2 分子动能，分子势能，分子力的综合
1．[2023·山东高二联考](多选)2023年3月底受冷空气以及大风天气影响，全国各地均出现不同程度的沙尘天气，内蒙古、北京等中北部地区局部有强沙尘暴，甚至局部地区出现下“泥点”的恶劣天气，山东、河南、安徽、江苏等华东地区也都出现AQI(空气质量指数)爆表达到500的现象，AQI指数中一项重要指标就是大家熟知的PM2.5指数，PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5μm的悬浮颗粒物，漂浮在空中，很难自然沉降到地面．对于上述天气现象的解释中正确的是( )
A．一团质量不变的沙尘暴从温度较低的地区吹到温度较高的地区，温度逐渐升高，分子的平均动能增大
B．一团质量不变的沙尘暴的内能是其中所有空气的气体分子的无规则运动的动能和势能以及其他物质颗粒无规则运动的动能和势能的总和
C．一团质量不变的沙尘暴从温度较低的地区吹到温度较高的地区，温度逐渐升高、风速逐渐减小，其内能逐渐减小
D．PM2.5在空气中的无规则运动是由于大量空气分子无规则运动对其撞击的不平衡性引起的
2．下列说法中正确的是( )
A．0℃的冰和0℃的铁，它们的分子平均速率相同
B．已知氧气的摩尔质量、密度及阿伏加德罗常数，可以算出一个氧气分子的体积
C．当分子间斥力与引力大小相等时，分子势能为极小值
D．花粉微粒在液体中的布朗运动，是由花粉微粒内部分子无规则运动引起的
3．(多选)下列说法中正确的是( )
A．由图甲可知，状态②的温度比状态①的温度高
B．图乙为水中某花粉颗粒每隔一定时间位置的连线图，连线表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹
C．由图丙可知，当分子间的距离r>r0时，分子间的作用力先增大后减小
D．由图丁可知，在r由r1变到r2的过程中分子力做正功
4．(多选)18g的水，18g的水蒸气，32g的氧气，在它们的温度都是100℃时( )
A．它们的分子数目相同，分子的平均动能不相同，氧气的分子平均动能大
B．它们的分子数目相同，分子的平均动能相同
C．它们的分子数目相同，它们的内能不相同，水蒸气的内能比水大
D．它们的分子数目不相同，分子的平均动能相同
5.
两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )
A．在r＝r0时，分子势能最小，动能为零
B．在r＝r0时，分子势能为零
C．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增大，势能减小
D．在r6.
两个分子M、N，固定M，将N由静止释放，N仅在分子力作用下远离M，其速度和位移的图像如图所示，则( )
A．N由x＝0到x＝x2过程中，M、N间作用力先表现为引力后表现为斥力
B．N由x＝x1到x＝x2过程中，N的加速度一直减小
C．N由O到x＝x2过程中，M、N系统的分子势能先减小后增大
D．N在x＝x1时，M、N间分子力最大
7．(多选)关于分子动理论及分子间的相互作用，下列叙述正确的是( )
A．图1中曲线b是分子力与分子间距离的关系图，当r＝r0时分子力为0
B．图2中当r等于r2时，分子势能最小
C.扩散现象说明分子间存在空隙
D．当阳光射入较暗的房间内，可以看到光束中有大量微粒在做无规则运动，此现象属于布朗运动
8.
如图所示，甲分子固定于坐标原点，乙分子位于横轴上，甲、乙两分子间引力、斥力及分子势能的大小变化情况分别如图中三条曲线所示，A、B、C、D为横轴上四个特殊的位置，E为两虚线a、b的交点，现把乙分子从A处由静止释放，则由图像可知( )
A．虚线a为分子间引力变化图线，交点E的横坐标代表乙分子到达该点时分子力为零
B．乙分子从A到B的运动过程中一直做加速运动
C．实线c为分子势能的变化图线，乙分子到达C点时分子势能最小，等于零
D．虚线b为分子间斥力变化图线，表明分子间引力随距离增大而减小
9．(多选)设有甲、乙两分子，甲固定在O点，r0为其平衡位置处，现在使乙分子由静止开始只在分子间作用力的作用下由距甲0.5r0处开始沿x方向运动，则( )
A．乙分子的加速度先减小，后增大
B．乙分子到达r0处时速度最大
C．分子间作用力对乙一直做正功，分子势能减小
D．乙分子在r0处时，分子势能最小
专项2 分子动能，分子势能，分子力的综合
1．答案：AD
解析：温度是分子平均动能的标志，温度越高分子平均动能越大，A正确；该沙尘暴的内能是其中所有空气的气体分子的无规则运动的分子动能和分子势能以及其他物质颗粒内分子无规则运动的分子动能和分子势能的总和，不包含物质颗粒运动的宏观的动能和势能，B错误；从低温到高温，内能增加，内能的宏观表现是温度，温度越高，内能越大，故C错误；PM2.5在空气中的运动是布朗运动，由空气中大量空气分子无规则运动对其撞击的不平衡性引起的，故D正确．
2．答案：C
解析：0℃的铁和0℃的冰，它们的分子平均动能相等，因分子质量不同，故平均速率不相等，A错误；利用氧气的摩尔质量、密度可以求出氧气的摩尔体积，由气体的摩尔体积和阿伏伽德罗常数，就可以算出气体分子占据的平均体积，考虑到分子间隙较大，所以平均体积大于分子体积，所以无法算出氧气分子的体积，B错误；当分子斥力与分子引力大小相等时，分子力为零，此时距离增大表现为引力做负功，距离减小表现为斥力做负功，因此势能都要增大，所以此时分子势能有极小值，C正确；花粉颗粒在液体中的布朗运动是花粉小颗粒的运动，它反映了液体分子的无规则运动，D错误．
3．答案：CD
解析：由图甲可知，状态①速率大的氧气分子比例较大，所以状态①的温度比状态②的温度高，故A错误；由于图乙中的位置是每隔一定时间记录的，所以位置的连线不能表示该花粉颗粒做布朗运动的轨迹，只能说明花粉颗粒运动的无规则性，故B错误；由图丙可知，当分子间的距离r>r0时，分子间的作用力先增大后减小，故C正确；由图丁可知，在r由r1变到r2的过程中分子势能减小，分子力做正功，故D正确．
4．答案：BC
解析：水和水蒸气的相对分子质量相同，摩尔质量相同，故分子数相同，为N1＝N2＝×6.02×1023个＝6.02×1023个，32g的氧气分子数为N3＝×6.02×1023个＝6.02×1023个，故N1＝N2＝N3.温度是分子热运动平均动能的标志，故分子热运动的平均动能相同，内能包括分子势能和分子热运动动能，故内能不相同，水蒸气的内能比水大，B、C正确，A、D错误．
5．答案：C
解析：从无穷远处到r＝r0时，分子力做正功，分子势能一直减小，分子势能达到最小，而动能在不断增大，直至最大，因此分子动能不为0，故A错误，C正确；由A项分析可知，r＝r0处的分子势能小于无穷远处的分子势能，而无穷远处分子势能为零，故B错误；在r6．答案：C
解析：由图可知，在x＝x1处N分子的动能最大，则分子力做功最多，分子势能最小，则x＝x1处为平衡位置，此时分子力为零，当xx1时，分子力表现为引力．N由x＝0到x＝x2过程中，M、N间作用力先表现为斥力后表现为引力，A错误；由于x＝x1处为平衡位置，则根据F x图像可知x1相当于F x图的c点，则由x＝x1到x＝x2过程中，N所受的分子力F可能先增大后减小，则加速度可能先增大后减小，B错误；N由O到x＝x2过程中，M、N系统的分子势能先减小后增大，C正确；N在x＝x1时，M、N间分子力为零，D错误．
7．答案：ABC
解析：图1中曲线b是分子力与分子间距离的关系图，当r＝r0时分子力为0，故A正确；图2中当r等于r2时，分子势能最小，故B正确；扩散现象说明物质分子永不停息地做无规则运动，且分子间存在空隙，故C正确；当阳光射入较暗的房间内，可以看到光束中有大量微粒在做无规则运动，这是尘埃颗粒在气流作用下的一般无规则运动，布朗运动需用显微镜观察，肉眼无法直接观察，故D错误．故选ABC.
8．答案：B
解析：分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，随分子间距离r的减小而增大，但斥力变化得快，故虚线a为分子间斥力变化图线，虚线b为分子间引力变化图线，交点E说明分子间的引力、斥力大小相等，分子力为零，AD错误；乙分子从A到B的运动过程中，分子力先表现为引力，一直做加速运动，B正确；实线c为分子势能的变化图线，乙分子到达B点时分子势能最小，为负值，C错误．
9．答案：BD
解析：分子间距离在0～r0内，分子力表现为斥力，且斥力随距离的增大而减小，当分子间距离在r0～10r0时，分子力表现为引力，且引力先增大后减小，当分子间距离大于10r0时，分子力忽略不计，因此乙分子受到的分子力先减小，后增大再减小直至零，由牛顿第二定律知乙分子的加速度先减小，后增大再减小直至零，故A错误；从0.5r0处到r0处，在甲分子斥力作用下，乙分子向右做加速运动．从r0处向右，在甲分子引力作用下，乙分子向右做减速运动，所以当乙分子到达r0处时，分子力为零，速度最大，故B正确；分子力对乙先做正功，后做负功，分子势能先减小后增大，故C错误；由C项分析可知，乙分子的分子势能先减小后增大，在r0处时，分子力为零，分子势能最小，故D正确．故选BD.
核心素养提升
1．答案：D
解析：a克拉钻石的质量为0.2a克，物质的量为(mol)，所含分子数为，故A、B正确，不符合题意；每个钻石分子的体积V＝(m3)，固体分子可看作球体，则V＝πR3＝π＝πd3，联立解得分子直径d＝(m)，故C正确，不符合题意；a克拉钻石的体积为(m3)，故D错误，符合题意．
2．答案：A
解析：布朗运动的微粒大小通常在10－6m＝1μm数量级，则当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，颗粒的运动属于布朗运动；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，故A错误；颗粒能长时间悬浮在空气中是受到空气分子无规则热运动撞击而导致的，故B正确；布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，是气体分子无规则热运动撞击的结果，所以它反映的是气体分子的无规则运动，颗粒越小，气体分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，环境温度越高，布朗运动越剧烈，故C、D正确．本题选说法错误的，故选A.
3．答案：D
解析：由图可知，B分子在x0～x1过程中做加速运动，说明开始时两分子间作用力为斥力，在x1处速度最大，加速度为0，即两分子间的作用力为0，根据运动的对称性可知，此时A、B分子间的距离为2x1，故A、B错误；由图可知，两分子运动到无穷远处的速度为v2，在无穷远处的总动能为2×mv＝mv.由题意可知，无穷远处的分子势能为0，由能量守恒可知，释放时A、B系统的分子势能为mv，故D正确；由能量守恒可知，当两分子速度最大即动能最大时，分子势能最小，则最小分子势能为Epmin＝mv－2×mv＝mv－mv，故C错误．故选D.1 动理论的综合问题
1．[2023·黑龙江高二期中]运用分子动理论的相关知识，判断下列说法不正确的是( )
A．某气体的摩尔体积为V，每个分子的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为NA＝
B．阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃运动不是布朗运动
C．生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这可以在高温条件下利用分子的扩散来完成
D．降低气体的温度，气体分子热运动的剧烈程度就可以减弱
2．[2023·河北廊坊第一中学校考期末]
如图所示为食盐晶体结构中钠离子和氯离子的空间分布的示意图，图中相邻离子的中心用线连起来了，组成了一个个大小相等的立方体．已知食盐的密度为ρ，食盐的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离为( )
A．2·B．·
C．2·D．·
3．[2023·山东临沂期末]某潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3kg/m3和2.1kg/m3，空气的摩尔质量为0.029kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023mol－1.若潜水员呼吸一次吸入2L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数约为( )
A．3×1021B．3×1022
C．3×1023D．3×1024
4.
[2023·内蒙古通辽期末](多选)如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力．a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现将乙分子从a点静止释放移动到d的过程中，下列说法正确的是( )
A．从a到c过程中，分子力表现为引力
B．在c点处，乙分子的速度最大
C．在c点处，乙分子的加速度最大
D．从b到c过程中两分子间的分子力逐渐增大
5．(多选)一般情况下，分子间同时存在分子引力和分子斥力．若在外力作用下两分子的间距达到不能再靠近时，固定甲分子不动，乙分子可自由移动，则去掉外力后，当乙分子运动到很远时，速度为v，则在乙分子的运动过程中(乙分子的质量为m)，则下列判断正确的是( )
A．乙分子的动能变化量为mv2
B．分子力对乙分子做的功为mv2
C．分子引力比分子斥力多做的功为mv2
D．分子斥力比分子引力多做的功为mv2
专项1 动理论的综合问题
1．答案：A
解析：某气体的摩尔体积为V，若每个分子运动占据的空间的体积为V0，则阿伏加德罗常数可表示为NA＝，选项A错误，符合题意；布朗运动用肉眼是观察不到的，阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃运动不是布朗运动，选项B正确，不符合题意；生产半导体器件时需要在纯净的半导体材料中掺入其他元素，这可以在高温条件下利用分子的扩散来完成，选项C正确，不符合题意；温度越高，分子热运动越剧烈，则降低气体的温度，气体分子热运动的剧烈程度就可减弱，选项D正确，不符合题意．故选A.
2．答案：D
解析：1mol的氯化钠的体积为V＝
由题可知1mol氯化钠的离子组成的立方体个数为2NA，所以每个小立方体体积为V′＝
每个小立方体的边长为a＝＝
则相邻的钠离子中心间的距离为d＝a＝·，故选D.
3．答案：B
解析：设空气的摩尔质量为M，在海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V，在海底和在岸上分别吸入的空气分子个数为n海和n岸
则有n海＝，n岸＝
多吸入的空气分子个数为Δn＝n海－n岸
代入数据得Δn＝3×1022个，故选B.
4．答案：AB
解析：由图像可知，从a到c过程中，F<0，分子力表现为引力，A正确；从a到c过程中，分子力表现为引力，分子力对乙分子做正功，乙分子的动能增加；从c到d过程，分子力表现为斥力，分子力对乙分子做负功，乙分子的动能减少；故在c点处，乙分子的动能最大，速度最大，B正确；由图像可知，在c点处，乙分子受到的分子力为零，乙分子的加速度为零，C错误；由图像可知，从b到c过程中两分子间的分子力逐渐减小，D错误．
5．答案：ABD
解析：当甲、乙两分子间距离最小时，两者都处于静止状态，当乙分子运动到分子力的作用范围之外时，乙分子不再受力，此时速度为v，故在此过程中乙分子的动能变化量为mv2，故A正确；此过程中，分子斥力始终做正功，分子引力始终做负功，即W合＝W斥－W引＝mv2，即分子斥力比分子引力多做的功为mv2，故BD正确，C错误．故选ABD.
