2023-2024学年第二学期甘肃省武威第四中学教研联片九年级数学开学学情评估（无答案）

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第四中学教研联片
九年级数学开学学情评估
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（　　）
A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0
C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝0
3．（3分）一元二次方程的两根之和与两根之积分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
4．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A．3（x-1）x=6 210 B．3（x-1）=6 210
C．（3x-1）x=6 210 D．3x=6 210
5．（3分）二次函数 y = x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（-2，0） B．（0，-2） C．（-1，0） D．（0，-1 ）
6．（3分）如图所示，当时，函数与函数的图象大致是（　　）.
A． B．
C． D．
7．（3分）点与点关于原点对称，则点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）已知 的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点 与 的位置关系是（　　）.
A．点A在 内 B．点A在 上
C．点A在 外 D．不能确定
9．（3分）如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共24分)
11．（3分）若是方程的一个根，则代数式的值为　 　 ．
12．（3分）若关于x的方程 是一元二次方程，则m的值是　 　．
13．（3分）二次函数的顶点坐标是　 　 ．
14．（3分）如果将抛物线 向上平移，使它经过点 ，那么所得新抛物线的表达式是　 　.
15．（3分）如图所示，在直角坐标系中，等腰直角的顶点是坐标原点，点的坐标是，直角顶点在第二象限，把绕点旋转15°到，点与对应，点与点对应，那么点的坐标是　 　．
16．（3分）如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆过点C，若C为的中点，，则阴影部分的面积是　 　．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是　 　.
18．（3分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是　 　．
三、解方程(共8分)
19．（1）（4分）； （2）（4分）．
四、作图题(共6分)
20． 如图，A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，1），（﹣3，3），（﹣1，﹣1）．
（1）（2分）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后所得到的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）．
（2）（2分）画出△DEF关于原点对称的图形△PMN（点P，M，N分别对应点D，E，F）．
（3）（2分）直接写出△PMN的面积．
五、解答题(共52分)
21．（6分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
22．（6分） 已知二次函数的图象经过
（1）（3分）求这个二次函数的解析式；
（2）（3分）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．
23．（6分）如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．
24．（8分）如图，AB是的直径，点C，D是上的点，且分别与BD，OD相交于点E，F.
（1）（4分）求证：点D为的中点；
（2）（4分）若，求的直径.
25．（8分）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）（4分）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）（4分）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
26．（8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个白球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个黄球，从三个盒子中各随机取出一个小球，求这三个球中至少有一个红球的概率.
27．（10分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B.
（1）（3分）直接写出抛物线L的解析式；
（2）（3分）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1，求k的值；
（3）（4分）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标.
答案
1-10 BDAAD CDAAC
11．2 12．1 13．（2，4） 14． 15．或
16． 17． 18．
19．（1）解：，
，，，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
或，
解得，．
20．（1）解：见解析；如图，△DEF．
（2）解：如图，△PMN．
（3）解：4
21．解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，
则（x﹣1）2＝0，
解得：x1＝x2＝1．
22．（1）解：二次函数的图象经过，
，
解得，
二次函数的解析式为；
（2）解：二次函数的解析式为，
这个二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为轴，开口方向向下．
23．解：∵∠ACB＝90°，AC＝CB，
∴∠CBD＝45°，
又∵BC是直径，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝45°，
∴DC＝DB，
∴S弓形CD＝S弓形BD，
∴S阴影＝S弓形ACB+S△BCD
＝S扇形ACB﹣S△ACD
＝S扇形ACB﹣ S△ABC
＝ π×22﹣ × ×2×2
＝π﹣1．
24．（1）证明：是的直径，
点为的中点；
（2）解：，
在Rt中，，
的直径为20.
25．（1）解：设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
将（12，28）、（15，25）代入，得：
解得：，
所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤20）；
（2）解：根据题意知，W＝（x﹣10）y
＝（x﹣10）（﹣x+40）
＝﹣x2+50x﹣400
＝﹣（x﹣25）2+225，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜25时，W随x的增大而增大，
∵10≤x≤20，
∴当x＝20时，W取得最大值，最大值为200，
答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．
26．解：根据题意画图如下：
共有12种等可能结果，其中这三个球中至少有一个红球的结果数是10种，
则这三个球中至少有一个红球的概率= .
27．（1）解：由题意知 ，解得： ，
∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；
（2）解：如图1，设M点的横坐标为xM，N点的横坐标为xN，
∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，
∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），
∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，
∴点B（1，2），
则BG=2，
∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG= BG （xN﹣1）- BG （xM-1）=1，
∴xN﹣xM=1，
由 得：x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，
解得：x= = ，
则xN= 、xM= ，
由xN﹣xM=1得 =1，
∴k=±3，
∵k＜0，
∴k=﹣3；
（3）解：如图2，
设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，
∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），
设P（0，t），
（a）当△PCD∽△FOP时， ，
∴ ，
∴t2﹣（1+m）t+2=0①；
(b)当△PCD∽△POF时， ，
∴ ，
∴t= （m+1）②；
（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，
△=（1+m）2﹣8=0，
解得：m=2 ﹣1（负值舍去），
此时方程①有两个相等实数根t1=t2= ，
方程②有一个实数根t= ，
∴m=2 ﹣1，
此时点P的坐标为（0， ）和（0， ）；
（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，
把②代入①，得： （m+1）2﹣ （m+1）+2=0，
解得：m=2（负值舍去），
此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，
方程②有一个实数根t=1，
∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；
综上，当m=2 ﹣1时，点P的坐标为（0， ）和（0， ）；
当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）.