4.1.1 数列的概念及通项公式 课时练（含答案）

第四章　数　列
第1课时　数列的概念及通项公式
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．数列可以用图象来表示
B．数列的通项公式不唯一
C．数列中的项不能相等
D．数列可以用一群孤立的点表示
2．已知数列an＝n，则数列是(　　)
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
3．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(n2－1)，则a6等于(　　)
A．35 B．－11 C．－35 D．11
4．数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是(　　)
A．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N*
B．an＝(－1)n·(2n－1)，n∈N*
C．an＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N*
D．an＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N*
5．数列，，，，…的第10项是(　　)
A. B. C. D.
6．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　)
A．105 B．106 C．107 D．108
7．已知数列{an}的通项公式为an＝，则a10＝________，若an＝，则n＝________.
8．在数列1,1,2,3,5,8，x，21,34,55，…中，x＝________.
9．写出下列各数列的一个通项公式：
(1)4,6,8,10，…；
(2)，，，，…；
(3)0.3,0.33,0.333,0.333 3，…；
(4)－1，，－，，….
10．已知数列{an}中，a1＝3，a10＝21，an是关于项数n的一次函数．
(1)求{an}的通项公式，并求a2 023；
(2)若{bn}是由a2，a4，a6，a8，…组成的，试归纳{bn}的一个通项公式．
11．设an＝＋＋＋＋…＋(n∈N*)，则a2等于(　　)
A.
B.＋
C.＋＋
D.＋＋＋
12．已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，n，则该数列的第22项为(　　)
A．6 B．7 C．64 D．65
13．若数列的通项公式为an＝，则这个数列中的最大项是(　　)
A．第12项
B．第13项
C．第14项
D．第15项
14．已知数列{an}为递增数列，an＝n2－λn＋3，则λ的取值范围是________．
15．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)＝________.
16．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由．
第1课时　数列的概念及通项公式
1．ABD　2.C　3.A　4.A　5.C
6．D　[an＝－2n2＋29n＋3对应的抛物线开口向下，对称轴为n＝－＝＝7，∵n是整数，
∴当n＝7时，数列取得最大值，此时最大项的值为a7＝－2×72＋29×7＋3＝108.]
7.　12　8.13
9．解　(1)各项是从4开始的偶数，
所以an＝2n＋2，n∈N*.
(2)每一项分母可写成21,22,23,24，…，分子分别比分母少1，故所求数列的通项公式可写为an＝，n∈N*.
(3)因为数列0.9,0.99,0.999,0.999 9，…的通项公式为1－，而数列0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的每一项都是上面数列对应项的，
所以an＝，n∈N*.
(4)通过观察，数列中的数正、负交替出现，且先负后正，则选择(－1)n.又第1项可改写成分数－，则每一项的分母依次为3,5,7,9，…，可写成(2n＋1)的形式．分子为3＝1×3,8＝2×4,15＝3×5,24＝4×6，…，可写成n(n＋2)的形式．所以此数列的一个通项公式为an＝(－1)n·
，
n∈N*.
10．解　(1)设an＝kn＋b(k≠0)，
则解得
∴an＝2n＋1(n∈N*)，
∴a2 023＝4 047.
(2)∵a2，a4，a6，a8，…为5,9,13,17，…，
∴bn＝4n＋1.
11．C　[∵an＝＋＋＋＋…＋(n∈N*)，
∴a2＝＋＋.]
12．B　[由按规律排列的数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，n，可知1是1个，2是2个，3是3个，4是4个，5是5个，6是6个，7是7个，
因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21,1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以该数列的第22项为7.]
13．C　[an＝＝，
因为 n＋≥2＝28，
当且仅当n＝14时，
n＋有最小值28，
所以当n＝14时，
取得最大值.]
14．λ<3
解析　因为数列{an}是递增数列，所以an＋1>an，所以(n＋1)2－λ(n＋1)＋3>n2－λn＋3，化为λ<2n＋1恒成立，因为n≥1且n∈Z，则2n＋1≥3，所以λ<3.
15．61
解析　f(1)＝1＝2×1×0＋1，
f(2)＝1＋3＋1＝2×2×1＋1，
f(3)＝1＋3＋5＋3＋1＝2×3×2＋1，
f(4)＝1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝2×4×3＋1，
故f(n)＝2n(n－1)＋1.
当n＝6时，f(6)＝2×6×5＋1＝61.
16．解　存在最大项．理由：a1＝，a2＝＝1，a3＝＝，a4＝＝1，a5＝＝，….
∵当n≥3时，＝×
＝＝2<1，
∴an＋1又∵a1∴当n＝3时，a3＝为这个数列的最大项．