黑龙江省绥化市安达市吉星岗二中2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（含答案）

黑龙江省安达市吉星岗二中开学摸底考试初一数学试题
一、选择题。（每小题3分，共36分）
1.元月20日是一年中的“大寒”，这天某地的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（　）
A．﹣10℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．10℃
2.在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　）
A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
3.如图，已知点C是线段AB的中点，且AC=3，则AB的长为（　）
A. B． 3 C．6 D． 12
4.在－1，1.2，，0，－（－2），（－1）2023中，负数的个数有（　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5.若x2+3x﹣5的值为7，则2x2+6x﹣2的值为（　B　）
A．0 B．22 C．24 D．14
6.左图中的图形绕虚线旋转一周可得到的几何体是（　）
7.下列说法:①任何有理数都可以用数轴上的点表示;②|-5|与-(-5)互为相反数;③m+1一定比m大;④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有（　）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（　）
A．50° B．140° C．60° D．160°
9.直线l外一点P与直线l上三点的所连线段长分别为4cm，5cm，6cm，则点P到直线l的距离是（　）
A．4 cm B．5 cm C．不超过4 cm D．大于6 cm
10.某商场购进一批服装,每件进价为1000元,由于换季滞销,商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售.若想打折后每件服装仍能获利5%,该服装的标价应是（　）
A.1500元 B.1400元 C.1300元 D.1200元
11.如图，由AB∥CD，可以得到（　）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2＝∠4 D．∠A＝∠C
12.骰子是一种特别的数字立方体(如图),它符合规则:相对面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（　）
填空题。（每小题3分，共30分）
已知代数式x2＋x＋3的值是8，那么10－2x2－2x的值是 ．
若角α是锐角,则角α的补角比角α的余角大　　　　度.
15.如图,在数轴上有A,B,C,D四个点,且2AB=BC=3CD,若A,D两点表示的数分别为-5,6,点E为BD的中点,则该数轴上点E表示的数是　　　　.
16.已知 ∠，则∠的补角为
17.甲队有27人，乙队有19人，现在另调20人去支援，使甲队人数是乙队的2倍，应调往甲队 人，乙队 人.
18.d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，则d﹣e+2f的值是　 　．
19.已知代数式x2+x+3的值是8，那么代数式9﹣2x2﹣2x的值是　 　．
20.如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=　　度．
21.每晚新闻联播的结束时间是19点30分，此时时针与分针所成的角为　 　度．
22.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为 .
简答题。（54分）
23.（8分）计算: （每小题分,共分）
（1） （2）
24.（8分）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=　_________　（　_________　）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=　_________　（　_________　）
∴　_________　∥　_________　，（　_________　）
∴∠AGD+　_________　=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵　_________　，（已知）
∴∠AGD=　_________　（等式性质）
25、（8分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．
26、（8分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元， 茶杯每只5元.有两种优惠方法：1.买一把茶壶送一只茶杯；2.按原价打9折付款. 一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5)
（1）计算两种方式的付款数 ， （用含x的式子表示）.
（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
27、（本小题满分10分）
用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
28、（12分）甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人。经了解，该风景区的门票价格如下表：
数量（张） 1—50 51—100 101张及以上
单价（元/张） 60元 50元 40元
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
参考答案
一、
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A C A B C C B C A C C
二、13. 0； 14. 90； 15. 2； 16. ；17. 3； 18.　﹣2；19. ﹣1；20. 144；
45; 22. ;
三、计算:
23、 （1） （2）
24、∠3；两直线平行同位角相等；∠3；等量代换；DG；BA；内错角相等两直线平行；∠CAB；∠CAB；70°；110°
25、∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=×120°=60°，
∴∠COD=∠AOD -∠AOC=60°-40°=20°．
26、解：（1）
=24×5+5×(x-5)
=5x+95
=0.9×24×5+0.9×5×x
=108+4.5x
(2)当 =
5x+95=108+4.5x
解得x=26
答：购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同
27、解：（1）（4分）裁剪出的侧面个数为6x+4(19)=(2x+76)个
裁剪出的底面个数为5(19)=(x+95)个
（2）（6分）由题意，得
解得：x=7
当x=7时，
所以最多可以做的盒子个数为30个
28、解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102=4080（元）
∴比各自购买门票共可以节省：5500－4080=1420（元）
（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102－x）人．
依题意得：50x+60×(102－x)=5500
解得：x=62．
∴乙单位人数为：102－x=40人．
答：甲单位有62人，乙单位有40人．
（3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60=5400（元）；
方案二：联合购买门票需(50+40)×50=4500（元）；
方案三：联合购买101张门票需101×40=4040（元）；
综上所述：因为5400＞4500＞4040．
∴应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱。