第三单元 图形的平移与旋转 测试卷（含解析）

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八年级下阶段性测试卷
第三章单元测试卷
时间100分钟 满分120分
姓名 班级 考号
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列汽车标识中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，将图移动到ABCD四个位置，其中是平移的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将沿方向平移得到．连接，若，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，四边形经过旋转后与四边形重合，下面说法中不一定正确的是（ ）

A．点是旋转中心 B． C． D．
6．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝(　　)
A．1.5 B．3 C．4 D．5
7．4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么它旋转的牌从左数起是( )
A．第一张 B．第二张 C．第三张、 D．第四张
8．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，把两块全等的的直角三角板、重叠在一起，，中点为，斜边中点为，固定不动，然后把围绕下面哪个点旋转一定角度可以使得旋转后的三角形与原三角形正好合成一个矩形（三角板厚度不计）（ ）
A．顶点 B．顶点 C．中点 D．中点
10．如图，的顶点坐标分别为，线段交x轴于点P，如果将绕点P按顺时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
11．如图，平面直角坐标系中，，，将沿折叠，点O的对应点为点C，将沿x轴正方向平移得到，当经过点B时，点F的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．已知：如图，等边三角形的边长为边在轴正半轴上，现将等边三角形绕点逆时针旋转，每次旋转则第次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．上有一点，将先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度，得到新三角形上与点P对应点的坐标是 ．
14．下列各种情形中：①树叶在秋风中飘落；②小孩在秋千上摆动；③运动员在水中的游动；④打针时针管的移动．属于平移的是 ．
15．如图，已知的三个角，，，，将绕点顺时针旋转得到，如果，那么 ．
16．已知点P(m﹣1，2)与点Q(1，n)关于原点对称，那么m+n的值是 ．
17．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．
18．如图，沿直线向下平移可以得到，如果，那么等于 .
19．如图，在矩形中，，，点是线段上一动点，将线段绕点顺时针转90°得到线段，连接，则最小值为 ．

20．如图，等腰中，，若，，，则△的面积= ．
三、解答题（共60分）
21．（9分）如图，在正方形网格中有一个格点三角形（的各顶点都在格点上）．
(1)画出中边上的高，边上的中线；
(2)将先向上平移格，再向右平移格，画出平移后的；
(3)连接、，则与的位置关系是___________．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别是 ，将 向下平移1个单位，向右平移3个单位，使得点 移到点 ，点 的对应点分别是点 ．
(1)画出，并写出点的坐标．
(2)作直线 经过点 ，且与 轴垂直，在直线 上存在一个点，使得 的周长最小，直接写出点的坐标．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．
(1)平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后的；
(2)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
(3)已知绕某一点P旋转可以得到，则点P的坐标是　　　　．
24．（8分）如图，中，是中线，将旋转后与重合．问：

(1)旋转中心是哪个点？旋转了多少度？
(2)如果，求中线长的取值范围．
25．（8分）如图，在中，，D为外一点，连接、，将绕点A顺时针旋转至处，旋转角度大小等于，点E恰好落在上．

(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
26．（10分）如图，是由绕点A逆时针方向旋转得到的，且点B的对应点D恰好落在的延长线上，连接．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
27．（10分）已知是等腰三角形．
(1)如图1，若，均是顶角相等的等腰三角形，分别是底边，求证：；
(2)如图2，若为等边三角形，将线段绕点逆时针旋转90°，得到，连接，的平分线交于点，连接．
①求的度数；
②试探究线段之间的数量关系，并证明．
第三章单元测试卷参考答案
1．C[提示：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．]
2．B[提示：A、由原图顺时针旋转而成，不是平移，此选项错误；
B、由原图平移而成，此选项正确；
C、由原图旋转而成，不是平移，此选项错误；
D、由原图逆时针旋转而成，不是平移，此选项错误；
故选：B．]
3．C[提示：∵将沿方向平移得到，
∴，
∵，
∴，
故选：C．]
4．B[提示：由题意A，B关于O中心对称，
∵A（2，3），
∴B（-2，-3），
故选：B．]
5．D[提示：A. 点是旋转中心,说法正确，故此选项不符合题意；
B.由旋转得：，所以，说法正确，故此选项不符合题意；
C.,说法正确，故此选项不符合题意；
D，与不一定相等，故此选项符合题意；
故选：D．]
6．A[提示：由旋转可得，△ABC≌△EDC，
∴DE=AB=1.5，
故选A．]
7．A[提示：图中第二、三、四张扑克牌旋转180度后，其中的六个图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合.
故选A]
8．C[提示：∵点与点关于原点对称，
∴,
∴,
∴在第三象限，
故选：C．]
9．D[提示；A,绕顶点A旋转可以得到等腰三角形，故A错误；
B,绕顶点B旋转得不到矩形，故B错误；
C，绕中点P旋转可以得到等腰三角形，故C错误；
D，绕中点Q旋转可以得到等腰三角形，故D正确；
因此答案为D.]
10．C[提示：∵、，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴，
当时，，
解得，
∴，
如图所示，过点B作于点D，过点作轴于点E，

∵将绕点P按顺时针方向旋转，得到，
∴，，
又∵， ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，即，
故选：C．]
11．A[提示：连接，过C点作于点M，如图，
根据平移有：，
∴，
根据翻转，可知：，，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，，
∴，，，，
∵在中，，
∴，
∴，即，
根据对称，点O的对应点为点C，有：，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴在中，，
在中，，
∴，
∴解得：，即，
∴，
∵，
∴根据平移可知：点C向右平移得到点F，
∴，
∴，
故选：A．]
12．D[提示：过点B作BD⊥OA于D，过点O作OF⊥AB于F，BD与OF相交于点E，则点E是等边三角形的中心．
∵等边三角形OAB的边长为
∴OD=，∠AOF=
∴DE=
∴E，OE=2
依题意可知：OE每次逆时针旋转，那么每6次又回到原位置．
∴故选：D]
13．（-2，5）[提示：∵上有一点，将先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度，
∴点也将先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度，
∴得到新三角形上与点P对应点的坐标是（-2，5），
故答案为（-2，5）．]
14．④[提示：①树叶在秋风中飘落，下落的路线不一定是直线，故不一定是平移；
②小孩在秋千上摆动，改变了方向，故不是平移；
③运动员在水中的游动，游动的路线不一定是直线，故不一定是平移；
④打针时针管的移动，符合平移的定义．
故答案为④．]
15．/79度[提示：绕点顺时针旋转得到，
则，
，故答案为：．]
16．﹣2[提示：∵点P（m﹣1，2）与点Q（1，n）关于原点对称，
∴m﹣1＝﹣1，n＝﹣2，
∴m＝0，n＝﹣2，
故m+n＝﹣2．故答案为：﹣2．]
17．1.6[提示：由旋转的性质可得：AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB，
∵AB=2，BC=3.6，
∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．
故答案为1.6．]
18．3[提示；∵△ABC沿直线AB向下平移得到△DEF，
∴AD=BE，
∵AB=8，BD=5，
∴AD=AB-BD=3，
∴BE=3．
故答案为3．]
19．[提示：如图，
，
当点与点重合时，在上，记为点，
，，
，
当点与点重合时，运动到矩形外一点，记为点，
连接，即为点的运动路线，
当点在边上上时，
，
，，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
过点作，
为等腰直角三角形，
，
，
点在线段上，由“两点之间，垂线段最短”，
的最小值为，
故答案为：．]
20．[提示：将△ABP绕点A逆时针旋转90°至△ACQ的位置，连接PQ，如图1，
则AQ=AP=2，∠PAQ=90°，QC=，
∴，∠AQP=∠APQ=45°，
∵，，
∴，
∴∠PQC=90°，
∴∠AQC=90°+45°=135°，
过点A作AF⊥CQ交CQ的延长线于点F，如图2，则∠AQF=180°－135°=45°，
∴，
∴，
∴，
∴△的面积=．
故答案为：．
]
21．（1）解：如图，线段、即为所作；
（2）如图，即为所作；
（3）∵先向上平移格，再向右平移格得到，
∴与的位置关系是互相平行，
故答案为：互相平行．
22．（1）解：如图，即为所求；
由图可知：；
（2）作点关于直线的对称点，连接，则：
∵的周长为，
∴当三点共线时，的周长最小，
∴点为直线与直线的交点，
设直线的解析式为：，
∵，，
∴，解得：，
∴，
当时，，
解得：，
∴．
23．（1）解：（1）如下图所示，即为所求；
（2）如下图所示，即为所求；
（3）点P的坐标为，
故答案为：．
24．（1）解：∵旋转后与重合，
∴旋转中心是点，旋转了180度；
（2）∵将旋转后能与重合，
∴，
在中，由三角形的三边关系得，，
∵，
，
即，
∴，
即中线长的取值范围是：．
25．（1）解：由题意可知：，
∴
即
在与中
∴，
∴．
（2）解：∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴中，
∴，
∵，
∴，
解之得，
∴．
26．（1）解：∵是由绕点A逆时针方向旋转得到的，且点B的对应点D恰好落在的延长线上，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（2）∵是由绕点A逆时针方向旋转得到的，且点B的对应点D恰好落在的延长线上，
∴，
∴，
∴，
∴．
27．（1）证明：，均是顶角相等的等腰三角形，
，，
，
，
，
在和中
，
()；
（2）解：①如图，在上截取，
为等边三角形，
，
，
线段绕点逆时针旋转90°，
，
，
，
，
在和中
，
()，
，
，
平分，
，
，
，
；
②，理由如下：
如图，
由①得：
，
在和中
，
()，
，
；
故：．
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