2015-2016年安徽省宣城市孙埠中学第21章 二次函数与反比例函数检测题及答案解析

第21章 二次函数与反比例函数检测题
(本检测题满分:100分，时间:90分钟)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如果反比例函数y的图象经过点，则k的值是( )
A.2 B. C D.3
2.已知二次函数的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.（2014·重庆中考）如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ）
A.8 B.10 C.12 D.24
4.（2012·兰州中考）在反比例函数y (k<0)的图象上有两点（ 1,y1）,(,y2),则y1 y2的值是（ ）
A.负数 B.非正数 C.正数 D.不能确定
5.（2015·安徽中考）如图，一次函数y1= x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y =ax2+(b1)x+c的图象可能为（ ）
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第5题图 A B C D
6. (2015·天津中考)已知抛物线y=-+x+6与x轴交于点A,点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为( )
A. B. C. D.
7. 如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于点B，若S△AOB＝3，则的值为 （ ）
A.6 B.3
C. D.不能确定
8.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y 上，点N在直线y x 3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y abx2 （a b）x（ ）
A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为
C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为
9.（2015·湖北孝感中考）如图 ，二次函数yax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且OA=OC.则下列结论：
①abc<0；②0；③ac-b+10；④OA·OB=.
其中正确结论的个数是（ ）
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第9题图
A.4 B.3 C.2 D.1
10.在函数（a为常数）的图象上有三点（ 3，y1），（ 1，y2），(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.点P在反比例函数y (k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则此反比例函数的关系式为 ．
12. 将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.
13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的关系式 ．
14.若反比例函数的图象位于第一、三象限，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________.
15.抛物线在轴上截得的线段长度是 .
16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是 .
17.把二次函数y (x－1)2 2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的关系式为 .
18.若M（2，2）和N（b， 1 n2）是反比例函数y 图象上的两点，则一次函数y kx b的图象经过第 象限.
三、解答题（共46分）
19.（6分）（2014·北京中考）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0, -2），B（3, 4）.
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是 ( http: / / www.21cnjy.com )抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A, B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.
20.（6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4 m处(即 m)达到最高点,最高点高3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗
21.（6分）（2015·贵州安顺中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点.
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第21题图
（1）求一次函数和反比例函数的解析式;
（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长.
22．（7分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数 （）的图象分别交于点C、D，且点C的坐标为（，2）.
（1）分别求出直线AB及反比例函数的关 系式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>.
23.（7分）已知函数的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的关系式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当时，求使得的的取值范围．
24.（7分）（2015 湖北襄阳中考）为 ( http: / / www.21cnjy.com )满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽 ( http: / / www.21cnjy.com )子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
25．（7分）（2015·山东青岛中考）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离.
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
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第25题图
第21章 二次函数与反比例函数检测题参考答案
一、选择题
1.D 解析:把代入得-2＝,∴ k 3.
2. D 解析：二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y 轴正半轴时交于y轴负半轴时
3.C 解析: ∵ 点A、B都在反比例函数的图象上，∴ A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的表达式为，则解得
∴ 直线AB的表达式为，∴ C（－4，0）.在△中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，∴ △的面积在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．
4. A 解析:由题意知y1 k,y2 4k.∵ k＜0,∴ y1-y2 -k-（-4k） 3k＜0.
5.A 解析：一次函数 ( http: / / www.21cnjy.com )y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象有两个交点，且都在第一象限，可知一元二次方程ax2＋bx＋c=x，即ax2＋(b－1)x＋c=0有两个不相等的正实数根，所以函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴的正半轴有两个不同的交点，故选项A符合题意.
6. D 解析：令y=0，即-+x+6=0，解得=-3,=12，所以A、B两点的坐标为(-3,0)、(12,0)，所以点D的横坐标为x==，所以OD=（O为坐标原点）.因为抛物线与y轴交于点C，所以点C的坐标为(0,6)，所以OC=6.在Rt△COD中，CD===.故选D.
7.A 解析：设A点的坐标为，则OB a，AB ,则
则k 6.
8.B 解析:∵ 点M的坐标为（a,b）,∴ 点N的坐标为（-a,b）.
∵ 点M在双曲线y 上，∴ ab .
∵ 点N（-a,b）在直线y x 3上,∴ -a 3 b.∴ a b 3.
∴ 二次函数y -abx2 (a b)x x2 3x (x-3)2 .
∴ 二次函数y -abx2 (a b)x有最大值,最大值为.
9.B 解析：因为抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴x>0，且与x轴有两个交点，所以a＜0，b＞0，c＞0，＞0，所以abc<0,＜0，故①正确，②错误.
因为OA=OC,所以点A的坐标可表示为（-c,0），代入解析式得，所以，故③正确.
设点A、B的坐标分别为（），（），所以是方程的两根，所以.又OA=-,OB=,所以,故④正确.所以①③④正确.
10. D 解析：是反比例函数，且，
∴ 双曲线的图象在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大.
和在第二象限，且，∴ 0＜y1＜y2.
又∵ 点（2，y3）在第四象限，∴ y3＜0.
因此y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.
二、填空题
11.y 解析:设点P（x,y），∵ 点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则P，4），
∴ kxy2×4 -8.∴ y .
12.
13. 答案不唯一，如 解析：设反比例函数的关系式为y ,∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k 0,据此写出一个函数关系式即可，如k -1,则.
14.4 解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限，得，即.又正比例函数的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.
15.4 解析:由得，所以抛物线在轴上截得的线段长度是.
16. 解析:令，令，得，
所以，
所以△的面积是.
17.y -(x 1)2-2 解析:抛物线绕原点旋转180°后，开口方向与原抛物线开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标变为），
∴ 旋转180°后得到的函数图象的关系式为y -(x 1)2-2.
18.一、三、四 解析：把M（2，2）代入y 得2 ，解得k 4.
把N（b，-1-n2）代入y 得-1-n2 ,即﹣(1 n2) ，∴ b＜0，
∴ y kx b中，k 4＞0，b＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限.
三、解答题
19.解:(1)∵ 经过点A(0,-2),B(3,4),
代入得∴
∴ 抛物线的表达式为
∴ 其对称轴为直线x=-1.
（2）由题意可知C（-3，-4），二次函数的最小值为-4.
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第19题答图
由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，
最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.
设直线BC的函数表达式为y=kx b,
根据题意得解得
∴ 直线BC的函数表达式为
当x=1时，
∴ 点D纵坐标t的取值范围是
20.解:能.∵ OC=4 m，CD=3 m，,∴ 顶点的坐标为(4,3).
设 3,
把代入上式,得 ,∴,
∴ 即.
令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.
21.解:（1）∵ 反比例函数y=的图象经过点A（2，3），
∴ m=6.∴ 反比例函数的解析式是y=.
∵ 点B（-3，n）在反比例函数y=的图象上，
∴ n=-2.∴ B（-3，-2）.
∵ 一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（-3，-2）两点，
∴ 解得
∴ 一次函数的解析式是y=x+1.
（2）OP的长为3或1.
22.解：（1）将点C坐标（，2）代入，得，所以；
将点C坐标（，2）代入，得，所以.
（2）联立方程组解得或
所以点D坐标为（－2，1）.
（3）当>时，一次函数图象在反比例函数图象上方,
此时x的取值范围是.
23.解: （1）将点（3，2）代入，
得，解得.
所以函数关系式为.
（2）图象如图所示，其顶点坐标为.
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（3）当时，由，解得.
当时，由图象可知当时，.所以的取值范围是.
24.解：(1)y=700-20(x-45)=-20x+1 600.
(2)P=（x-40）（-20x+1 600）=-20+2 400x-64 000=-20+8 000.
∵ x≥45,a=-20＜0,∴ 当x=60时，＝8 000（元）.
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为8 000元.
(3)由题意，得-20+8 000=6 000,
解这个方程，得=50,=70.
∵ 抛物线P=-20+8 000的开口向下，
∴ 当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元.
又∵ x≤58,∴ 50≤x≤58.
∵ 在y=-20x+1 600中，k=-20＜0,
∴ y随x的增大而减小.
∴ 当x=58时，＝-20×58+1 600=440.
即超市每天至少销售粽子440盒.
25.解：（1）由题意知，点在抛物线上，
所以解得，
所以抛物线的函数关系式是（0≤x≤12）.
答：该抛物线的函数关系式为（0≤x≤12），拱顶D到地面OA的距离为10 m.
（2）由题意知，当车最外侧与地面OA的交点为（2，0）（或（10，0）），
当时，，所以可以通过.
（3）令，即，
可得，解得.
所以.
答：两排灯的水平距离最小是 m.
x
y
O
第2题图
第3题图
第19题图
B