辽宁省铁岭市实验学校九年级数学下册 71 正切 导学案

7.1 正切
学习目标
1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都固定（即正切值不变）这一事实；
2、能根据正切概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力；
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
教学重点
理解正切（tanA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值是固定值这一事实。
教学难点
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与邻边的比值是固定值的事实。
一、创设情境
1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
2．除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？
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（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.
（2） 可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.
总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个
以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：
成立吗？为什么？
结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。
3．正切的定义：
在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA
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二、典型例题
例1 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
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通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数
例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3, AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值
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结论：等角的正切值相等。
三、巩固反馈
( http: / / www.21cnjy.com )1．在直角△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边与邻边,把_______________叫做∠A的正切,记做______,即___________________________.
2．当锐角越来越大时, 的正切值越来___________.
( http: / / www.21cnjy.com )1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
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3.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,tanA=_____,tanB=___.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )4.如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__________.
第3题图 第4题图