8.6.2 直线与平面垂直的判定 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
直线与平面垂直的判定
普通高中课程标准数学 人教A版第二册
如何检验旗杆与地面是否垂直呢？
布置任务
我们将旗杆抽象成一条直线,将地面抽象成一个平面.
这就是我们今天要学习的直线与平面垂直的判定.
定义探究
木杆与影子有什么关系？
观察：
竖直放置在地面的木杆，现在改变光源的位置，那么木杆和它的影子有什么关系呢？
定义探究
如果给线面垂直下个定义，你会怎么定义？
问题1：
l
“平面化”
“降维”
定义探究
若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.
——欧几里得《几何原本》
若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.
——欧几里得《几何原本》
l
“平面化”
“降维”
（任意一条）
定义探究
如果一条直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.
图形表示
平面 的垂线
直线 的垂面
符号表示
文字表示
直线与平面垂直定义
垂足
引入新知
请同学们在学案上填写直线与平面垂直定义.
线面垂直定义有什么作用呢？
问题2：
, ,则 .
内任意一条直线
判定
性质
直线与平面垂直定义
线线垂直
线面垂直
转化
定义：
引入新知
无限验证
有限验证
转化
一条？两条？......
定理探究
用定义判定线面垂直，方便吗？
问题3：
直线与平面内的一条直线垂直, 线面垂直吗？
问题4：
α
A
B
C
定理探究
定理探究
直线与平面内的两条直线垂直, 线面垂直吗？
问题5：
α
A
B
C
直线与平面内的无数条直线垂直, 线面垂直吗？
问题6：
定理探究
α
A
B
C
α
A
B
C
无限验证
有限验证
转化
一个方向
增加一个方向？
定理探究
α
A
B
C
无限验证
有限验证
转化
两条相交直线（两个方向）
定理探究
α
A
B
C
α
A
B
C
定理探究
猜想：
一条直线与平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直.
请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过 的顶点A 翻折纸片,得到折痕 AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 (使BD、DC 与桌面接触).
活动用具：三角形纸片
如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
定理验证
实验活动
实验活动
活动用具：三角形纸片
演示
A
B
D
C
A
B
D
C
A
C
D
B
A
C
D
B
定理验证
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面.
图形表示
符号表示
缺一
不可
文字表示
直线与平面垂直判定定理
定理解析
新知辩析
线面垂直定义和线面垂直判定定理都体现了线线垂直和线面垂直的转化，区别在哪？
问题7：
定义：
线线垂直
线面垂直
（任意一条）
转化
定理：
线线垂直
线面垂直
（两条相交）
转化
无限
有限
定义：
线线垂直
线面垂直
（任意一条）
转化
定理：
线线垂直
线面垂直
（两条相交）
转化
无限
有限
基底
新知辩析
为什么这两条相交直线就能代表所有的直线呢？
问题8：
设计一个实验,验证旗杆与水平地面垂直.(直角三角板)
A
C
B
演示
实际应用
直线与平面垂直中的类似命题？
直线与平面平行中的一个正确结论：
两条平面外的平行线,一条平行于平面,那么另一条直线也和这个平面平行.
猜想？
两条平行线,一条垂直于平面,那么另一条直线也和这个平面垂直.
是否正确？
类似命题
应用新知
例 求证：两条平行线,一条垂直于平面,那么另一条直线也和这个平面垂直.
即已知 , ,求证 .
应用新知
证明：
因为 ,所以a垂直平面 内所有直线,
因为 ,所以b垂直平面 内所有直线,
故 .
类比思想
本节课你有哪些收获和体会？
化归思想
线面垂直定义
线面垂直判定定理
线面垂直
线面平行
化归思想
线面垂直
线线垂直
有限
无限
课堂小结
1.必做：课本67页练习1、2、3.
定义
2.探究：有无线面平行的相关结论可以类比推理成线面垂直且正确.
课后作业
感谢指导!