圆柱的体积（讲义） 六年级下册数学苏教版

课题 圆柱的体积
知识点回顾 1、圆柱体积计算公式的推导。 长方体的体积=底面积×高 　　　 　　　　 　　 　 圆柱的体积=底面积×高 如果V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 2、相关公式：①已知半径和高，V 圆柱=πrh ②已知直径和高，V 圆柱=π(d÷2)h ③已知周长和高，V 圆柱=π(C÷2π)h 难点解析：把圆柱的底面平均分成 n 份，切开后平成一个近似的长方体。 得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和; 圆柱的半径等于长方体的宽; 圆柱的高等于长方体的高; 圆柱的体积等于长方体的体积; 3、圆柱的容积计算 圆柱形容器容积的计算方法与体积的计算方法相同,只是要从容器里面测量计算所需要的数据。所以一般情况下，一个容器的体积都比其容积大。 分类讲解 一：圆柱的体积 1.如图,把圆柱的底面平均分成份数尽可能多的扇形,然后把圆柱切开,再拼成近似的长方体,表面积增加了40平方分米。圆柱的体积是多少立方分米 2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的底面积是（　　　）平方厘米，侧面积是（　　　）平方厘米，表面积是（　　　）平方厘米，体积是（　　　）立方厘米。 3.把一根长15分米的圆柱形钢材平行于底面截成三段后，表面积比原来增加了25.12平方分米，这根圆柱形钢材的底面积是（　　　）平方分米，体积是（　　　）立方分米。 4.一个圆柱的侧面展开图是边长为62.8分米的正方形，这个圆柱的体积是（　　　）立方分米。 二：运用圆柱体积解决实际问题 1.如下图，交警指挥台的底面直径是1.2米，高是30厘米。这个交警指挥台的体积是多少立方米 2.如图，有一根长2米，底面半径为1分米的圆木，一半浮出水面，一半浸入水中，圆木浸入水中的表面积和体积各是多少
3.一个圆柱的高是5厘米，若高增加2厘米，则圆柱的表面积就增加25.12平方厘米,原来这个圆柱的体积是多少立方厘米 拓展提优 1.圆柱中容（体）积不变的问题 例：有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是480毫升。现在饮料瓶中装有一些饮料，饮料瓶正放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米（如下图）。饮料瓶中现有饮料多少毫升 方法归纳： 求不规则物体的体积或各积时，将不规则物体看成两个或两个以上的规则物体，然后找出题中哪些部分的体积是不变的，最后根据不变的体积列方程求解。 举一反三 1.如图，有一个装了360mL饮料的瓶子，瓶中饮料的高度是16cm。把盖子拧紧后倒置放平，没有饮料的部分是圆柱形，高度是4cm，这个瓶子的容积是多少毫升？ 2.如图，在一个盖着瓶盖的容器里装了一些水，已知瓶子的容积是24立方厘米，这个容器的底面积是多少平方厘米？ 3.冷轧厂生产的一种镀锌铁皮厚0.314毫米，把它卷成一个空心圆柱（如图，铁皮间没有空隙），它的外直径是100厘米，内直径是20厘米。这样一卷镀锌铁皮的长是多少米？ 巩固练习 1.一根圆柱形钢材的体积是31.4立方分米，底面半径是1分米，它的高是（　　　）分米。 2.把一根长3米的圆柱形木料平行于底面截掉2分米，它的表面积减少了18.84平方分米，还剩下多少立方分米的木料 3.如图,工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料沿底面直径平均分成两部分,这时表面积比原来增加了0.8平方米。求原来木料的体积。 4.如图,求出这个立体图形的体积。 5.如图是一种出土的圆形古代钱币,其直径为4厘米,厚度为2毫米,正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来,求垒起来的钱币的体积。 6.如图,优优的妈妈定做了一个三层生日蛋糕，每层厚4厘米﹐底面半径分别是40厘米、30厘米、20厘米,蛋糕表面需抹上奶油(底面不抹)。如果每平方厘米需奶油0.2克。制作这个蛋糕共需多少千克奶油 （得数保留一位小数) 拓展提升 1.一个瓶子高30厘米，瓶子的底面直径是10厘米，瓶子里的水高15厘米。把瓶口塞紧后，使瓶口向下倒立，这时水高25厘米，这个瓶子的容积是多少毫升 （瓶子的厚度忽略不计） 2.如图，一个高为4cm、底面半径为3cm的圆柱上粘了一个高为4cm、底面半径为2cm的圆柱，这个组合体的体积是(　　)cm3，表面积是(　　)cm2。
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