17.1.3　利用勾股定理作图或计算同步练习（含答案）

第十七章　勾股定理
17.1　勾股定理
第3课时　利用勾股定理作图或计算
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，－1)，则点A到原点O的距离是( )
A.－5 B.5 C. D.
2.如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作AB⊥OA，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，则点C表示的数是( )
A.－ B.－ C.－3 D.－
3.如图，数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数是1，过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为( )
A.　　　B.＋2 C.－2 D.－＋2
4.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，A，B为网格线的交点，则AB的长为( )
A.3 B.5 C.7 D.12
6.如图，a，b，c是正方形网格中的3条线段，它们的端点都在格点(网格线的交点)上，则关于a，b，c大小关系判断正确的是( )
A.b＜a＜c B.a＜b＜c C.a＜c＜b D.b＜c＜a
7．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2021＝(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
8.若第一象限的点A(a，5)到点B(0，1)的距离为5，则a＝　 　.
9．如图，已知△ABO为等腰三角形，且OA＝AB＝5，B(－6，0)，则点A的坐标为 ．
10.如图，在数轴上以宽为1个单位长度、长为2个单位长度画一个长方形，以原点O为圆心，以长方形对角线的长为半径画弧，与正半轴交于点A.在点A的左侧截取AB＝2，则点B表示的数为 　.
11.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点(网格线的交点)，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线于点D，则CD的长为　 　.
三、解答题
12.如图，在数轴上画出表示的点.
13.如图，在4×4方格纸上，每个小正方形的边长都为1.
(1)在方格纸上画一个面积为8的正方形(四个顶点都在网格线的交点上)；
(2)用圆规在数轴上找出表示的点(保留作图痕迹).
14.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.
图1 图2
15.探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.
图1 图2
图3 图4
(1)图2中A，B两点表示的数分别为　 　，　 　.
(2)请你参照上面的方法，对长为5、宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形.在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图.
(3)画一条数轴，并在数轴上分别标出表示数以及－3的点.(图中标出必要线段的长度，保留作图痕迹)
1
参考答案
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，－1)，则点A到原点O的距离是( C )
A.－5 B.5 C. D.
2.如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作AB⊥OA，AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，则点C表示的数是( A )
A.－ B.－ C.－3 D.－
3.如图，数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数是1，过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为( C )
A.　　　B.＋2 C.－2 D.－＋2
4.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，A，B为网格线的交点，则AB的长为( B )
A.3 B.5 C.7 D.12
6.如图，a，b，c是正方形网格中的3条线段，它们的端点都在格点(网格线的交点)上，则关于a，b，c大小关系判断正确的是( B )
A.b＜a＜c B.a＜b＜c C.a＜c＜b D.b＜c＜a
7．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2021＝(　B　)
A. B. C. D.
二、填空题
8.若第一象限的点A(a，5)到点B(0，1)的距离为5，则a＝　 　.
【答案】3
9．如图，已知△ABO为等腰三角形，且OA＝AB＝5，B(－6，0)，则点A的坐标为 ．
【答案】(－3，4)
10.如图，在数轴上以宽为1个单位长度、长为2个单位长度画一个长方形，以原点O为圆心，以长方形对角线的长为半径画弧，与正半轴交于点A.在点A的左侧截取AB＝2，则点B表示的数为 　.
【答案】－2
11.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点(网格线的交点)，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线于点D，则CD的长为　 　.
【答案】3－
三、解答题
12.如图，在数轴上画出表示的点.
略
13.如图，在4×4方格纸上，每个小正方形的边长都为1.
(1)在方格纸上画一个面积为8的正方形(四个顶点都在网格线的交点上)；
(2)用圆规在数轴上找出表示的点(保留作图痕迹).
解：(1)如图所示，正方形ABCD即为所求.
(2)如图所示，点E即为所求.
14.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.
图1 图2
解：本题答案不唯一，合理即可.
(1)三边分别为3，4，5(如图1).
(2)三边分别为，2(如图2).
图1 图2
15.探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法.
图1 图2
图3 图4
(1)图2中A，B两点表示的数分别为　 　，　 　.
【答案】1－ 1+
(2)请你参照上面的方法，对长为5、宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形.在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图.
(3)画一条数轴，并在数轴上分别标出表示数以及
－3的点.(图中标出必要线段的长度，保留作图痕迹)
解：(2)如图所示：
(3)表示数以及－3的点如图所示：