21.2二次函数y=ax2的图象和性质课时练习题
参考答案
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
A
A
A
C
D
D
A
1﹒抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.都有最低点 D.y随x的增大而减小
解答：∵a＝2＞0，
∴抛物线y＝－2x2开口向下，以y轴为对称轴，有最高点，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小；【来源：21cnj*y.co*m】
∵a＝－2＜0，
∴抛物线y＝2x2开口向上，以y轴为对称轴，有最低点，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；【出处：21教育名师】
∵a＝＞0，
∴抛物线y＝x2开口向下，以y轴为对称轴，有最高点，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小；【版权所有：21教育】
综合上述，这三条抛物线均以y轴为对称轴，
故选：B.
2﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
解答：由y＝－a(x+a)得y＝－ax+a2，
当a＞0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、四象象，抛物线y＝－ax2开口向下；
当a＜0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、三象象，抛物线y＝－ax2开口向上；
符合上述要求的只有A选项，
故选：A.
3﹒抛物线y＝ax2（a＜0）的图象一定经过（ ）
A.第一、二象限 B.第三、四象限
C.第一、三象限 D.第二、四象限
解答：∵a＜0，∴抛物线y＝ax2经过三、四象限，
故选：B.
4﹒抛物线y＝x2，y＝－3x2，y＝x2的图象开口最大的是（ ）
A.y＝x2 B.y＝－3x2 C.y＝x2 D.无法确定
解答：∵＜＜，
∴抛物线y＝x2的图象开口最大，
故选：A.
5﹒二次函数y＝x2的图象的开口方向是（ ）
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
解答：∵a＝＞0，
∴二次函数y＝x2的图象的开口向上，
故选：A.
6﹒下列函数：①y＝－x；②y＝－x2（x＜0）；③y＝2x+1；④y＝x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ）www.21-cn-jy.com
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解答：①y＝－x，要分两种情况判断其增减性，故不符合题意；②y＝－x2（x＜0），y随x的增大而增大，故不符合题意；③y＝2x+1，y随x的增大而增大，故不符合题意；④y＝x2（x＜0），y随x的增大而减小，故符合题意，www-2-1-cnjy-com
综上，可知只有④符合题意，
故选：A.
7﹒苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s＝gt2（g＝9.8），则s与t的函数图象大致是（ ）2-1-c-n-j-y
A.B.C.D.
解答：由s＝gt2（g＝9.8）可知此函数为二次函数，且g＞0，自变量t的取值范围为t＞0，
所以只有C符合题意，
故选：C.
8﹒关于函数y＝3x2的性质的叙述，错误的是（ ）
A.对称轴是y轴 B.顶点是坐标原点
C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.y有最大值
解答：对于二次函数y＝3x2有下列性质：开口向上；以y轴为对称轴；顶点是坐标原点；当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小；y有最小值，
故选：D.
9﹒已知点A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）在抛物线y＝x2上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） 21*cnjy*com
A.y1＜y2＜y3 B.y1＞y2＞y3
C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1
解答：当x＝－3时，y1＝6；当x＝－1时，y2＝；当x＝2时，y3＝，
而＜＜6，∴y2＜y3＜y1，
故选：D.
10.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝（ ）
A.2 B. C. D.3
解答：设A点坐标为（0，a），（a＞0），
则x2＝a，解得：x＝，
∴B（，a），
当＝a时，x＝2，
∴C（2，a），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为2，
∴y1＝(2)2＝4a，
∴点D的坐标为（2，4a），
∵DE∥AC，
∴点E的纵坐标为4a，
∴＝4a，解得：x＝4，
∴点E的坐标为（4，4a），
∴DE＝4－2＝2，
∴＝＝2，
故选：A.
二、细心填一填
11. 4，－2； 12. m＜－1； 13. 4；
14. －； 15. 以y轴为对称轴； 16. 4；
17. y轴，≠0； 18. ①②.
11.已知关于x的二次函数y＝a，当a＝_____时，其图象开口向上；当a＝_____时，其图象开口向下.21世纪教育网版权所有
解答：∵y＝a是二次函数，
∴a2－2a－6＝2，解得：a1＝－2，a2＝4，
∴当a＝4时，其图象开口向上；当a＝－2时，其图象开口向下，
故答案为：4，－2.
12.已知坐标原点是抛物线y＝(m+1)x2的最高点，则m的取值范围是___________________.
解答：∵坐标原点是抛物线y＝(m+1)x2的最高点，
∴该抛物线的开口向下，则m+1＜0，
解得：m＜－1，
故答案为：m＜－1.
13.已知二次函数y＝x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线
于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为__________.
解答：当y＝2时，x＝±2，则A、B两点横坐标分别为－2，2，
∵AB∥x轴，
∴AB＝＝4，
故答案为：4.
14.对于二次函数y＝ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，
则常数a的值是___________.
解答：当x＝1时，y＝ax2＝a，当x＝2时，y＝ax2＝4a，
由a－4a＝4得：a＝－，
故答案为：－.
15.写出抛物线y＝x2与抛物线y＝－x2的一条共同特征
是_________________________.
解答：均以y轴为对称轴，
故答案为：以y轴为对称轴.
16.若二次函数y＝ax2的图象经过点P（－2，4），则当x＝2时，y＝______.
解答：将P（－2，4）代入y＝ax2得：(－2)2a＝4，
解得：a＝1，∴y＝x2，
∴当x＝2时，y＝4，
故答案为：4.
17.抛物线y＝－3x2的对称轴是_______________，当x____________时，抛物线上的点都在x轴的下方.21教育网
解答：抛物线y＝－3x2的对称轴是y轴，当x≠0时，抛物线上的点都在x轴的下方，
故答案为：y轴，≠0.
18.下列函数中，具有过原点，且当x＞0时，y随x的增大而减小，这两个特征的函数有
_______________.（只填序号）
①y＝－ax2（a＞0）；②y＝(a－1)x2（a＜1）；③y＝－2x+a2（a≠0）；④y＝x－a.
解答：具有过原点，且当x＞0时，y随x的增大而减小，这两个特征的函数有：①y＝－ax2（a＞0）；②y＝(a－1)x2（a＜1），2·1·c·n·j·y
故答案为：①②.
三、解答题
19.已知函数y＝(m+3)是关于x的二次函数.
（1）求m的值；
（2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？
（3）当m为何值时，该函数有最小值？
（4）试说明函数的增减性.
解：∵函数y＝(m+3)是关于x的二次函数，
∴，解得：，
∴当m＝－4或m＝1时，原函数为二次函数；
（2）∵函数图象的开口向下，
∴m+3＜0，
∴m＜－3，
∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下；
（3）∵该函数有最小值，
∴m+3＞0，
∴m＞－3，
∴当m＝1时，该函数有最小值；
（4）①当m＝－4时，此函数为y＝－x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；②当m＝1时，此函数为y＝4x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小.21·cn·jy·com
20.已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.
（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；
（2）求△AOB的面积.
解：（1）画函数图象如下：
（2）由图象可知：A（－1，1），B（3，9），
设直线y＝2x+3与y轴交点为C，则点C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC
＝×3×1+×3×3
＝+
＝6.
21.如图，已知直线l过A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内相交于点P.若△AOP的面积为4.5，求a的值.21·世纪*教育网
解：设点P的坐标为（x，y），直线AB的解析式为y＝kx+b，
将A（4，0），B（0，4）分别代入y＝kx+b，
得k＝－1，b＝4，
故y＝－x+4，
∵△AOP的面积为4.5＝×4×y，
∴y＝，
再把y＝代入y＝－x+4，得x＝，
∴P（，），
把P（，）代入到y＝ax2得：a＝.
22.如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）.21教育名师原创作品
（1）求直线AB的解析式及抛物线y＝ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求△COB的面积.
解：（1）设直线的函数表达式为y＝kx+b，
∵A（2，0），B（1，1）都在直线y＝kx+b上，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝－x+2；
∵点B（1，1）在y＝ax2的图象上，
∴a＝1，
∴二次函数的解析式为y＝x2；
（3）由得：或，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（－2，4），
∴S△COB＝S△AOC－S△OAB＝×2×4－×2×1＝3，
即△COB的面积为3.
23.甲是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
x/m
5
10
20
30
40
50
y/m
0.125
0.5
2
4.5
8
12.5
甲 乙
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图乙所给的直角坐标系中画出y关于x的函数图象；21cnjy.com
（2）猜想出用x表示y的二次函数的关系式；
（3）当水面宽度为36m时，一般吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）画出y关于x的函数图象如下：
（2）猜想：y＝x2；
（3）当水面宽度为36m时，相应的x＝18，
则y＝x2＝×182＝1.62，
即此时河段的最大水深为1.62m，
∵货船吃水深为1.8m，而1.62m＜1.8m，
∴当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个河段.
2015～2016学年度九年级上学期数学课时练习题
21.2二次函数y=ax2的图象和性质
一、精心选一选
1﹒抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.都有最低点 D.y随x的增大而减小
2﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
3﹒抛物线y＝ax2（a＜0）的图象一定经过（ ）
A.第一、二象限 B.第三、四象限
C.第一、三象限 D.第二、四象限
4﹒抛物线y＝x2，y＝－3x2，y＝x2的图象开口最大的是（ ）
A.y＝x2 B.y＝－3x2 C.y＝x2 D.无法确定
5﹒二次函数y＝x2的图象的开口方向是（ ）
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
6﹒下列函数：①y＝－x；②y＝－x2（x＜0）；③y＝2x+1；④y＝x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ）21世纪教育网版权所有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7﹒苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s＝gt2（g＝9.8），则s与t的函数图象大致是（ ）www.21-cn-jy.com
A.B.C.D.
8﹒关于函数y＝3x2的性质的叙述，错误的是（ ）
A.对称轴是y轴 B.顶点是坐标原点
C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.y有最大值
9﹒已知点A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）在抛物线y＝x2上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）21·世纪*教育网
A.y1＜y2＜y3 B.y1＞y2＞y3
C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1
10.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝（ ）www-2-1-cnjy-com
A.2 B. C. D.3
二、细心填一填
11.已知关于x的二次函数y＝a，当a＝_____时，其图象开口向上；当a＝_____时，其图象开口向下.2-1-c-n-j-y
12.已知坐标原点是抛物线y＝(m+1)x2的最高点，则m的取值范围是___________________.
13.已知二次函数y＝x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线
于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为__________.
14.对于二次函数y＝ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，
则常数a的值是___________.
15.写出抛物线y＝x2与抛物线y＝－x2的一条共同特征
是_________________________.
16.若二次函数y＝ax2的图象经过点P（－2，4），则当x＝2时，y＝______.
17.抛物线y＝－3x2的对称轴是_______________，当x____________时，抛物线上的点都在x轴的下方.【来源：21·世纪·教育·网】
18.下列函数中，具有过原点，且当x＞0时，y随x的增大而减小，这两个特征的函数有
_______________.（只填序号）
①y＝－ax2（a＞0）；②y＝(a－1)x2（a＜1）；③y＝－2x+a2（a≠0）；④y＝x－a.
三、解答题（本题共8小题，第19题8分；第20、21每小题各10分；第22、 23每小题各12分；第24题14分共66分）21cnjy.com
19.已知函数y＝(m+3)是关于x的二次函数.
（1）求m的值；
（2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？
（3）当m为何值时，该函数有最小值？
（4）试说明函数的增减性.
20.已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.
（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；
（2）求△AOB的面积.
21.如图，已知直线l过A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内相交于点P.若△AOP的面积为4.5，求a的值.2·1·c·n·j·y
22.如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）.21·cn·jy·com
（1）求直线AB的解析式及抛物线y＝ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求△COB的面积.
23.甲是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
x/m
5
10
20
30
40
50
y/m
0.125
0.5
2
4.5
8
12.5
甲 乙
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图乙所给的直角坐标系中画出y关于x的函数图象；21教育网
（2）猜想出用x表示y的二次函数的关系式；
（3）当水面宽度为36m时，一般吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8m的货船能否在这个河段安全通过？为什么？
