘米,如果把 8 个这样的正方体合成一个大
正方体,这个大正方体的棱长之和是多少
练习:
如下图:3 个正方体构成的长方体,该长方体的棱长和为 80 厘米,长方体的长、宽、高分别是多少
用 2 个正方体拼成一个长方体,棱长之和减少了 24 厘米,两个正方体木块的总和是多少
把两个长 4 厘米,宽 3 厘米,高 2 厘米的长方体,拼成一个大长方体,它的棱长之和是多少厘米 有几种拼法呢