6.3.1二项式定理
第一课时
一、基本信息
教材、学科 人教A版选择性必修第三册、数学 章节 第六章第3节二项式定理
学时 1课时 年级 高二年级
课型 新授课 教具、学具
二、核心素养目标
1、借助二项式定理的证明，提升学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想，增强了学生的逻辑推理能力。使学生掌握二项式定理及推导方法，二项式展开式、通项公式的特点，并能利用二项式定理计算或证明一些简单问题。 2、通过一般性运算，发展数学运算素养。 3、在学生对二项式定理形成的参与与讨论过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识及知识迁移能力。 4、通过二项式定理的学习，培养学生解决问题的兴趣和信心，让学生感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美。
三、学情分析
本节课面对高二学生，学生已经初步具备了多项式乘法，合并同类项，排列组合计数原理以及归纳推理等知识的储备。能够在教师的引导下理解并掌握本节课中的推理演绎过程。学生的自我探究，归纳，分析的能力还有待提高。
四、教学重难点
教学重点： 1、使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式定理。 2、能正确应用二项式定理解决一些简单的问题。 教学难点： 二项展开式的应用及一些易混淆的概念。
五、教学过程
教学环节 环节目标 教学活动（师生活动） 媒体作用及设计意图
创设情境 创设情境，提出问题 教师：我们知道： 你能写出的展开式吗？ 学生： 设计意图： 创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境． 这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫．
新知探究 设置问题，验证猜想 教师：观察的展开式，思考展开式中的这几种类型的项是如何得到的？ 你能推导，的展开式是如何得到的吗？ 展开式中的各项的系数是如何确定的？ 引导学生用计数原理推导二项式定理展开式并拍照上传讲评。 学生：推导二项式定理的展开式。 媒体作用： 拍照讲评：展示学生的推导成果。 设计意图： 本节课的重点就是利用多项式的乘法法则和计数原理对展开式中各项进行分析．该问题的提出，符合学生的思维发展规律，能准确地检验学生对问题分析能力和解决方法的掌握，突出体现本节课的思维方法．
知识建构 归纳定义 教师：给出二项式定理，二项展开式，二项式系数，二项展开式的通项。 引导学生总结二项式定理的特点，二项展开式通项的特点。 学生：总结二项式定理的特点和二项展开式通项的特点。 设计意图：完成有特殊到一般的归纳过程，训练学生的类比、联想、归纳的探究能力．进一步认识二项式定理的结构特点，初步记忆，也为运用二项式定理做好准备．
知识建构 典例分析，定理的简单应用 教师：强调规范作答步骤引导学生完成例题。 【例1】求的展开式． 【例2】（1）求的展开式的第4项系数； 教师：展开式的第4项是什么？第4项的二项式系数是多少？第4项的系数是多少？ （2）求的展开式中的系数． 学生：思考并在练习本上完成问题。 媒体作用： 学生讲：培养学生的思维与语言表达能力。 拍照，学生讲评：直观的看到学生的作答情况。 设计意图：二项式定理简单应用，在于使学生熟悉二项式定理，深化对二项式定理的理解，体现知识的多样性、严谨性．
巩固训练 深化对定理的理解 教师：引导学生自主完成巩固训练。 练1..二项式 的展开式中为常数项的是（ C） A第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 学生：自行完成习题，将答案上传。 媒体作用： 全班做答、PK作答：借助智慧课堂,提升学生的作答兴趣，反馈正答情况提高课堂效率。 设计意图：通过问题让学生熟悉二项展开式及其通项，巩固所学知识．
随堂检测 检测定理掌握情况 教师：引导学生完成随堂检测。 学生：完成随堂检测。 媒体作用： 题库出题，答题卡PK作答：快速反馈学生解题的正答率情况。 设计意图：熟化和深化学生对二项式定理的理解，检测学生的知识掌握情况．
课堂小结 学生总结 教师引导学生总结本节学习的知识和数学方法。 设计意图：师生共同回顾总结，引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养，锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握基本数学思维方法．
布置作业 巩固定理，预习新知 学生课后完成分层作业和预习作业。 设计意图：课后练习是对定理的巩固，预习作业为下节内容做好铺垫(共14张PPT)
6.3.1二项式定理
高中数学人教A版选修第三册
创设情境
新知探究
定义
二项式定理
二项式系数：
二项展开式的通项：
归纳定义
1. 系数规律：
2. 指数规律：
(1)各项的次数均为n；
(2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n.
3. 项数规律：
两项和的n次幂的展开式共有n+1个项 .
定理的特征：
二项式定理：
归纳定义
4.二项式定理对任意的数a, b都成立，若设a＝1, b＝x，则有
典例分析
解：
因此展开式的第4项的系数为：
典例分析
典例分析
解： 由通项公式，可得
巩固训练
巩固训练
巩固训练
练2.二项式 的展开式中为常数项的是（ ）
A．第3项 B．第4项
C．第5项 D．第6项
【详解】依题意， 的展开式的通项为 ，
，
令 ，得 ，即是二项式 的展开式的常数项，
所以展开式中的常数项是第5项.
C
巩固训练
B
A.-240 B.240 C.120 D.-120
课堂小结
回顾本节课所学内容，回答下列问题：
（1）本节课我们学习了哪些主要知识？
（2）本节课我们用到了哪些思想方法？
作 用
与系数的区别
注 意
求任一项
求指定项
求指定特征项
二项式定理
内 容
通
项
二项式
系数
布置作业
课后作业：1.完成分层作业
2.预习《6.3.2二项式系数的性质》
