辽宁省铁岭市实验学校九年级数学下册 7.2 正弦、余弦导学案

7.2 正弦、余弦
学习目标
1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实。
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点
理解正弦、余弦的概念。
教学难点
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
一、创设情境
1如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的相对位置升高了5m.
可求出∠A的对边与斜边之比为______________
如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少
可求出∠A的对边与斜边之比为_______________
以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？
发现：当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.
2锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
在△ABC中, ∠C=90°.
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA.
我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA.
二、探索活动
探究：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
那么与有什么关系？
三、典型例题
例1 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
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例2 在△ABC中, ∠C=90°,如果,求sinB,tanB的值。
例3 比较：sin40°与sin80°的大小;cos40°与cos80°的大小
探索与发现：当锐角α越来越大时,它的正弦值越来越_____,它的余弦值越来越_____。
巩固反馈
1.如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ）
A．msin40° B．mcos40°
C．mtan40° D．
2.已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D 。
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