第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试卷（含解析）

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八年级下阶段性测试卷
第二章单元测试卷
时间100分钟 满分120分
姓名 班级 考号
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列说法：①x＝0是2x-1＜0的解；②x＝不是3x-1＞0的解；③-2x-1＜0的解集是x＞2；④不等式的解集是x＞1，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，设苹果的质量为m克，桔子的质量为n克，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列不等式变形正确的是 （ ）
A．由a＞b，得a－2＜b－2 B．由a＞b，得－2a＜－2b
C．由a＞b，得＞ D．由a＞b，得a2＞b2
5．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )
A． B． C． D．
6．一次函数 的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（　　）

A． B． C． D．
7．不等式组的正整数解的个数是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
8．若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．已知n是整数并且满足|n+2|＜2012，则所有满足条件的n的和为（ ）
A．﹣2 B．﹣8046 C．0 D．2
10．关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在数轴上，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在( )

A．点的左边 B．线段上 C．点的右边 D．数轴的任意位置
12．从﹣3，﹣1，，2，3,5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（ ）.
A．7 B．6 C．10 D．-10
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．要使的值不小于，则满足条件的最小整数是 ．
14．关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ．
15．一次函数=kx+b与=x+a的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≤x+a的解集为 ．
16．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点时他以的速度向终点冲刺，在他身后的李明同时开始冲刺，要在张华前到达终点．设李明冲刺的速度为，根据题意可列不等式为 ．
17．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有 人．
18．已知一次函数，若函数满足，则自变量的取值范围是 ．
19．已知a+b+c＝0，a>b>c，则的取值范围是 ．
20．对于点和点，给出如下定义：若，则称点B为点A的纵变点．例如：点（2，5）的纵变点是（2，6）．回答下列问题：
（1）点（4，3）的纵变点是 ；
（2）若点满足，的纵变点为，且，则的取值范围是 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得___________；
（Ⅱ）解不等式②，得___________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为___________.
22．（6分）已知二元一次方程组的解均是非负数，求的取值范围．
23．（8分）崂山区某自行车店，新进单价为1200元的自行车，标价为每辆1680元．五一期间，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可以打几折？
24．（8分）如图，，分别表示甲物质和乙物质在水里的溶解度（克）、（克）与温度x（）之间的对应关系，请回答下列问题：
(1)分别求出，与x之间的函数关系式；
(2)温度在什么范围内，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度？
25．（10分）甲乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，长度为，甲队每天修，每天所需费用为1万元，乙队每天修，每天所需费用为万元，求在总费用不超过万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？
26．（10分）如图，哈市某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）；
(2)当，时，开发商找来甲、乙两个绿化队完成此项绿化任务，已知甲队每小时可以绿化3平方米，乙队每小时绿化2平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？
27．（10分）“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水．
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？
（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？
第二章单元测试卷参考答案
1．B[提示：①不等式＜0的解集是x＜包括0，正确；
②不等式＞0的解集是x＞不包括，正确；
③不等式-2x-1＜0的解集是x＞，不正确；
④不等式组的解集是x＞2，故不正确；
故选：B．]
2．C[提示：设正方体的质量为a克，球体的质量为b克，则，
由图可得：，∴，∵，
∴，即，故选：C．]
3．B[提示：由，得：，
由，
得：，
所以，不等式组的解集为：，
在数轴上表示解集如图所示：
，
故选：B.]
4．B[提示：A、由a＞b，得a 2＞b 2，错误；
B、由a＞b，得 2a＜ 2b，正确；
C、由a＞b，无法得出＞，错误；
D、由a＞b，当0＞a＞b时，得a2＜b2，错误；
故选B．]
5．B[提示：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为-2≤x＜3，
A、不等式组的解集为-2≤x≤3，故本选项错误；
B、不等式组的解集为-2≤x＜3，故本选项正确；
C、不等式组的解集为-2＜x＜3，故本选项错误；
D、不等式组的解集为-2＜x≤3，故本选项错误．
故选B．]
6．B[提示：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故选：B．]
7．C[提示;解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，
解不等式≤2，得：x≤3，
则不等式组的解集为-1＜x≤3，
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，
故选C．]
8．A[提示：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组无解，
∴无解，
则a的取值范围是：．
故选：A．]
9．B[提示：∵|n+2|＜2012，
∴﹣2012＜n+2＜2012，
∴﹣2014＜n＜2010，
则所有满足条件的n的和为﹣2013﹣2012﹣2011﹣2010﹣2009﹣…﹣1+0+1+2+…+2008+2009=﹣8046．故选B．]
10．C[提示：解不等式x-a≤0得x≤a，
解不等式3+2x＞-1得x＞-2，
∵不等式组的整数解共有4个，
∴这4个整数解为-1、0、1、2，
则2≤a＜3，
故选C．]
11．B[提示：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3＞1，
解得x＜1；
-x＞-1．
-x+2＞-1+2，
解得-x+2＞1．
所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x＜1，得：-x＞-1，
-x+1＞0，
-2x+3-（-x+2）＞0，
∴-2x+3＞-x+2，
所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边,点A的右边．故选B．]
12．D[提示解不等式组得：-5-2；
解分式方程得：x=,使得x为正整数的a值为-1,2,5
所以满足条件的a的值为-1,2,5，积为-10.
故选D.]
13．[提示：由已知得：≥3x+5，
解得：，
，
∴x的最小整数为7．
故答案为7．]
14．[提示：由关于的不等式的解集为，
即可知其不等号方向没有改变，
由不等式的基本性质2，得．
故答案为：．]
15．x≥3[提示：由图象可得，
当x=3时，kx+b=x+a，当x≥3时，=kx+b的图象在=x+a的图象的下方，
∴kx+b≤x+a的解集是x≥3，
故答案为：x≥3．]
16．[提示：由题意得，，
故答案为：．]
17．28[提示：设旅行团共有x人，由题意，得：
，
解得：27∵x为偶数，
∴x=28．
即旅行团共有28人．
故答案为：28．]
18．[提示：∵，且，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．]
19．-2<<-．[：∵a+b+c＝0，a>b>c
∴a>0，c<0
∴b＝-a-c，且a>0，c<0
∵a>b>c
∴-a-c-c
解得>-2，
将b＝-a-c代入b>c，得-a-c>c，即a<-2c
解得<，
∴-2<<．
故答案为：-2<<．]
20．（4，2） [提示：（1）∵a=4>3，
∴=b-1=3-1=2，
∴点（4，3）的纵变点是（4，2）
故答案为：（4，2）．
（2）∵
①当a≤3时，，
∴
解得：；
②当时，，
∴，
∴无解
综上所述，的取值范围是．
故答案为：．]
21．解：Ⅰ.解不等式①，得. ∴x；
故答案为x
Ⅱ.解不等式②，得.
故答案为
Ⅲ. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：
Ⅳ.原不等式组的解集为.
故答案为.]
22．解：
得：，
，
得：，
，
∵关于x、y的方程组的解均是非负数，
∴，
解得：．
23．解：设打x折，根据题意得：
，
解得： ，
则最多可打7.5折．
24．（1）解：设、与x之间的函数关系式分别为、，
由图得：，，
解得：，，
，．
（2）联立方程组：，
解得：，
当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度．
25．解：设安排乙队施工x天，
由题意得，，
解得，
∴至少安排乙队施工天．
26．（1）解：∵长为米，宽为米的长方形地块，
∴长方形地块的面积为，
∵长方形地块角上有四个边长为米的小正方形空地，
∴每个小正方形空地的面积为，
则绿化的总面积为．
（2）当，时，绿化的总面积为，
设甲队的工作时间x，则，
解得，
则甲队至多工作155个小时．
27．解：（1）设每台甲型设备是x万元，每台乙型设备的价格是y万元，根据题意得：
，
解得：．
答：每台甲型设备是13万元，每台乙型设备的价格是10万元．
（2）设购买甲型设备a（a为整数）台，乙型设备（12﹣a）台，根据题意得：
，
解得：1≤a≤3，
∵a为整数，
∴a＝，1，2，3．
∴购买方案有：①、甲型1台，乙型11台；
②、甲型2台，乙型10台；
③、甲型3台，乙型9台．
（3）方案①的费用为：1×13+11×10＝123万元；
方案②的费用为：2×13+10×10＝126万元；
方案③的费用为：3×13+9×10＝129万元．
∵123＜126＜129，
∴方案①总花费最少．
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