17.1.1 勾股定理同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 17.1.1 勾股定理同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-09 18:25:09 | ||
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文档简介
17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
2．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是( )
A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
4．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为( )
A．(0，5) B．(5，0) C．(6，0) D．(0，6)
第5题图 第9题图 第11题图
6．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边长是( )
A．3 B. C．3或 D．5
7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(3,4)，则OP的长为( )
A．4 B．3 C．5 D．
8．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( )
A B C D
9．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝ 90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( )
A．48 B．60 C．76 D．80
10．在△ABC中，AB＝25，AC＝17，BC边上的高AD长为15，则△ABC的面积为( )
A．210 B．90 C．210或90 D．84或120
11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＋S4＝125，S3＝46，则S2＝( )
A．171 B．79 C．100 D．81
二、填空题
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝ ；若c＝2，则a2＋b2＝ .
第12题图 第14题图 第15题图
13．我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七．见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为 ，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 .
14．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为 ．
15．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ．
16．为了比较＋1与的大小，可以构造如图所示的图进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1.通过计算可得＋1 (填“＞”“＜”或“＝”)．
17．已知在△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于 .
三、解答题
18．如图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形，你能用面积法来验证勾股定理吗？
19．已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝6，BC＝8.
(1)求AB的长；
(2)求斜边上的高CD的长．
20．如图，∠BAC＝90°，BC＝28，AC＝14 ，BD＝13，AD＝15.
(1)求AB的长度；
(2)作DH⊥AB于点H，并求△ADB的面积．
21．[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
[定理表述]
请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
[尝试证明]
以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图(2)，请你利用图(2)验证勾股定理．
[知识拓展]
利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明＜.其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝ .
又∵在直角梯形ABCD中，有BC AD(填“＜”“＞”或“＝”)，即 ．
∴＜.
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参考答案
一、选择题
1．下列说法正确的是( D )
A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
2．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是( C )
A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( C )
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
4．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( A )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为( D )
A．(0，5) B．(5，0) C．(6，0) D．(0，6)
第5题图 第9题图 第11题图
6．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边长是( C )
A．3 B. C．3或 D．5
7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(3,4)，则OP的长为( C )
A．4 B．3 C．5 D．
8．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( B )
A B C D
9．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝ 90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( C )
A．48 B．60 C．76 D．80
10．在△ABC中，AB＝25，AC＝17，BC边上的高AD长为15，则△ABC的面积为( C )
A．210 B．90 C．210或90 D．84或120
11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＋S4＝125，S3＝46，则S2＝( B )
A．171 B．79 C．100 D．81
【解析】由题意可知，S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，连接BD，在Rt△ABD和Rt△BCD中，BD2＝AD2＋AB2＝CD2＋BC2，即S1＋S4＝S3＋S2，∴S2＝125－46＝79.
二、填空题
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝ ；若c＝2，则a2＋b2＝ .
【答案】15 4
第12题图 第14题图 第15题图
13．我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七．见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为 ，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 .
【答案】 1.4
14．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为 ．
【答案】4
15．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ．
【答案】100
16．为了比较＋1与的大小，可以构造如图所示的图进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1.通过计算可得＋1 (填“＞”“＜”或“＝”)．
【答案】＞
17．已知在△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于 .
【答案】10或15
三、解答题
18．如图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形，你能用面积法来验证勾股定理吗？
解：由图形可知，
(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2，
整理，得
a2＋b2＝c2，由此得到勾股定理．
19．已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝6，BC＝8.
(1)求AB的长；
(2)求斜边上的高CD的长．
解：(1)由勾股定理，得AB＝＝＝10.
(2)∵在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，
S△ABC＝AB×CD＝AC×BC，
∴AB×CD＝AC×BC，
∴CD＝＝＝.
20．如图，∠BAC＝90°，BC＝28，AC＝14 ，BD＝13，AD＝15.
(1)求AB的长度；
(2)作DH⊥AB于点H，并求△ADB的面积．
解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝28，AC＝14 ，
∴AB＝＝14.
(2)如图，过点D作DH⊥AB于点H，
∴∠DHB＝∠AHD＝90°，
设BH＝x，则AH＝14－x，
在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BH＝x，BD＝13，
由勾股定理可得，DH2＝BD2－BH2＝132－x2，
在Rt△ADH中，∠AHD＝90°，AD＝15，AH＝14－x，
由勾股定理可得，DH2＝AD2－AH2＝152－(14－x)2，
∴132－x2＝152－(14－x)2，解得x＝5，
∴DH2＝132－x2＝169－25＝144，∴DH＝12，
∴S△ADB＝AB·DH＝×14×12＝84.
21．[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
[定理表述]
请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
[尝试证明]
以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图(2)，请你利用图(2)验证勾股定理．
[知识拓展]
利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明＜.其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝ .
又∵在直角梯形ABCD中，有BC AD(填“＜”“＞”或“＝”)，即 ．
∴＜.
解：[定理表述]如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.[尝试证明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC．又∵∠EDC＋∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°，∵S梯形ABCD＝SRt△ABE＋SRt△DEC＋SRt△AED，∴(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2，整理，得a2＋b2＝c2.[知识拓展]c，＜，a＋b＜c.
第1课时 勾股定理
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
2．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是( )
A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
4．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为( )
A．(0，5) B．(5，0) C．(6，0) D．(0，6)
第5题图 第9题图 第11题图
6．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边长是( )
A．3 B. C．3或 D．5
7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(3,4)，则OP的长为( )
A．4 B．3 C．5 D．
8．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( )
A B C D
9．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝ 90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( )
A．48 B．60 C．76 D．80
10．在△ABC中，AB＝25，AC＝17，BC边上的高AD长为15，则△ABC的面积为( )
A．210 B．90 C．210或90 D．84或120
11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＋S4＝125，S3＝46，则S2＝( )
A．171 B．79 C．100 D．81
二、填空题
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝ ；若c＝2，则a2＋b2＝ .
第12题图 第14题图 第15题图
13．我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七．见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为 ，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 .
14．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为 ．
15．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ．
16．为了比较＋1与的大小，可以构造如图所示的图进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1.通过计算可得＋1 (填“＞”“＜”或“＝”)．
17．已知在△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于 .
三、解答题
18．如图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形，你能用面积法来验证勾股定理吗？
19．已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝6，BC＝8.
(1)求AB的长；
(2)求斜边上的高CD的长．
20．如图，∠BAC＝90°，BC＝28，AC＝14 ，BD＝13，AD＝15.
(1)求AB的长度；
(2)作DH⊥AB于点H，并求△ADB的面积．
21．[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
[定理表述]
请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
[尝试证明]
以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图(2)，请你利用图(2)验证勾股定理．
[知识拓展]
利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明＜.其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝ .
又∵在直角梯形ABCD中，有BC AD(填“＜”“＞”或“＝”)，即 ．
∴＜.
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参考答案
一、选择题
1．下列说法正确的是( D )
A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2
D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2
2．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是( C )
A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．函数思想
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( C )
A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2
4．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( A )
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为( D )
A．(0，5) B．(5，0) C．(6，0) D．(0，6)
第5题图 第9题图 第11题图
6．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边长是( C )
A．3 B. C．3或 D．5
7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(3,4)，则OP的长为( C )
A．4 B．3 C．5 D．
8．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是( B )
A B C D
9．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝ 90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( C )
A．48 B．60 C．76 D．80
10．在△ABC中，AB＝25，AC＝17，BC边上的高AD长为15，则△ABC的面积为( C )
A．210 B．90 C．210或90 D．84或120
11．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＋S4＝125，S3＝46，则S2＝( B )
A．171 B．79 C．100 D．81
【解析】由题意可知，S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，连接BD，在Rt△ABD和Rt△BCD中，BD2＝AD2＋AB2＝CD2＋BC2，即S1＋S4＝S3＋S2，∴S2＝125－46＝79.
二、填空题
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若a＝9，b＝12，则c＝ ；若c＝2，则a2＋b2＝ .
【答案】15 4
第12题图 第14题图 第15题图
13．我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七．见方求斜，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为 ，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 .
【答案】 1.4
14．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为 ．
【答案】4
15．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 ．
【答案】100
16．为了比较＋1与的大小，可以构造如图所示的图进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1.通过计算可得＋1 (填“＞”“＜”或“＝”)．
【答案】＞
17．已知在△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则△ABC的面积等于 .
【答案】10或15
三、解答题
18．如图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形，你能用面积法来验证勾股定理吗？
解：由图形可知，
(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2，
整理，得
a2＋b2＝c2，由此得到勾股定理．
19．已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝6，BC＝8.
(1)求AB的长；
(2)求斜边上的高CD的长．
解：(1)由勾股定理，得AB＝＝＝10.
(2)∵在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，
S△ABC＝AB×CD＝AC×BC，
∴AB×CD＝AC×BC，
∴CD＝＝＝.
20．如图，∠BAC＝90°，BC＝28，AC＝14 ，BD＝13，AD＝15.
(1)求AB的长度；
(2)作DH⊥AB于点H，并求△ADB的面积．
解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝28，AC＝14 ，
∴AB＝＝14.
(2)如图，过点D作DH⊥AB于点H，
∴∠DHB＝∠AHD＝90°，
设BH＝x，则AH＝14－x，
在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BH＝x，BD＝13，
由勾股定理可得，DH2＝BD2－BH2＝132－x2，
在Rt△ADH中，∠AHD＝90°，AD＝15，AH＝14－x，
由勾股定理可得，DH2＝AD2－AH2＝152－(14－x)2，
∴132－x2＝152－(14－x)2，解得x＝5，
∴DH2＝132－x2＝169－25＝144，∴DH＝12，
∴S△ADB＝AB·DH＝×14×12＝84.
21．[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
[定理表述]
请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
[尝试证明]
以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图(2)，请你利用图(2)验证勾股定理．
[知识拓展]
利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明＜.其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝ .
又∵在直角梯形ABCD中，有BC AD(填“＜”“＞”或“＝”)，即 ．
∴＜.
解：[定理表述]如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.[尝试证明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC．又∵∠EDC＋∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∴∠AED＝90°，∵S梯形ABCD＝SRt△ABE＋SRt△DEC＋SRt△AED，∴(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2，整理，得a2＋b2＝c2.[知识拓展]c，＜，a＋b＜c.