5.4.1 正弦函数余弦函数图象 教学设计

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 教学设计
一、教学内容
本节的主要内容是在学习了弧度制、任意角的三角函数、三角函数线和诱导公式的基础上研究正弦函数、余弦函数的图象，为进一步学习函数的性质，函数的图象及其性质做准备，有着承前启后的作用和意义.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：正弦函数、余弦函数的图象，“五点作图法”作简图.
二、教学目标和重难点
1.目标
（1）理解用三角函数线作图象的方法.
（2）会根据正弦函数的图象及关系式，作出的图象.
（3）熟练掌握用“五点作图法”作出正弦、余弦函数的简图，并会利用图形平移和对称变换解决一些有关问题.
2.重难点
正弦函数、余弦函数的图象，“五点作图法”作简图.
三、教学过程
（一）创设情境
回顾前面学习过的指数函数、对数函数和幂函数的研究流程：定义、解析式、函数图象、性质及应用.
设计意图：采用类比的方式，不仅调动了学生的积极性，同时又紧扣主题，为本节课的学习进行了方法上的准备.
（二）知识链接
1.研究函数的一般流程是什么？
2.描点法画图象的步骤是什么？
3.正弦线的定义是什么？
4.正弦函数与余弦函数的关系是什么？理论依据是什么？
师：前面我们学习过指数函数、对数函数和幂函数，从中体会出研究函数的流程为：定义、解析式、函数图象、性质及应用，本章我们已经学习了正弦函数和余弦函数的定义及解析式，今天我们就一起学习正弦函数、余弦函数的图象.
设计意图：通过复习研究函数的流程、描点法画图象的步骤及正弦线的定义为学习画正弦函数的图象奠定基础，同时提出问题，明确本节课的学习任务.
（三）探究图象
探究一：如何作出正弦函数的图象？
1.描点法作图的三个步骤是什么？ 列表 描点 连线.
2.先画 的图象，选取哪些点？作图准确吗？
3.为了画出比较精确的正弦函数图象，如何比较精确的表示纵坐标？
先让学生在内描点作图，学生尝试后一般会取基本能作出图象.
教师先肯定学生的思维和方法的正确性，然后再指出不足和可以改进的几点：①把区间 12等分；②是无理数，坐标描点不够精确.
设计意图：首先让学生独立画图，充分暴露学生存在问题，关注画图的基本步骤及每个细节的处理，培养学生画图象的能力，为再次画图，使学生及时巩固已获得的作图经验.
回顾旧知：
正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有：
，
向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.
探究二 ：如何得到函数的图象
师生共同探讨如何扩展到整个定义域内的图象.利用诱导公式一：, 只要将函数的图象向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数的图象.
教师追问：观察函数的图象，哪些点起关键作用？
学生：图象的最高点：(,1)、图象的最低点：(,-1)、函数图象与轴的交点：(0,0) 、 (,0) 、 (2,0)
教师强调：在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图.
探究三:如何得到余弦函数的图象？
学生活动：先由学生独立思考、尝试画出函数的图象，然后小组讨论交流，小组代表发言，其他同学补充或质疑.
教师追问(1)：如作简图，哪种方法更简洁？
教师设问(2)：如何解释正弦曲线与余弦曲线之间的关系？
学生活动：学生尝试解释，教师及时点拨，并利用动画直观演示．
设计意图：使学生经历类比正弦函数图象作图过程，体验知识的产生形成过程让学生自己去观察、类比、发现的方式获得知识，培养学生积极参与的意识和自主探索的能力；教师的追问引导学生从“数”、“形”两方面解决问题，让学生体会数形结合的思想.
例题探究：画出下列函数的简图：
学生活动：由学生先尝试，然后学生代表展示成果.
教师追问：函数与函数的图象之间有何联系？如何解释？
学生：初中学习过的图象变换可以来解释.
设计意图：通过两个题目巩固“五点作图法”作函数图象，通过例子，观察寻找图象变化和关系，指出图象之间的上、下平移和坐标轴的对称性.
展示交流
在同一坐标系中，画出函数与函数的简图；
在同一坐标系中，画出函数与函数的简图.
学生活动：由学生先尝试，然后学生代表展示成果.
设计意图：通过进一步的练习，以此巩固“五点作图法”和图象的变换方法.
四.课堂小结
这节课你有什么收获？有什么疑惑？
学生活动：学生发言交流自己的收获，其他同学补充．
教师：本节课我们学习了正弦函数、余弦函数的图象以及五点作图法.
教师：同学们，观察正弦函数余弦函数的图象，我们可以发现，它们的图象不仅重复而且对称，不是平稳向前，而是有起有伏，“君看一叶舟，出没风波里”，就像我们的人生道路，起起伏伏，这些变化中一定蕴藏着某种规律.这就是我们下节课要学习的正弦函数、余弦函数的性质.
设计意图：通过本环节，培养学生归纳概括的能力，通过动态的函数图象演示，对学生进行人生观和价值观的教育，给学生留下深刻印象.
五.布置作业
1.书面作业：
课本第200页习题第1题第2题
预习作业：
课本第201页正弦函数、余弦函数的性质--周期性.