人教版八年级下册17.1.2　勾股定理的实际应用 同步练习（含答案）

第十七章　勾股定理
17.1　勾股定理
第2课时　勾股定理的实际应用
一、选择题
1.一只蚂蚁在水平地面上朝正东方向爬行12 cm，再朝正南方向爬行16 cm，这时它离出发点的距离为( )
A.15 cm B.18 cm C.20 cm D.28 cm
2.如图，湖的两岸有A，B两点，在与AB垂直的BC方向上的点C处测得AC＝50米，BC＝30米，则A，B两点间的距离为（　　）
A.40米 B.30米
C.50米 D.10米
3.在同一水平面上有两棵树，一棵树高10 m，另一棵树高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行( )
A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m
4.如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处1米，则旗杆的高度是( )
A.12米 B.13米 C.15米 D.24米
5.如图是一扇高为2 m、宽为1.5 m的门框.李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m.可以从这扇门通过的木板是( )
A.①号 B.②号C.③号 D.均不能通过
二、填空题
6.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达的建筑物的高度是　 米.
7.如图是某路口草坪的一角(∠ACB＝90°)，当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道在草坪内走出了一条不该有的“捷径”AB.某学习实践小组测量得AC的长约为12米，BC的长约为5米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破芳草可惜，多行数步无妨”的提示牌，则提示牌上的“多行数步”是指约多行　 　步.(取1步＝0.5米)
8.如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB，AC的长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B，C之间的距离为　 　米.
9.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为 　　 km.
10.如图，某会展中心在会展期间准备在高5米、长13米、宽2米的楼道上铺地毯.已知地毯的价格为18元/米2，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元钱.
11.某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7 m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4 m.若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2 m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为　 　m.
三、解答题
12.如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝8 cm，BC＝17 cm，在顶点C处有一只蜗牛M，以1 cm/s的速度沿CA方向爬行，顶点A处有一只蚂蚁N，以4 cm/s的速度沿AB方向爬行，两个小家伙同时出发，已知它们都爬行3 s.
(1)求AB的长；
(2)求MN的长.
13.如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸.开始时，绳长BC＝25米，AC⊥AB且AC＝15米，拉动绳子将船从点B沿BA方向移动到点D后，绳长CD＝15米.
(1)试判定△ACD的形状，并说明理由；
(2)求船体的移动距离BD；
(3)若在BD段拉动船的速度为1米/秒，到达点D后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从点B拉到岸边点A所用的时间.
14.有一块直角三角形的绿地，量得两条直角边长分别为6 m，8 m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为一条直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.
1
参考答案
一、选择题
1.一只蚂蚁在水平地面上朝正东方向爬行12 cm，再朝正南方向爬行16 cm，这时它离出发点的距离为( C )
A.15 cm B.18 cm C.20 cm D.28 cm
2.如图，湖的两岸有A，B两点，在与AB垂直的BC方向上的点C处测得AC＝50米，BC＝30米，则A，B两点间的距离为（　A　）
A.40米 B.30米
C.50米 D.10米
3.在同一水平面上有两棵树，一棵树高10 m，另一棵树高4 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行( B )
A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m
4.如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处1米，则旗杆的高度是( A )
A.12米 B.13米 C.15米 D.24米
5.如图是一扇高为2 m、宽为1.5 m的门框.李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m.可以从这扇门通过的木板是( C )
A.①号 B.②号C.③号 D.均不能通过
二、填空题
6.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达的建筑物的高度是　 米.
【答案】12
7.如图是某路口草坪的一角(∠ACB＝90°)，当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道在草坪内走出了一条不该有的“捷径”AB.某学习实践小组测量得AC的长约为12米，BC的长约为5米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破芳草可惜，多行数步无妨”的提示牌，则提示牌上的“多行数步”是指约多行　 　步.(取1步＝0.5米)
【答案】8
8.如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB，AC的长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B，C之间的距离为　 　米.
【答案】21
9.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为 　　 km.
【答案】50
10.如图，某会展中心在会展期间准备在高5米、长13米、宽2米的楼道上铺地毯.已知地毯的价格为18元/米2，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　 　元钱.
【答案】612
11.某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7 m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4 m.若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2 m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为　 　m.
【答案】2.2
三、解答题
12.如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝8 cm，BC＝17 cm，在顶点C处有一只蜗牛M，以1 cm/s的速度沿CA方向爬行，顶点A处有一只蚂蚁N，以4 cm/s的速度沿AB方向爬行，两个小家伙同时出发，已知它们都爬行3 s.
(1)求AB的长；
(2)求MN的长.
解：(1)AB＝＝15 cm.
(2)由题意知CM＝3，AN＝12，
则AM＝AC－CM＝5，
在Rt△MAN中，∠MAN＝90°，
∴MN＝＝13 cm.
13.如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸.开始时，绳长BC＝25米，AC⊥AB且AC＝15米，拉动绳子将船从点B沿BA方向移动到点D后，绳长CD＝15米.
(1)试判定△ACD的形状，并说明理由；
(2)求船体的移动距离BD；
(3)若在BD段拉动船的速度为1米/秒，到达点D后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从点B拉到岸边点A所用的时间.
解：(1)△ACD是等腰直角三角形.理由如下：
在Rt△ACD中，∠A＝90°，AC＝15，CD＝15，
∴AD＝＝15，
∴AC＝AD，即△ACD是等腰直角三角形.
(2)在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝25，AC＝15，
∴AB＝＝20，
∴BD＝AB－AD＝20－15＝5(米).
答：船体的移动距离BD为5米.
(3)5÷1＋15÷2＝12.5(秒).
答：把船从点B拉到岸边点A所用的时间为12.5秒.
14.有一块直角三角形的绿地，量得两条直角边长分别为6 m，8 m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为一条直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得AB＝10，分以下四种情况：
①如图1，当AB＝AD＝10时，
∵AC⊥BD，∴CD＝CB＝6，
∴△ABD的周长＝10＋10＋2×6＝32(m)；
②如图2，当AB＝BD＝10时，∵BC＝6，
∴CD＝10－6＝4，∴AD＝＝4，
∴△ABD的周长＝10＋10＋4＝(20＋4) m；
③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x－6，由勾股定理得x2＝82＋(x－6)2，解得x＝，
∴△ABD的周长＝10＋×2＝(m)；
④如图4，延长AC，使CD＝AC＝8 m，
∴扩充部分是以8 m为一条直角边的直角三角形，
∴△ABD的周长＝(10＋8)×2＝36(m).
综上所述，扩充后等腰三角形绿地的周长为32 m或(20＋4) m或 m或36 m.
图1 图2 图3 图4