21.1二次函数课时练习题
参考答案
一、精心选一选
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
A
D
B
C
C
C
1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A.y＝3x－1 B.y＝ax2+bx+c C.s＝2t2－2t+1 D.y＝x2+
解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；
B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；
C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；
D.y＝x2+含自变量的式子不是整式，故D选项错误，
故选：C.
2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）
A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1
解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，
∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，
故选：C.
3﹒已知二次函数y＝1－3x+x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）
A.a＝1，b＝－3，c＝ B.a＝1，b＝3，c＝
C.a＝，b＝3，c＝1 D.a＝，b＝－3，c＝1
解答：整理二次函数关系式得：y＝x2－3x+1，所以a＝，b＝－3，c＝1，
故选：D.
4﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）
A.1 B.－1 C.±1 D.
解答：把y＝5代入函数关系式得：4x2+1＝5，解得：x＝±1，
故选：C.
5﹒已知二次函数y＝3(x－2)2+1，当x＝3时，y的值为（ ）
A.4 B.－4 C.3 D.－3
解答：把x＝3代入二次函数关系式得：y＝3(3－2)2+1，解得：y＝4，
故选：A.
6﹒下列函数关系中，满足二次函数关系的是（ ）
A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系
B.等边三角形的周长与边长之间的关系
C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系
D.圆的面积与半径之间的关系
解答：A.若设距离为s，速度为v，时间为t，则v＝，故A选项错误；
B.等边三角形的周长与边长之间的关系为c＝3a，故B选项错误；
C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系，故C错误；
D.圆的面积与半径之间的关系为s＝r2，故D正确，
故选：D.
7﹒矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（ ）21世纪教育网版权所有
A.y＝x2 B.y＝(12－x)x C. y＝12－x2 D.y＝2(12－x)
解答：矩形的周长为24cm，其中一边为xcm，则另一边长为(12－x)cm，
所以y＝(12－x)x，
故选：B.
8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（ ）21教育网
A.y＝20(1－x)2 B.y＝20+2x
C.y＝20(1+x)2 D.y＝20+20x+20x221·cn·jy·com
解答：∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，
∴一年后的产量为20(1+x)，
∴两年后产品产y与x的函数关系为：y＝20(1+x)2，
故选：C.
9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t（秒）之间的关系可用数据表示如下：21cnjy.com
时间t/秒
1
2
3
4
5
…
距离s/米
2
8
18
32
50
…
则s与t之间的函数关系式为（ ）
A.s＝2t B.s＝2t2+3 C.s＝2t2 D.s＝2(t－1)2
解答：方法一：由表格中的数据可得出规律：2＝1×12，8＝2×22，18＝2×32…，
∴s＝2t2；
方法二：将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可，
故选：C.
10.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系是（ ）www.21-cn-jy.com
A.y＝x2 B.y＝x2
C.y＝x2 D.y＝x2
解答：作AE⊥AC，DE⊥AE，两垂线相交于点E，作DF⊥AC于点F，则四边形AEGF是矩形，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
又∵AB＝AD，∠ACB＝∠E＝90°，
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC＝DE，AC＝AE，
设BC＝a，则DE＝a，DF＝AE＝AC＝4BC＝4a，
CF＝AC－AF＝AC－DE＝3a，
在Rt△CDF中，CF2+DF2＝CD2，
即(3a)2+(4a)2＝x2，
解得：a＝，
∴y＝S梯形ACDE＝(DE+AC)DF＝10a2＝，
故选：C.
二、细心填一填
11. y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）；y＝ax2+bx+c；2；a≠0； 12. 实际问题有意义； 13. －1； 【来源：21·世纪·教育·网】
14. ，－2，－1； 15. S＝(3－x)x，0＜x＜3；
16. y＝4x2+160x+1500； 17. a(1+x)2； 18. y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）.
11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.2·1·c·n·j·y
解答：形如y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y＝ax2+bx+c，②次数等于2，③二次项系数a≠0三个方面判断，21·世纪*教育网
故答案为：y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）；y＝ax2+bx+c；2；a≠0.
12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________.2-1-c-n-j-y
解答：二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义， 21*cnjy*com
故答案为：实际问题有意义.
13.已知函数y＝(m－1)+3x，当m＝________时，它是二次函数.
解答：∵函数y＝(m－1)+3x是二次函数，
∴m2+1＝2，且m－1≠0，
解得：m＝－1，
故答案为：－1.
14.二次函数y＝(x－2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.
解答：由y＝(x－2)2－3得y＝x2－2x－1，所以二次项系数为，一次项系数为－2，常数项为－1，【出处：21教育名师】
故答案为：，－2，－1.
15.设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是______
______________________，自变量x的取值范围是_________________.
解答：∵矩形窗户的周长为6cm，宽为x（m），
∴矩形窗户的长为(3－x)m，
由矩形的面积等于长×宽，得S＝(3－x)x，自变量x的取值范围是0＜x＜3，
故答案为：S＝(3－x)x，0＜x＜3.
16.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_____________.【版权所有：21教育】
解答：由题意，得：y＝(50+2x)(30+2x)
＝4x2+160x+1500，
故答案为：y＝4x2+160x+1500.
17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝______________________.www-2-1-cnjy-com
解答：∵一月份新产品的研发资金为a元，
二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
∴二月份研发资金为a×(1+x)，
∴三月份的研发资金为y＝a×(1+x) ×(1+x)＝a(1+x)2，
故答案为：a(1+x)2.
18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_________________________.
解答：单价为x元时，日销量是(400－40x+100)个，每件的利润是(x－6)元，
则利润y＝(x－6)(400－40x+100)－150，
整理，得：y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10），
故答案为：y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）.
三、解答题
19.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
解：（1）∵要使此函数为一次函数，
∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，
解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，
故当m＝0时，这个函数是一次函数，
即m的值为0；
（2）∵要使此函数为二次函数，
∴必须有m2－m≠0，
解得：m1≠0，m2≠1，
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.
20.如图所示，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.【来源：21cnj*y.co*m】
解：由题意得：y＝(80－x)(60－x)，
整理得：y＝x2－140x+4800，
∴y与x之间的函数关系式为y＝x2－140x+4800，
自变量x的取值范围是0＜x＜60.
21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.
（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.
解：（1）由题意得：y＝60－，
（2）∵z＝(200+x)(60－)，
∴z＝－x2+40x+12000；
（3）∵w＝－x2+40x+12000－20(60－)，
∴w＝－x2+42x+10800.
22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？
解：（1）根据题意知：单价为(300－x)元，销售量为(400+5x)双，
则y＝(400+5x)(300－x－100)
＝－5x2+600x+80000，
即y与x的函数关系式为y＝－5x2+600x+80000；
（2）当x＝50时，y＝－5×502+600×50+80000＝97500，
答：如果降价50元，每天总获利97500元.
23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.21教育名师原创作品
解：由题意知：每件利润为(x－8)元，销量为[100－10(x－10)]件，
则y＝(x－8) [100－10(x－10)]
＝－10x2+280x－1600，
自变量x的取值范围是10≤x＜20，
答：y与x之间的函数关系式为y＝－10x2+280x－1600，自变量x的取值范围是10≤x＜20.
24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：21*cnjy*com
（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）当x＝3时，求△PBE的面积.
解：（1）∵CE＝x，BC＝8，
∴EB＝8－x，
∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠DEF＝45°，
∴△PBE也是等腰三角形，
∴PB＝PE，且PB2+PE2＝EB2，
∴PB＝PE＝EB＝(8－x)，
∴S＝PBPE＝×(8－x)×(8－x)＝(8－x)2＝x2－4x+16，
即S＝x2－4x+16，
∵8－x＞0，
∴x＜8，
又∵x＞0，
∴自变量x的取值范围是0＜x＜8；
（2）当x＝3时，△PBE的面积＝(8－3)2＝，
答：当x＝3时，△PBE的面积为.
2015～2016学年度九年级上学期数学课时练习题
21.1 二次函数
一、精心选一选
1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A.y＝3x－1 B.y＝ax2+bx+c C.s＝2t2－2t+1 D.y＝x2+
2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）
A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1
3﹒已知二次函数y＝1－3x+x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）
A.a＝1，b＝－3，c＝ B.a＝1，b＝3，c＝
C.a＝，b＝3，c＝1 D.a＝，b＝－3，c＝1
4﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）
A.1 B.－1 C.±1 D.
5﹒已知二次函数y＝3(x－2)2+1，当x＝3时，y的值为（ ）
A.4 B.－4 C.3 D.－3
6﹒下列函数关系中，满足二次函数关系的是（ ）
A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系
B.等边三角形的周长与边长之间的关系
C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系
D.圆的面积与半径之间的关系
7﹒矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（ ）21cnjy.com
A.y＝x2 B.y＝12－x2 C.y＝(12－x)x D.y＝2(12－x)
8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（ ）www.21-cn-jy.com
A.y＝20(1－x)2 B.y＝20+2x
C.y＝20(1+x)2 D.y＝20+20x+20x2www-2-1-cnjy-com
9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t（秒）之间的关系可用数据表示如下： 21*cnjy*com
时间t/秒
1
2
3
4
5
…
距离s/米
2
8
18
32
50
…
则s与t之间的函数关系式为（ ）
A.s＝2t B.s＝2t2+3 C.s＝2t2 D.s＝2(t－1)2
10.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系是（ ）21·世纪*教育网
A.y＝x2 B.y＝x2
C.y＝x2 D.y＝x2
二、细心填一填
11.形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.【来源：21·世纪·教育·网】
12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________.2-1-c-n-j-y
13.已知函数y＝(m－1)+3x，当m＝________时，它是二次函数.
14.二次函数y＝(x－2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.
15.设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是______
______________________，自变量x的取值范围是_________________.
16.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_____________.2·1·c·n·j·y
17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝______________________.
18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_________________________.
三、解答题
19.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
20.如图所示，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.21教育网
21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.
（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.
22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？
23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.21世纪教育网版权所有
24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：21·cn·jy·com
（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）当x＝3时，求△PBE的面积.
